人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結及典型試題

請您認真閱讀確認下載使用PAGE2期末總復習:七年級數(shù)學上冊知識匯總（附習題）第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（是不是）有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；(3)相反數(shù)的和為a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為.（5）相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它，0的絕對值是，負數(shù)的絕對值等于；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0,非負性；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為；若ab=-1a、b互為.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對值等于本身的數(shù)：平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（5）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第一章、基礎訓練選擇題1、下列運算中正確的是（）.A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-92、下列各判斷句中錯誤的是（）A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、、是有理數(shù)，若＞且，下列說法正確的是（）A.一定是正數(shù)B.一定是負數(shù)C.一定是正數(shù)D.一定是負數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個正數(shù)，一個負數(shù)D.0和一個負數(shù)5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能確定6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A.1B.-1C.±1D.±1和07、如果|a|=-a，下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（）⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)A、1B、2C、3D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）A、正數(shù) B、負數(shù)C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（）A、幾個有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；B、幾個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；C、幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；D、幾個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；13、如果零上３℃記作＋３℃，那么零下３℃記作（） Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃14、若ａ與２互為相反數(shù)，則∣ａ＋２∣等于（）Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加減1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關）。3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。X4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5．（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關）。7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）。第二章整式的加減一、選擇題（小題3分，共30分）1．下列各式中是多項式的是（）A.B.C.D.2．下列說法中正確的是（）A.的次數(shù)是0B.是單項式C.是單項式D.的系數(shù)是5xxxxx3．如圖1，為做一個試管架，在xxxxx圖1圖1A.cmB.cmC.cmD.cm4．()A.B.C.D.5．只含有的三次多項式中，不可能含有的項是（）A.B.C.D.6．化簡的結果是（）A.B.C.D.7．一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售，那么每臺實際售價為（）A.元B.元C.元D.元8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是()A.B.C.D.9.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個因式合并同類項，結果應（）A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)二、填空題（每小題3分，共30分）11.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是.12.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個兩位數(shù)是_____.13.當時，代數(shù)式的值是；14.計算：；16.規(guī)定一種新運算:,如,請比較大小:(填“>”、“=”或“>”).17.根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式作出解釋：；18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x>60），則該戶應交煤氣費元.20.觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此規(guī)律寫出第13個單項式是______。三、解答題（共60分）21.(12分)化簡:（1）；（2）；（3）；22．(8分)化簡求值（1）其中.（2）其中.23．(6分)已知，，求.24．(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.aa26.(6分)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27.(7分)試至少寫兩個只含有字母、的多項式,且滿足下列條件:(1)六次三項式;(2)每一項的系數(shù)均為1或-1;(3)不含常數(shù)項;(4)每一項必須同時含字母、,但不能含有其他字母.28.(9分)某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入＝總收入－總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結果仍相等.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1（移項變號）.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分數(shù)基本性質去分母同乘（不漏乘）最簡公分母去括號注意符號變化移項變號（留下靠前）合并同類項合并后符號系數(shù)化為1除前面10．列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：路程=速度·時間；（2）工程問題：工作量=工作效率·工作時間；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題：售價=定價，；利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤（5）配套問題：（6）分配問題填空題1、在有理數(shù)-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。2、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是

，用科學記數(shù)法表示302400，應記為

,近似數(shù)3.0×

精確到

位。11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負數(shù)–b的絕對值為________12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。15、溫度由－５℃下降３℃后，結果可記為＿＿＿＿＿．16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對值是_______,倒數(shù)是_______.三、強化訓練1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b=3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來4、已知，則___________5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是（奇，偶）6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1）

星期三收盤時，每股是多少元？（2）

本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？

已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。【典型例題】一、一元一次方程的有關概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.二、一元一次方程的解例2.若關于的一元一次方程的解是,則的值是（）A．B．1C．D．0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45例4.eq\f(2,3){eq\f(3,2)[eq\f(1,2)(x-1)-3]-3}=3四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？例7.（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？第四章圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖從正面看2、幾何體的三視圖左視圖從左邊看俯視圖從上面看（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaBAaABaABaBAaBA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：AMB符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.8、點與直線的位置關系（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點）（2）點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.（三）角1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：表示方法A圖例A記法適用范圍用三個大寫字母表示OOBBAOB或BOA任何情況下都適應。表示端點的字母必須寫在中間。用一個大寫字母表示AAA以這個點為頂點的角只有一個。用數(shù)字表示111任何情況下都適用。但必須在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或希臘字母。用希臘字母表示3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進制1=60=3600，1=60；1=()，1=()=()4、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的四則運算角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.8、角的平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若OB是AOC的平分線，則AOB=BOC=AOC,AOC=2AOB=2BOC）.9、互余、互補（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.北（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的補角可以用180°-∠1表示.北西北東北（4）余角的性質：同角(等角)的余角相等；西北東北補角的性質：同角(等角)的補角相等.北偏西北偏東10、方向角北偏西北偏東（1）正方向西東（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面西東南偏西南偏西(北偏東、北偏西、南偏東、南偏西)南偏西南偏西西南西南東南東南南南贈送：3461學習方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績達到重點大學錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個神奇的學校流傳這樣一種經(jīng)過反復驗證的學習方法，簡稱“3461學習方法”，即為3個過程，4個環(huán)節(jié)，6個習慣、1個計劃。

3461學習方法通過長時間反復的教學和學習實踐驗證：“3461學習方法”是提高學生學習成績簡單而且實用的一種方法。入格階段：是學生初步了解學生學習方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學生已經(jīng)具備自學的能力，形成習慣并穩(wěn)定的使用學習方法來完成學習任務，學習過程和學習環(huán)節(jié)完備而健全，學習方法實現(xiàn)了習慣化的要求。破格階段：學習方法本身來說個獲取知識一樣是一個不斷更新的過程，那么當學習成績提高到一定程度的時候又需要學習方法的更新來適應新的學科的要求，例如初中階段和高中階段學習方法就有很大的差異，因此破格是學習方法發(fā)展的一個轉折期。無格階段：學習方法發(fā)展的最高階段，充分認識各學科的學習規(guī)律，在無意識中完成對知識的認知過程。

雖然不可能有共同的學習方法，但是有一種學習習慣卻是共同的，那就是自學，而正確的學習方法遵循是的循序漸進，熟讀精思，把復雜的東西簡單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學習策略的出發(fā)點。3個過程3個過程實際上就是把基礎知識或者新的知識點讓學生通過3輪進行反復的認知（即理解、消化、融會、貫通）的過程。學校學習：學校學習是最主要、最重要的學習方式。大多數(shù)基礎知識都來源于學校老師的傳授，由于學生基礎知識不同、努力程度不同等等，導致很多學生均為一個老師教的，考試成績差異卻很大。家庭學習：是學校學習的補充，是較為重要的學習方式之一，若家庭學習做的較好的學生，其成績也會不斷得到提高。再學習：即日復習和周復習。學習是一個循序漸進的過