哥德巴赫猜想簡短介紹

哥德巴赫猜想簡短介紹哥德巴赫的猜想簡約引見最好以一個故事的形式引見130字左右語錄通簡約引見：這個猜想最早消失在1742年，哥德巴赫猜想可以陳述為：“任一大于2的偶數(shù)，都可表示成兩個素數(shù)之和。哥德巴赫猜想在提出后的很長一段時間內(nèi)毫無進展，目前最好的結(jié)果是陳景潤在1973年發(fā)表的陳氏定理（也被稱為“1+2”）。哥德巴赫猜想另一個較弱的版本（也稱為弱哥德巴赫猜想）是聲稱大于5的奇數(shù)都可以表示成三個質(zhì)數(shù)之和。這個猜想可以從哥德巴赫猜想推出。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫證明白每個充分大的奇數(shù)，都可以表示成三個質(zhì)數(shù)之和，基本證明白弱哥德巴赫猜想。（滿足請接受哦\（U/~）簡潔引見哥德巴赫猜想（任憑引見一下哥德巴赫本人）Goldbach猜想是解析數(shù)論里的聞名難題，關(guān)于奇數(shù)的Goldbach猜想（每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和）是關(guān)于偶數(shù)的Goldbach猜想（每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和）的直接推論，由于假如偶數(shù)的Goldbach猜想成立，只需把每個偶數(shù)加3，既是奇數(shù)的Goldbach猜想；奇數(shù)的Goldbach猜想已經(jīng)基本上處理了，次要數(shù)學工具是圓法和素變數(shù)的線性三角和關(guān)于偶數(shù)的Goldbach猜想，目前最好的結(jié)果就是陳景潤在1966年左右利用加權(quán)篩法所證明的(1,2)，即，每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為一個奇素數(shù)與一個至少為兩個素數(shù)乘積的數(shù)之和。哥德巴赫(GoldbachC.,1690.3.18-1764.11.20)是德國數(shù)學家；誕生于格奧尼格斯別爾格(現(xiàn)名加里寧城)；曾在英國牛津高校學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族，所以對數(shù)學討論產(chǎn)生了愛好；曾擔當中學老師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔當彼得堡科學院會議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。哥德巴赫猜想的詳細內(nèi)容是什么哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)大致可分為兩個猜想(前者稱"強"或"二重哥德巴赫猜想，后者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和.考慮把偶數(shù)表示為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積.把命題"每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立.1966年陳景潤證明白"1+2"成立，即"任何一個大偶數(shù)都可表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和".名目由來進展編輯本段由來這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在給大數(shù)學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture).同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明.現(xiàn)在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每個大于等于6的偶數(shù)，都可表示為兩個奇素數(shù)之和；每個大于等于9的奇數(shù)，都可表示為三個奇素數(shù)之和.其實，后一個命題就是前一個命題的推論.哥德巴赫(Goldbach]C.,1690.3.18~1764.11.20)是德國數(shù)學家；誕生于格奧尼格斯別爾格(現(xiàn)名加里寧城)；曾在英國牛津高校學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族，所以對數(shù)學討論產(chǎn)生了愛好；曾擔當中學老師.1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔當彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，并在俄國外交部任職.1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來.在742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題.他寫道："我的問題是這樣的：任憑取某一個奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個素數(shù)(就是質(zhì)數(shù))之和：77=53+17+7；再任取一個奇數(shù)，比如461,461=449+7+5，也是三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍舊是三個素數(shù)之和.這樣，我發(fā)覺：任何大于9的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和.但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不行能把全部的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗."歐拉回信說：“這個命題看來是正確的”.但是他也給不出嚴格的證明.同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，但是這個命題他也沒能賜予證明.不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論.現(xiàn)實上，任何一個大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)$4.若歐拉的命題成立，則偶數(shù)2N可以寫成兩個素數(shù)之和，于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個素數(shù)之和，從而，對于大于5的奇數(shù)，哥德巴赫的猜想成立.但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立.因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高.現(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想.編輯本段進展哥德巴赫猜想貌似簡潔，要證明它卻著實不易，成為數(shù)學中一個聞名的難題.18、19世紀，全部的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推動，直到20世紀才有所突破.1937年蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫(u.M.BuHorpanoB,1891-1983)，用他制造的"三角和"方法，證明白"任何大奇數(shù)都可表示為三個素數(shù)之和".不過，維諾格拉多夫的所謂大奇數(shù)要求大得特別與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠.關(guān)于偶數(shù)可表示為a個質(zhì)數(shù)的乘積與b個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“a+b”問題)進展如下：1920年，挪威的布朗證明白“9+9”.1924年，德國的拉特馬赫證明白“7+7”.1932年，英國的埃斯特曼證明白“6+6”.1937年，意大利的蕾西先后證明白“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”.1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“5+5”.1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“4+4”.1948年，匈牙利的瑞尼證明白“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù).1956年，中國的王元證明白"3+4".1957年，中國的王元先后證明白“3+3”和“2+3”.1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明白“1+5”，中國的王元證明白“1+4”.1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明白“1+3”.1966年，中國的陳景潤證明白“1+2”.。誰能簡潔引見一下什么是歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想2004年7月10日作者：無『四中在線』歌德巴赫猜想數(shù)學被譽為"自然科學的皇后"，數(shù)論分支以其陳舊而獨特的魅力被稱為"皇后的皇冠"。而其中歌德巴赫猜想被稱為"皇冠上的明珠"。惋惜的是，到現(xiàn)在為止，還沒有人能真正揭開"明珠"的神奇面紗。1942年，德國數(shù)學家歌德巴赫(1690--1764)在和他的好伴侶、大數(shù)學家歐拉(1707--1783)的幾次通信中，提出了正整數(shù)和素數(shù)之間關(guān)系的推想，就是：每一個不小于6的偶數(shù)都可表示為兩個奇素數(shù)之和的形式。這就是聞名的歌德巴赫猜想。又稱(1+1)。它的敘述是如此簡潔，甚至一個學校生都能明白。為了添加一些感性熟悉，我們來舉幾個例子：6=3+38=3+510=3+712=5+7歐拉對它的正確性深信不疑的，但他沒能證明這個猜想。二百多年來，這個猜想始終吸引了很多聞名的數(shù)學家的留意和愛好，并為此作出了艱苦的努力。但都沒有得到任何實質(zhì)性的結(jié)果和提出有效的討論方法。1921年，英國數(shù)學家哈代在哥本哈根數(shù)學會作的一次講演中認為：歌德巴赫猜想可能是沒有處理的數(shù)學問題中最困難的一個。就在一些數(shù)學家作出悲觀預(yù)言和感到無能為力的時候，"明珠"顯露了一絲光輝。1920年，布朗證明白(9+9)。即每一個不小于6的偶數(shù)都可表示為兩個不超過9個奇素數(shù)乘積的數(shù)之和。1956年，我國數(shù)學家王元證明白（3+4）。1956年，阿?維諾克拉多夫證明白（3+3）。1957年，王元又證明白（2+3）。1962年，潘承洞證明白（1+5）。1963年，潘承洞與巴爾巴恩又分別獨立證明白（1+4）。1965年，布赫夕塔布與朋比尼都證明白（1+3）。1966年，我國聞名的數(shù)學家陳景潤對篩法作了新的重要改進，證明白（1+2）。即：每一個不小于6的偶數(shù)都可表示為一個素數(shù)與一個不超過兩個素數(shù)的乘積的數(shù)之和的形式。這是一個非常杰出的成就。離最終的結(jié)果只要一步之遙。《哥德巴赫猜想》的簡要內(nèi)容（200以內(nèi)）哥德巴赫是德國一位中學老師，也是一位聞名的數(shù)學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)覺，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，提出了以下的猜想：（a） 任何一個>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。（b） 任何一個>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他信任這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡潔的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學家都不能證明，這個猜想便引起了很多數(shù)學家的留意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，很多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有勝利。當然已經(jīng)有人作了些詳細的驗證工作，例如：6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+,13……等等。有人對33*108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)逐個進行驗算，哥德巴赫猜想（a）都成立。但嚴格的數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。從今，這道聞名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的留意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不行及的"明珠"。人們對哥德巴赫猜想難題的熱忱，歷經(jīng)兩百多年而不衰。世界上許很多多的數(shù)學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。引見哥德巴赫猜想1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)覺，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他信任這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡潔的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學家都不能證明，這個猜想便引起了很多數(shù)學家的留意。從哥德巴赫提出這個猜想至今很多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有勝利。當然已經(jīng)有人作了些詳細的驗證工作，例如：6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,……等等。有人對33*108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)逐個進行驗算，哥德巴赫猜想（a）都成立。但嚴格的數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。從今，這道聞名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的留意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不行及的"明珠"。人們對哥德巴赫猜想難題的熱忱，歷經(jīng)兩百多年而不衰。世界上許很多多的數(shù)學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。到了20世紀20年月，才有人開頭向它靠近。1920年挪威數(shù)學家布朗用一種陳舊的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的方法很管用，科學家們于是從（9十9）開頭，逐漸削減每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最終使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明白哥德巴赫猜想。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式?！龈绲掳秃詹孪胱C明進度相關(guān)在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和（簡稱“s+t”問題）之進展狀況如下：1920年，挪威的布朗證明白“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫證明白“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼證明白“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后證明白“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“5+5”。1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼證明白“1+C”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明白“3+4”。1957年，中國的王元先后證明白“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明白“1+5”，中國的王元證明白“1+4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明白“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明白“1+2”。從1920年布朗證明"9+9"到1966年陳景潤攻下“1+2”，歷經(jīng)46年。自"陳氏定理"誕生至今的40多年里，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步討論，均勞而無功?！霾祭屎Y法相關(guān)布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n,這里n是一個自然數(shù)，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數(shù)之和：2n=1+(2nT)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…二n+n在篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的全部那些自然數(shù)對之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2，…；3j和(2n-3j),j=2,3，…；等等)，假如能夠證明至多還有一對自然數(shù)未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2,那么p1和p2都是素數(shù)，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明白。前一部分的敘述是很自然的想法。關(guān)鍵就是要證明'至多還有一對自然數(shù)未被篩去'。目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就處理了。然而，因大偶數(shù)n（不小于6）等于其對應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列（首為3,尾為n-3）首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和。故依據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)（1+1）或質(zhì)數(shù)+合數(shù)（1+2）（含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2）（注：1+2或2+1同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型）在參加無限次的"類別組合"時，全部可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全全都的消失，1+1與1+2的交叉消失（不完全全都的消失），同2+1或2+2的"完全全都"，2+1與2+2的"不完全全都"等狀況的陳列組合所構(gòu)成的各有關(guān)聯(lián)系，就可導(dǎo)出的"類別組合"為1+1,1+1與1+2和2+2,1+1與1+2,1+2與2+2,1+1與2+2,1+2等六種方式。由于其中的1+2與2+2,1+2兩種"類別組合"方式不含1+1。所以1+1沒有掩蓋全部可構(gòu)成的"類別組合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1+2與2+2，以及1+2兩種方式的存在排解，則1+1得證，反之，則1+1不成立得證。然而現(xiàn)實卻是：1+2與2+2，以及1+2（或至多有一種）是陳氏定理中（任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，或一個素數(shù)與兩個素數(shù)乘積的和），所揭示的某些規(guī)律（如1+2的存在而同時有1+1缺失的狀況）存在的基礎(chǔ)依據(jù)。所以1+2與2+2，以及1+2（或至多有一種）"類別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不行排解的。所以1+1成立是不行能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。由于素數(shù)本身的分布呈現(xiàn)無序性的變化，素數(shù)對的變化同偶數(shù)值的增長二者之間不存在簡潔反比例關(guān)系，偶數(shù)值增大時素數(shù)對值忽高哥德巴赫猜想詳細內(nèi)容誰能說一下哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一.1742年，由德國中學老師哥德巴赫在教學中首先發(fā)覺的.1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，正式提出了以下的猜想：a?任何一個大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個素數(shù)之和.b.任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個素數(shù)之和.這就是哥德巴赫猜想.歐拉在回信中說他信任這個猜想是正確的，但他不能證明.從今，這道數(shù)學難題引起了幾乎全部數(shù)學家的留意.哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不行及的“明珠”.中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明：任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者可表示為兩個質(zhì)數(shù)的乘積.”通常這個結(jié)果表示為1+2.這是目前這個問題的最佳結(jié)果.。引見哥德巴赫猜想1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)覺，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他信任這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡潔的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學家都不能證明，這個猜想便引起了很多數(shù)學家的留意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，很多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有勝利。當然已經(jīng)有人作了些詳細的驗證工作，例如：6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,……等等。有人對33*108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)逐個進行驗算，哥德巴赫猜想（a）都成立。但嚴格的數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。從今，這道聞名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的留意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不行及的"明珠"。人們對哥德巴赫猜想難題的熱忱，歷經(jīng)兩百多年而不衰。世界上許很多多的數(shù)學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。到了20世紀20年月，才有人開頭向它靠近。1920年挪威數(shù)學家布朗用一種陳舊的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的方法很管用，科學家們于是從（9十9）開頭，逐漸削減每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最終使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明白哥德巴赫猜想。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式?！龈绲掳秃詹孪胱C明進度相關(guān)在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s+t”問題)之進展狀況如下：1920年，挪威的布朗證明白“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫證明白“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼證明白“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后證明白“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“5+5”。1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明白“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼證明白“1+C”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明白“3+4”。1957年，中國的王元先后證明白“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明白“1+5”，中國的王元證明白“1+4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明白“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明白“1+2”。從1920年布朗證明"9+9"到1966年陳景潤攻下“1+2”，歷經(jīng)46年。自"陳氏定理"誕生至今的40多年里，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步討論，均勞而無功。■布朗篩法相關(guān)布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n，這里n是一個自然數(shù)，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數(shù)之和：2n=1+(2nT)=2+(2n-2)=