2021年廣東省茂名市環(huán)城中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年廣東省茂名市環(huán)城中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一個坐標系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略2.如右上圖所示的方格紙中有定點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質．【分析】在圖A中作出經過AB的對角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．【解答】解：對于A，作出過AB的對角面如圖，可得直線CD與這個對角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質，AB⊥CD成立；對于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內側面，可得CD與AB所成角等于60°；對于C、D，將CD平移至經過B點的側棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．故選A．4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

6.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）下列運算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由指數(shù)冪的運算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算法則的應用，屬于基礎題．8.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D9.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動點，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：,則過點的圓的切線方程是______.參考答案：12.數(shù)學老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質：甲：在上函數(shù)單調遞減；乙：在上函數(shù)單調遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確.那么，你認為_________說的是錯誤的.參考答案：乙13.在[0,5]上隨機地選一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

14.設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略15.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，根據(jù)f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的性質進行運算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．17.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用函數(shù)單調性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調增函數(shù)；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．參考答案：考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）先求f（x）的定義域，再判斷f（﹣x）與f（x）的關系即可；（2）先設x1，x2是（0，+∞）任意的兩個數(shù)且x1＜x2，從而作差化簡=，從而判號即可；（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用換元法令2x=t，（t＞0），從而得到，從而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定義域為R，關于原點對稱；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．（2）證明：設x1，x2是（0，+∞）任意的兩個數(shù)且x1＜x2，則==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函數(shù)，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是單調增函數(shù)．（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），則．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷及方程的求解，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）如果，，求的值；（3）如果，求的值.

參考答案：（1）（2）（3）解析：解：（1）解：…

2分

…

3分的值域為

…4分（2）又，

…5分

…7分

===

…8分（3）

…10分

…12分=

…13分

略20.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因為AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)連接AC，A1C1.設AC∩BD＝E，連接EA1，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1.又因為EA1