【其中考試】福建省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (3)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)試卷第=page1717頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)福建省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1.己知集合A＝{-1,?1}，B＝{x∈N|x≤2}A.{1} B.{-1,?1,?2} C.{-1,?0,?1,?2} D.{0,?1,?2}

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=1x B.y=x C.y＝

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1A.12 B.2 C.32

4.已知集合A={0,?1,?a2}，B={1,?0,?2a+3}，若A.-1或3 B.0或-1 C.3

5.已知a>0，b>0，a+b=2，則yA.72 B.4 C.92

6.若a＝1.70.6，b＝0.61.7，c＝0.60.6，則（A.b>a>c B.a

7.已知不等式ax2-5x+b>0A.{x|-13<x<

8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1，x2(xA.f(a)>f(2a)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．

下列四組函數(shù)，不表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)＝x，g(x)=x2 B.f(x)＝x，g

函數(shù)f(x)＝|xA.(-∞,?2) B.(-∞,?3) C.[3,?4] D.(2,?3)

下列命題是真命題的是（）A.?x∈B.命題“?x∈R，使得x2+x-C.“x2-x＝0”是“x＝D.如果a<b

關(guān)于函數(shù)f(x)=xA.f(x)的定義域?yàn)閇-1,?0)∪(0,?1] B.f(x)的值域?yàn)?-1,?1)

C.f(x)的圖象關(guān)于二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

函數(shù)f(x)=4-

函數(shù)f(x)=12x

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2+x，則f(

已知函數(shù)f(x)=(a-2)x三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

（1）計(jì)算：3(-4)3（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a＝3b＝6，求

已知集合A＝{x|2-a≤x≤2+（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B，（2）若“x∈A”是“x∈B

設(shè)命題P:?x∈[-2,?-1]，x2-a≥0；命題（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=ax+b（1）求函數(shù)f(（2）判斷并證明函數(shù)f(x)（3）解不等式f(

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②．（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元）（1）分別求出A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到20萬(wàn)元資金，并將其全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這20萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

已知：函數(shù)f(x)＝x2（1）求f(x)（2）求g(

參考答案與試題解析福建省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.【答案】C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】∵A＝{-1,?1}，B＝{0,?1,?2}，

∴A∪B＝2.【答案】D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性逐一判斷即可．【解答】對(duì)于A，函數(shù)y=1x為奇函數(shù)，且在(-∞,?0)，(0,?+∞)上單調(diào)遞減，但在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故A不符合題意；

對(duì)于B，函數(shù)y=x為非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；

對(duì)于C，函數(shù)y＝2x為非奇非偶函數(shù)，故C不符合題意；

對(duì)于D，函數(shù)3.【答案】D【考點(diǎn)】求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】f(4)=124.【答案】C【考點(diǎn)】集合的相等【解析】根據(jù)A＝B即可得出a2＝2a+3【解答】解：∵A=B，

∴a2=2a+3，

解得a=-1，或3，

a=-15.【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成(a+b【解答】解：∵a+b=2，

∴a+b2=1，

∴y=1a+4b=(a+6.【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】由指數(shù)函數(shù)y＝1.7x的圖象知a>1，由指數(shù)函數(shù)y＝0.6x的圖象與性質(zhì)知b<c<1；由此得出【解答】由指數(shù)函數(shù)y＝1.7x的圖象知，1.70.6>1.70＝1，

所以a＝1.70.6>1；

由指數(shù)函數(shù)y＝0.6x的圖象與性質(zhì)知，0.61.7<0.60.6<0.60＝1，

所以b7.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】由題意可知，-3和2是方程ax2【解答】由題意可知，-3和2是方程ax2-5x+b＝0的兩根，且a<0，

∴-3+2=5a，(-3)×2=ba，∴a＝-5，b＝308.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】由條件(x1-【解答】∵函數(shù)f(x)滿足(x1-x2)[f(x1)-f(二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．【答案】A,B,D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】對(duì)于A，f(x)＝x的定義域?yàn)镽，g(x)=x2=|x|的定義域?yàn)镽，

兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，f(x)＝x的定義域?yàn)镽，g(x)=(x)2=x的定義域?yàn)閧x|x≥0}，

【答案】A,C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖示：

，

顯然f(x)在(-∞,?2)遞減，在(2,?3)【答案】A,C,D【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題全稱量詞與存在量詞充分條件、必要條件、充要條件命題的否定命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】由配方法求得x2+x+1的范圍判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷【解答】∵x2+x+1=(x+12)2+34>0，故A正確；

命題“?x∈R，使得x2+x-1<0”的否定是“?x∈R，均有x2+x-1≥0”，故B錯(cuò)誤；

由x2-x＝0，得x＝0或x＝1【答案】A,C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)的值域及其求法【解析】先對(duì)已知函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)=x2-x4|x|=|x|1-x2|x|=1-x2，

故1-x2≥0，解得-1≤x≤1且x≠0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．【答案】[-2,?1)∪(1,?2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】由題意得：

4-x2≥01-x≠0?，解得：【答案】[【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法【解析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出2x【解答】∵x∈[-1,?2]，∴2x∈[12,?4]【答案】f,x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)題意，設(shè)x<0，則-x>0，由函數(shù)的解析式求出f【解答】根據(jù)題意，設(shè)x<0，則-x>0，則f(-x)＝(-x)2+(-x)＝x2-x【答案】(2,?3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，簡(jiǎn)化函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式求出a，求交集，即可得到所求范圍．【解答】函數(shù)f(x)=(a-2)x+1,x<2ax-1,x≥2?，若函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，

由x≥2，f(x)＝ax三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【答案】原式＝-4-1+0.5×4＝-實(shí)數(shù)a，b滿足2a＝3b＝6，

則a＝log26，b＝log36，

∴【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，

（2）利用換底公式的性質(zhì)logab?【解答】原式＝-4-1+0.5×4＝-實(shí)數(shù)a，b滿足2a＝3b＝6，

則a＝log26，b＝log36，

∴【答案】當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|-1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴?RA＝{x|x<-1或由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得A?B且A≠?，

∴2-a≤2+a2-【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算充分條件、必要條件、充要條件【解析】（1）求出a＝3時(shí)集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則求出滿足A?【解答】當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|-1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴?RA＝{x|x<-1或由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得A?B且A≠?，

∴2-a≤2+a【答案】解：（1）依題意可知a≤x2恒成立，

因?yàn)楫?dāng)x∈-2,1（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，

a≤0.

命題q為真命題時(shí)，

Δ=4a2-42-a≥0，解得a≤-2或a≥1，

因?yàn)槊}p與q一真一假，

所以當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，

-2<a≤0；

當(dāng)命題p【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用復(fù)合命題及其真假判斷【解析】（1）結(jié)合不等式的恒成立，先進(jìn)行分離常數(shù)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求；

（2）由已知可得x2+2ax-(【解答】解：（1）依題意可知a≤x2恒成立，

因?yàn)楫?dāng)x∈-2,1（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，

a≤0.

命題q為真命題時(shí)，

Δ=4a2-42-a≥0，解得a≤-2或a≥1，

因?yàn)槊}p與q一真一假，

所以當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，

-2<a≤0；

當(dāng)命題p【答案】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(0)＝0，

∴b＝0，f(x)=ax1+x2，

∵f函數(shù)f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)．

證明：任取-1<x1<x2<1，

則f(x1)-f(x2)=由題意，不等式f(t-1)+f(2t)<0可化為f(t-1)<-f(2t【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(0)＝0，代入可求b，然后根據(jù)f(12)=25．，代入可求a；

（2）任取-1<x1<【解答】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(0)＝0，

∴b＝0，f(x)=ax1+x2，

∵f函數(shù)f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)．

證明：任取-1<x1<x2<1，

則f(x1)-f(x2)=(由題意，不等式f(t-1)+f(2t)<0可化為f(t-1)<-f(2t【答案】根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝kx，g(x)＝kx．

則f設(shè)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投資20-x萬(wàn)元，企業(yè)獲利f(x)=0.25(20-x)+2x=-14(x-4)2+9x∈[0,20]，

當(dāng)x【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型函數(shù)最值的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝kx，g(x)＝kx代值即可求出相對(duì)應(yīng)的參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式，

（2）設(shè)B產(chǎn)品投資x【解答】根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝kx，g(x)＝kx．

則f設(shè)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投資20-x萬(wàn)元，企業(yè)獲利f(x)=0.25(20-x)+2x=-14(x-4)2+9x∈[0,20]，

當(dāng)x【答案】當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在區(qū)間[-1,?1]上是減函數(shù)，最小值g(a)＝3-2a；

當(dāng)-1<a<1時(shí)，f(x)在區(qū)間[-1,?1]上是先減后增函數(shù)，最小值g(由（1）可知g(a)在[1,?+∞)上是減函數(shù)，g(