2019高三聯(lián)考數(shù)學理試題

2019-高三聯(lián)考數(shù)學理試題2019-高三聯(lián)考數(shù)學理試題14/142019-高三聯(lián)考數(shù)學理試題2019-2020年高三12月聯(lián)考數(shù)學理試題命題校：125中2012年12月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．選出吻合題目要求的一項填在機讀卡上．1.若會集Axx0，且ABB，則會集B可能是（）A．1,2B．xx1C．1,0,1D．R2.復數(shù)11在復平面上對應的點的坐標是（）i．B．（1，1）．．A（1，1）C（1,1）D（1,1）3.已知m,n是兩條不同樣直線，,,是三個不同樣平面，以下命題中正確的選項是（）A．若,,則‖B．若m,n,則m‖nC．若m‖,n‖,則m‖nD．若m‖,m‖,則‖一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是（）4B．8A．3C．48D．3

正視圖側視圖俯視圖2xy205x,y滿足拘束條件x2y40，則目標函數(shù)z2y3x的最大值為（）．設變量x10A．3B．2C．4D．56．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10的值為（）A．7B．5C．5D．7．已知函數(shù)f(x)在[0,)上是增函數(shù)，g(x)f(x)，若g(lgx)g(1)，則x的7取值范圍是（）A．(10,)B．(1,10)10C．(0,10)D．(0,1)(10,)108．設F1、F2分別為雙曲線x2y21(a＞0,b＞0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存a2b2在點P，滿足PFFF，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙212曲線的漸近線方程為（）A．3x4y0B．3x5y0C．5x4y0D．4x3y0第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．已知sin3為第二象限角，則tan的值為.，且510．已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若為實數(shù)，(ab)∥c，則的值為.11．橢圓x2y21的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若|PF1|4，F(xiàn)1PF292的小大為.12．若曲線y3x2x1的某所有線與直線y4x3平行，則切點坐標22為，切線方程為.13.若a0,b0,ab2，則以下不等式對所有滿足條件的a,b恒建立的是.(寫出所有正確命題的編號)．①ab1；②ab2；③a2b22；④a3b33；⑤112ab14.已知函數(shù)f(x)aln(x1)x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q，且pq，不等式f(p1)f(q1)1恒建立，則實數(shù)a的取值范圍為.pq三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知：在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且角C為銳角，1cos2C4（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）當a2，2sinAsinC時，求b及c的長．16．（本小題滿分13分）已知：函數(shù)f(x)Msin(x)(M0,||)的部分圖象以下列圖．2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的分析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(2a)cosbcos,求f(A)cBC2的取值范圍．17．（本小題滿分13分）已知：如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA面ABCD，P且PAAB2，E為PD中點．（Ⅰ）證明：PB//平面AEC；

E（Ⅱ）證明：平面PCD平面PAD；AD（Ⅲ）求二面角EACD的正弦值．18．（本小題滿分13分）BC已知：數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2ann，(nN*).（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：數(shù)列an的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列bn的前n項和為Tn，且滿足bnnan(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.19．（本小題滿分14分）已知：函數(shù)f(x)x1ax2ln(1x)，其中aR.2（Ⅰ）若x2是f(x)的極值點，求a的值；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f(x)在[0,)上的最大值是0，求a的取值范圍.20．（本小題滿分14分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為6，橢圓短軸的一個端點與兩個焦a2b23點構成的三角形的面積為52.3（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知動直線yk(x1)與橢圓C訂交于A、B兩點.①若線段AB中點的橫坐標為17MB為定值.，求斜率k的值；②若點M(,0)，求證：MA23東城區(qū)一般校2012-2013學年第一學期聯(lián)考試卷答題紙高三數(shù)學（理科）命題校：125中2012年12月第Ⅰ卷請將1至8題的答案填涂在答題卡（即機讀卡）相應的地址上.第Ⅱ卷9.10.11.12.13.14.15．解：16．解：17．解：PEADBC18．解：解：解：東城區(qū)一般校2012-2013學年第一學期聯(lián)考答案高三數(shù)學（理科）參照答案（以下評分標準僅供參照，其他解法自己依照情況相應地給分）一.選擇題1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D二.填空題．3．111．1202412．（1，2），y4x213．①③⑤14．[15,)15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）解：因cos2C=1-2sin2C=1，及0C42所以sinC=10??????????4分.4（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC，由正弦定理ac???7分sinA，得c=41sinC由cos2C=2cos2C-1=，及0C得42cosC=6?????????9分4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得2－6b-12=0????????12分b解得b=26????????13分16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由像知M1，f(x)的最小正周期T4(5)，故2??2126分將點(,1)代入f(x)的剖析式得sin()1，又||632故所以f(x)sin(2x)??????5分66（Ⅱ）由(2ac)cosBbcosC得2sinAsinC)cosBsinBcosC所以2sinAcosBsin(BC)sinA????????8分因sinA01BAC2所以cosB??????9分233f(A)sin(A)0A26A5????????11分263661f(A)sin(A)1????????13分22617．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）PEADOCB明：BD交AC于點O，EO．????????1分OBD中點，EPD中點，∴EO//PB．????????2分EO平面AEC，PB平面AEC，????????3分PB//平面AEC．（Ⅱ）PEADBC明：PA⊥平面

ABCD

．CD

平面

ABCD

，∴PACD又在正方形∴CD平面

．ABCDPAD．

中CD

AD

且PA

AD

A，

????????????????????????

4分5分6分又CD平面PCD，∴平面PCD平面PAD．????????7分（Ⅲ）如，以A坐原點，AB,AD,AP所在直分x，y，z建立空直角坐系．???8分zPEDAyBCx由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐分A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．?????9分PA平面ABCD，∴AP是平面ABCD的法向量，AP=（0,0,2）．平面AEC的法向量n(x,y,z),AE(0,1,1),AC(2,2,0),nAE0,0yz0,即nAC0.2x2y00.zy,∴y.x∴令y1,n(1,1,1).??????11分∴cosAP,nAPn21???????12分|AP||n|23,3二面角EACD的正弦6???????13分318．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）Sn2ann令n1，解得a11；令n2，解得a23?????2分（Ⅱ）Sn2ann所以Sn12an1(n1)，（n2,nN*）兩式相減得an2an11?????4分所以an12(an11)，（n2,nN*）?????5分又因a112所以數(shù)列an1是首2，公比2的等比數(shù)列?????6分所以an12n，即通公式an2n1（nN*）?????7分（Ⅲ）bnnan，所以bnn(2n1)n2nn所以Tn(1211)(2222)(3233)(n2n)nTn(121222323n2n)(123n)??9分令S121222323n2n①n2Sn122223(n1)2nn2n1②①－②得Sn2122232nn2n1Sn2(12n)n2n1?????11分12S2(12n)n2n12(n1)2n1?????12分n所以Tn2(n1)2n1n(n1)??13分219．（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：f(x)x(1aax),x(1,).依意，令f(2)0，解得a1.x13，a1??4分，吻合意.3x（Ⅱ）解：①當a0，f(x).x1故f(x)的增區(qū)是(0,)；減區(qū)是(1,0).???????5分②當a0，令f(x)0，得x10，或x211.當0a1，f(x)與f(x)的情況以下：ax(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)↘f(x1)↗f(x2)↘所以，f(x)的增區(qū)是(0,11)；減區(qū)是(1,0)和(11,).aa當a1，f(x)的減區(qū)是(1,).當a1，1x20，f(x)與f(x)的情況以下：x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f(x)00f(x)↘f(x2)↗f(x1)↘所以，f(x)的增區(qū)是(11,0)；減區(qū)是(1,11)和(0,).aa③當a0，f(x)的增區(qū)是(0,)；減區(qū)是(1,0).上，當a0，f(x)的增區(qū)是(0,)，減區(qū)是(1,0)；當0a1，f(x)的增區(qū)是(0,11)，減區(qū)是(1,0)和(11,)；aa當a1，f(x)的減區(qū)是(1,)；當a1，f(x)的增區(qū)是(11,0)；減區(qū)是(1,11)和(0,).aa??11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知a0，f(x)在(0,)上增，由f(0)0，知不合意.當0a1，f(x)在(0,)的最大是f(11)，由f(1a1)f(0)0，知不合意.a當a，f(x)在(0,)減，1可得f(x)在[0,)上的最大是f(0)0，吻合意.所以，f(x)在[0,)上的最大是0，a的取范是[1,).????14分20．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）因x2y21(ab0)足a2b2c2，c6，????2分a2b2a31b2c52。解得a25,b25，方程x2y21?????4分233553（Ⅱ）（1）將yk(x1)代入x2y21中得553k2)x26k2x3k23(150????????????????????6分36k44(3k21)(3k25)48k2200x1x26k2??????????