八年級數(shù)學下冊期末試卷同步檢測(PDF打印版含答案)

八年級數(shù)學下冊期末試卷同步檢測（Word版含答案）一、選擇題若式子x4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）x4

x4

x4

x4若線段a，b，c首尾順次連接后能組成直角三角形，則它們的長度比可能為（ ）A．2：3：4

B．3：4：5

C．4：5：6

D．5：6：7ABCDAD//BCABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ）A．AC180C．

B．AD．比賽中給一名選手打分時，經(jīng)常會去掉一個最高分，去掉一個最低分，這樣的評分方一定不會改變選手成績數(shù)據(jù)的（ ）眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差若三角形的三邊長分別是下列各組數(shù)，則能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．4，5，6

B．1，2，5

C．6，8，11

D．5，12，14ABCD相交于點ODHABH，連接OH，若AHDH，則的度數(shù)( )A．25° B．22.5° C．30° D．15°如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長為（ ）A．5 B．1 C．4 D．6如圖，點CB分別在兩條直線y＝﹣3xy＝kx上，點、Dx軸上兩點，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為（ ）A．3 B．2二、填空題

2C．3

3D．2使代數(shù)式

xx 3有意義的x的取值范圍．ABCDOAB＝10cm，AC＝12cmABCD的面積長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，它的面積ABCD中，AD＝10，AB＝6EBC ．y＝kx+by＝2xA（1，6），則一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為 ．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件寫出一個即)．星期六下午，小張和小王同時從學校沿相同的路線去書店買書，小王出發(fā)4現(xiàn)忘記帶錢包，立即調(diào)頭按原速原路回學校拿錢包，小王拿到錢包后，以比原速提高20%的速度按原路趕去書店，結(jié)果還是比小張晚4分鐘到書店（小王拿錢包的時間忽略不計）．在整個過程中，小張保持勻速運動，小王提速前后也分別保持勻速運動，如圖所示是小張與小王之間的距離y（米）與小王出發(fā)的時間x（分鐘）書店的距離米．如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x3與坐標軸分別交于A，B兩點，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸負方向，平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y3x2上，則a的值.三、解答題計算：12 （1）3

﹣4；（2）（2﹣22）．有一架5米長的梯子搭在墻上，剛好與墻頭對齊，此時梯腳與墻的距離是3米求墻的高度？1米，底端將水平動多少米？4×4的網(wǎng)格直角坐標系中（圖中小正方形的邊長代表一個單位長），已知點A（﹣1，﹣1），B（2，2）．線段AB的長為 ；9CAC，BC2．①用直尺畫出一個滿足條件的△ABC；②寫出所有符合條件的點C的坐標．如圖（1），RtCEFCEF的外角平分線交于點A，過點A分別作直線CECFBD為垂足．ABCD是正方形．若已知BE3DF2，請求AEF的面積；如圖（2），連接BDAEAF分別交于點MNMA2MNMD．a(chǎn)＋b＝2ab1的平衡數(shù)．（1）3x1－2y1的平衡數(shù)，求xy的值；（2）若＋3）×（1－3）＝－2n＋3（3－1），m＋35n－3是否是關(guān)1的平衡數(shù)，并說明理由．某水果店進行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當0x5時，單價y為 元；當單價y為8.8元時，購買量x（千克）的取范圍；根據(jù)函數(shù)圖象，當5x11元）x（千克）函數(shù)關(guān)系式；促銷活動期間，張亮計劃去該店購買A10千克，那么張亮共需花費多少元？23．（1）1ABCD、BDOOlABCD、FOll旋轉(zhuǎn)到什么位置時，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想．（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，①2OlAB、CDE、ABCDEF折疊，使ACDD′DD′△DFD′的面積．②3OllBCBCEAE，將ABCDAEBB′△CEB′BE的長度．請直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程．如圖，在平面直角坐標系中，直線

：ykxb經(jīng)過111

， 兩點，且a、bB滿足 ，過點作 軸，交直線l：B2（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

于點P，連接 .2（）在直線l上是否存在一點Q，使得22在，請說明理由.

？若存在，求出點Q的坐標；若不存（3）點 是x軸上的一個動點，點D是y軸上的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線l、l1

MN，若

是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的的值.ABCDBD，∠ABD＝30°，E為平行四邊形外部一AEBEDEAE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如圖1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的長；求證：DE＝BC；2∠BCD＝15°CECBDEFAF，直接寫出AF（BF）2的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】x40x4，故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32≠42，∴不能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42＝52，∴能夠成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵52+42≠62，∴不能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵52+62≠72，∴不能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】四邊形ABCD中，已經(jīng)具備AD∥BC，再根據(jù)選項，選擇條件，推出AB∥CD即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵AC180，∴∠B=∠C，∴這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故A選項不符合題意，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴添加∠A＋∠B＝180°不能判別四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不符合題意，∵AD//BC，，∴這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故C選項不符合題意，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵BD，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計量的意義．5．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：三角形三邊長a、、c若滿足a2b2=c2形，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．【詳解】解：A選項：∵425262，∴4、5、6三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；5B選項22=( 5)2，∴、、5

三邊長可以組成直角三角形，故該選項正確；C選項：∵6282112，∴6、8、11三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；D選項：∵52122142，∴5、12、14三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考察了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．6．B解析：B【解析】【分析】求出∠HDO，再證明∠DHO=∠HDO即可解決問題；【詳解】∵AHDH，DHAB，∴DAHADH.∵ABCD是菱形，∴DAO1DAB25°，2∵ACBD，∴AOD9ADO6，∴HDOADOADH2.∵DHB90，DOOB，∴OHOD，∴DHOHDO2.故選B.【點睛】OH為直角三角形斜邊上的中線．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可求出正方形的面積，從而確定邊長，然后在Rt△BCE中利用勾股定理求解即可．【詳解】AD，解：∵四邊形ABCDAD，∴S 1ABAD，S

ABABE2

正方形ABCDABE∴S 2ABE正方形ABCD

2816，∴正方形的邊長BC4，在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，BC2BC2CE2故選：A．【點睛】

5，本題考查正方形的性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)以及熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】設(shè)點C的橫坐標為，則點C的坐標為B的坐標為

3mk ，﹣3m），根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點C的橫坐標為m，∵點Cy=-3x上，∴點C的坐標為∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∥x軸，BC=AB，又點B在直線y＝kx上，且點B的縱坐標與點C的縱坐標相等，k∴點B的坐標為（﹣，﹣3m），kk∴﹣﹣m＝﹣3m，k3解得：k＝2，32是原方程的解，且符合題意．故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解分式方程等知識點，靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．x>-3【解析】【分析】先根據(jù)分式分母不為零，再根據(jù)二次根式被開方數(shù)不為零得出不等式計算即可．【詳解】解：有題意可知： x30x3則x+3>0x>-3故答案為：x>-3【點睛】是重點．10．A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝1AB2AB2OA210262

AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝

＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S ABCD＝1AC?BD＝

×12×16＝96（cm2）．菱形 2 2故答案為：96．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．48【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出長方形的另一條邊，然后根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：∵長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，10210262∴長方形的面積為：6×8=48cm2.故答案為：48.【點睛】

8cm此題考查的是勾股定理和長方形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，進而得出EC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，AE2AB2在直角AE2AB2∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案為：2．【點睛】

8．1021026213．A解析：y＝2x+4【分析】y＝kx+by＝2xA（1，6），kb的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，∴k＝2，又∵函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點A（1，6），∴6＝2+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4，故答案為y＝2x+4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，理解兩條直線平行，解析式中的k值相等是解題的關(guān)鍵．14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15．840【分析】結(jié)合題意根據(jù)最后一段圖象可求得根據(jù)小王后來的速度，進而可求得小王原來的速度，再根據(jù)第一段圖象可求得小張的速度，最后根據(jù)兩人行完全程的時間相差4分鐘可得方程，解方程即可求得答案．【解析：840【分析】根據(jù)第一段圖象可求得小張的速度，最后根據(jù)兩人行完全程的時間相差4分鐘可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：由題意可知：最后一段圖象是小張到達書店后等待小王前往書店的圖象，則小王后來的速度為：336÷4＝84（米/分鐘），∴小王原來的速度為：84÷（1＋20%）＝70（米/分鐘），根據(jù)第一段圖象可知王

＝40÷4＝10（米/分鐘），張∴小張的速度為：70－10＝60（米/分鐘），設(shè)學校到書店的距離為x米，44解得：x＝840，

xx84 6084

4，840【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，行程問題的基本關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，有一定的難度，求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】CN⊥OBN，DM⊥OAM，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．【詳解】CN⊥OBN，DM⊥OA于M，CNDMF，y=-3x+3x軸解析：1【分析】CN⊥OBN，DM⊥OA，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．【詳解】CN⊥OB于N，DM⊥OAM，CNDM交于點F，∵y=-3x+3與xy軸分別交于BA兩點，∴A（0，3），點B（1，0），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，OABCBNAOBBNC， ABBC∴△BAO≌△CBN（AAS），∴BN=AO=3，CN=BO=1，同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）2；（2）4【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】2 34 32 34 336 33＝ ﹣6 33＝6﹣4＝2；2（2）原式＝（4﹣42

22+2）×（6+4 ）222＝（6﹣42＝36﹣32＝4．【點睛】

）×（6+4 ）本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式的運用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）4米；（2）1米【分析】利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．由（1）4地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．由可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：AB2BC252墻的高度AC AB2BC252AB2AC25232（2）梯子下滑了1米，即梯子距離地面的高度ACACAB2AC25232

4（米)BBCBCB431（米)1米．答：（1）4米；（2）若梯子的頂端下滑1米，底端將水平動1米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要求熟練掌握利用勾股定理求直角三角形邊長．19．（1）3；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】AB的長度即可；①ABC的面積畫解析2；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】AB的長度即可；

9的面積畫出對應(yīng)的三角形即可；2②根據(jù)點C的位置，寫出點C的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示∴在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴AB AP2BP23 2（2）①如圖所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴S△ABC

=1ACBC13392 2 2滿足條件的三角形如圖所示．C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解.20．（1）見解析；（2）15；（3）見解析【分析】（1）AG⊥EFG1所示：則AGE=AGF=90°ABCD是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出AB=AD，即可得出四邊形ABC解析：（1）見解析；（2）15；（3）見解析【分析】G1∠∠ABCD是矩形，再AB=ADABCD是正方形；△≌△ADFEF=GE+GF=BE+DFABCDBC=CD=xRt△ECF△AEF=15；（3）如圖（2），由（1）、（2）得∠EAF=12

∠BAD=12

×90°=45°，根據(jù)相似三角形的判定得△AMN∽△DMA，根據(jù)相似的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：作AG EF于G，如圖所示：則AGEAGF90，∵AB CE，ADCF，∴BDC90，∴ABCD是矩形，又∵CEF外角平分線交于點A，∴ABAG，ADAG，∴ABAD，∴四邊形ABCD是正方形；AGF ADF，（2）解：由ABAGADAG90，AEAEAFAGF ADF，∴，∴BEGE，DFGF，∴EFGEGFBEDF，AGxABCD邊長BCCDx由（2）EFBEDF，∴EFBEDF325，ECBCBEx3，F(xiàn)CDCDFx2∴在Rt△ECF中，由勾股定理得x32x2225，11

6，x21（舍去）．∴AG6，∴S

EFAG

5615．△AEF 2 2（3）證明：如圖（2），1 1由（1）、EAF2BAD29045ADB，∴EAFADB，即MANMDA，AMN和在 △DMAAMN和MANMDAAMNDMA，∴△DMA，∴MNMA，MA MD∴MA2MNMD．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定、翻折變換的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．21．（1）－1，；（2）當，時，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；對式子進行化簡，得到的關(guān)系，再對2解析：（1）－1，3 ；（2）當m695 3，n27 3時，m 5n 3是233 33關(guān)于1的平衡數(shù)，否則m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；對式子進行化簡，得到的關(guān)系，再對進行分情況討論求解即可．【詳解】2解：（1）根據(jù)題意可得：3x2，5 y222解得x，y 32故答案為1，2333 33（2）m

1 2n3

31，3∴mm 33∴mm 3

32n333332n3 3333

3，33∴m2n2 m 033①當和n均為有理數(shù)時，mm2=0m當m2，n=1時，33m 5n 3=2 5 3=3233所以m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當和n中一個為有理數(shù)，另一個為無理數(shù)時，m 3+5n 3=m5n，而此時m為無理數(shù)，故m2，所以m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)33③當和n均為無理數(shù)時，當m2時，聯(lián)立m2n2 m33

0，解得m695 3，n27 333 33695 3 27 3存在m 33 ，n 33 使得m 5n 3是關(guān)于1的平衡數(shù)，695 3 27 3當m

33 且n 33 時，m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)695 3 27 3綜上可得：當m

33 ，n 33 時，m 5n 3是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則m 5n 3不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）A109元．【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，縱坐標，可得結(jié)果；根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析：（1）10x11；（2）y0.2xx11；（3）促銷A109元．【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，縱坐標，可得結(jié)果；根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)圖象的解析式y(tǒng)kxb（kk0），將兩個點代入求解即可得函數(shù)的解析式；x10代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，縱坐標，不超過510元，數(shù)量不少于11千克時，單價為8.8元．故答案為：10；x11；（2）ykxb（k是常數(shù)，bk0圖象過點5kb10可得： ，b8.8k0.2解得 ，b11y0.2xx11；（3）x10時，y0.210119，答：促銷活動期間，去該店購買A種水果10千克，那么共需花費9元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出信息是解題關(guān)鍵．23．（1）四邊形AECF是菱形，見解析；（2）①cm2；②BE的長為cm或cm4cmcm．【分析】（1）根據(jù)題意作圖，先根據(jù)平行四邊形得出∠FCO=∠EAO，再證明△COF≌△AOE，結(jié)合題意147解析：（1）AECF①

4cm2；②BE3cm或1643

cm或4cm

1643

cm．【分析】∠∠△COF≌△ABCDDF=xcmCF=（4﹣x）cm，結(jié)合折疊和勾股定理21CFD′H⊥CFHD′H=25，進而得出所求面積；②根據(jù)不同圖示分情況設(shè)BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，根據(jù)折疊并結(jié)合勾股定理得出x即為所求．【詳解】解：（1）猜想：當l⊥AC時，四邊形AECF是菱形，如圖1：連接AF、CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE，∴OE=OF，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形；①∵ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，設(shè)DF=xcm，則CF=（4﹣x）cm，由折疊性質(zhì)可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，由勾股定理得（4﹣x）2=32+x2，7解得x=8，7∴D′F=DF=8，=∴CF=4﹣725，=8 8如圖2，過D′作D′H⊥CF于H，由面積相等可得，CF?D′H=D′F?CD′，∴D′H=21，25∴S =1 721147△DFD′

× × = （cm2）；2 825400②如圖①，設(shè)BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，∵42=5cm，∴B′C=5﹣4=1cm，根據(jù)勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2，即：12+x2=(3-x)24解得：x=3cm，如圖②，設(shè)BE=xcm，則CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，在Rt△ADB′中，由勾股定理可得BD′= AB2AD2= 169= 7cm，B′C=（4﹣7）cm，在Rt△CB′E中，B′C2+CE2=B′E2，即16﹣8 7+7+9﹣6x+x2=x2，1647解得x= 3 cm，如圖③，BB′AE對稱，△B′EC是直角三角形，CE=1cm，BE=4cm；如圖④，BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，在Rt△ADB′中AB'2AD2= 169= 7cm，B′C= 7在Rt△B′CE中，7+8 7+16+x2﹣6x+9=x2，164 7解得x= 3

cm，4

164 7

164 7綜上，BE的長為3cm或 3

cm或4cm或 3

cm．勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，注意不同情況分別做圖求解．24．（1）；（2）04；（3）447或.【解析】【分析】(1)、b(2)SΔBPQ=SΔBPA確定Q1解析：（1）y4.【解析】

4x2；（2）存在點QQ04；（3）45或或【分析】(1)根據(jù)非負性求出、b的值，然后運用待定系數(shù)法解答即(2)根據(jù)平行和坐標以及 確定Q坐標即;連接、DN，由題意可得MN的坐標分別為）,（n，3n）,MN=|2n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三種情況解答即可.【詳解】∴∴A4,0 BA4,0By1

kxb中，得：解得：∴y

x2121（2）存在點Q，使 .∵B0,2∴∴∵∴Q04∴(3)①當DM=MN或DM=DN時，如圖:過M做DM∥x軸交y軸于D點，連接DN∵C點坐標為（n，n），∴M、N的坐標分別為（n，

）,（n，n）,D（0,n）MN=|3n-2|，2∴|3n-2|=|n|,解得：n=4n=42 5②當DM=DN或DM=DN時，如圖∵C點坐標為（n，n），∴M、N的坐標分別為（n，又∵ 是等腰直角三角形∴DMN=12

3）,（n，n）,D（0,n）MN=|2n-2|，MN∴,D（0, +1）F(n，|)∴|n|=12

3|2n-2|，解得：或4綜上，n45或或時，【點睛】

是等腰直角三角形..25．（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】DDF⊥ABF30度角的直角三角形的性AF