2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時(shí)同步課件新版湘教版

第5章

二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.合理簡(jiǎn)潔地進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.（難點(diǎn)）站在水平高度為h米的地方看到可見(jiàn)的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.導(dǎo)入新課情景引入解：?jiǎn)栴}1

某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？問(wèn)題2

該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？問(wèn)題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？解：二次根式的除法該怎樣算呢解：思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒(méi)有類似的法則？(1)___÷___=____;=_____;講授新課計(jì)算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的除法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般議一議問(wèn)題在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒(méi)有限制呢？不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦歸納總結(jié)二次根式的商的算術(shù)平方根性質(zhì)文字?jǐn)⑹?被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得例1：化簡(jiǎn)下列二次根式．典例精析解：

從變形到是為了去掉分母中的根號(hào).

化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，最后結(jié)果一般要求分母中不含有二次根式.例2

化簡(jiǎn):解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：典例精析解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡(jiǎn)：解：練一練我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積中各因式的算術(shù)平方根的商，等于商的算術(shù)平方根.我們知道，把積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過(guò)來(lái)就得到二次根式的乘法法則.類似的，把二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的除法法則:例3

計(jì)算：

例4計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算典例精析解:

類似(4)中被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納例5

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的應(yīng)用例6

高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得例7:電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能接收到電視節(jié)目信號(hào)的區(qū)域就越廣.已知電視塔高h(yuǎn)（km）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r（km）之間滿足（其中R是地球半徑）.現(xiàn)有兩座高分別為h1=400m，

h2=450m的電視塔，問(wèn)它們的傳播半徑之比等于多少？因?yàn)榻庠O(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為所以當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.C.D.C3.若使等式成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.C5.化簡(jiǎn)：解:6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，7.自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

”劉敏說(shuō)：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)．試問(wèn)：劉敏說(shuō)得對(duì)嗎？解：劉敏說(shuō)得不對(duì)，結(jié)果不一樣．理由如