2022年廣西南寧市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

第第PAGE2422頁(yè)2022年廣西南寧市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)：條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2B號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效。3試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。12560分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合M＝{x|2≤x≤4}，N＝{x|3＜x≤5}，則M∩N＝（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3＜x≤4}2．??（1+i）＝1﹣i，則z＝（ ）D．{x|2≤x≤5}A．1﹣i B．1+i C．﹣iD．i3{an}、a4分別是方程x2﹣6x+5＝0的兩根，則a5＝（ ）A．7

B．3

C．1 D．﹣14．已知雙曲??2???2=1(??＞的焦距則其漸近線方程為（ ）??2A．??=

B．??=±√2

C．??=±√3?? D．??=±√3??22某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）228A． B．2 C．8 D．436．設(shè)a＝30.3，??=(1)1.2，c＝log 0.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）2 0.6A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7??(??

A．B．CA．B．C．D．

，則f（x）的大致圖像為（ ）8．已知圓C的圓心在直線＝x上，且與直線+＝0相切于點(diǎn)（，3，則圓C方程為（ ）??A（+2（+618C﹣）（﹣218??

B．x2+y2＝18D（﹣2（62129．(2??

??2)(??+??)6的展開式中x3y4的系數(shù)為（ ）A．45 B．30 C．20 D．1510．球O為三棱錐P﹣ABC的外接球，△ABC和△PBC都是邊長(zhǎng)為2√3的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，則球的表面積為（ ）A．28π B．20π C．18π D．16π．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取12偶數(shù)，；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)，第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)數(shù)5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，則在這個(gè)數(shù)列中第2021個(gè)數(shù)是（ ）A．3976 B．3974 C．3978 D．3973已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)（∈，都有（）x（，當(dāng)＞0時(shí)，f（+（）＜0，若2a1（2﹣）≤a+（+，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A．[0，2]C（﹣∞0∪[+∞）

B（﹣∞，1[，∞）D．[﹣1，2]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．設(shè)是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，則數(shù){an}的公比q＝ ．1．已??=3，??=3，→+??|= ．OC：y2＝2px（p＞0）Cx軸垂直為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP，若|FQ|＝4，則C的準(zhǔn)線方程為 ．函數(shù)（）Asiφ＞＜＜）的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①f（x）的最小正周期T＝2；②f（x）的最大值為A；4；③f（x）圖像的第一條對(duì)稱軸為直線??=?14；2④f（x）(?1，?1)上單調(diào)遞增則正確結(jié)論的序號(hào)為 ．2三、解答題：共7017～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）60分．31（12分ABCAC所對(duì)的邊分別為b√??=??+??．3C的大??；a+b＝5，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．1（12分2021年4月某新能源公司在室內(nèi)開展了“低碳出行，綠色減排”活動(dòng)，向全市投放了1000輛新能源電動(dòng)車，免費(fèi)試用5個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對(duì)該新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，公司對(duì)申請(qǐng)使用的試用者進(jìn)行了滿意度評(píng)分調(diào)查（滿分為100分，最后該公司共收回40040份（20份）作為樣本，繪制了如圖莖葉圖：40假設(shè)該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型m的為“滿意型m的為“需改進(jìn)型性別分別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)?33XX的分布列及數(shù)學(xué)期望．3112分）如圖，四棱錐﹣ABCD的底面ABCD??=??A＝BC32＝1，AD⊥PD．M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在PC上，????=1????．2PDMABCD；PM⊥MD，PC＝3A﹣DM﹣N的余弦值．√32（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為1，離心率為2．C的方程；????P（λ，0）lA，B????

=??，求實(shí)數(shù)λ的范圍．2（12分）已知函數(shù)）x+si．求＝（）在1（）處的切線方程；x≥0時(shí)，f（x）≥ax2+2x+1a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，則按所做的第一題幾分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]2（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C

??=2+????????（θ為參數(shù)，以坐C的極坐標(biāo)方程；

{??=????????3l??=??(??∈??)，PCPl的距離的最大值．3[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x+3|．（1）求f（x）≥4的解集；（2）若f（x）≥a2﹣2a+3，求a的值．2022年廣西南寧市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析12560有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合M＝{x|2≤x≤4}，N＝{x|3＜x≤5}，則M∩N＝（ ）A．{x|2≤x≤3} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|2≤x≤5}解：∵集合M＝{x|2≤x≤4}，N＝{x|3＜x≤5}，2．若??（1+i）＝1﹣i，則z＝（A．1﹣i B．2．若??（1+i）＝1﹣i，則z＝（A．1﹣i B．1+i）C．﹣iD．i解：??（1+i）＝1﹣i，??=1???= (1???)2 =???，+??)(1???)∴z＝i．故選：D．1+?? (13．已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a2、a4分別是方程x2﹣6x+5＝0的兩根，則a5＝（ ）A．7 B．3 C．1 D．﹣1解：∵a2、a4分別是方程x2﹣6x+5＝0的兩根，且數(shù)列為遞減數(shù)列，∴a2＝5，a4＝1，∴+??=5 =71{?? +3??=1，∴{??=1∴a5＝7+（﹣2）×4＝﹣1，故選：D．4??2???2??2

=1(??＞的焦距2√3，則其漸近線方程為（ ）A．??=

B．??=±√2

C．??=±√3?? D．??=±√3??22解：由焦距2??=2√3，又雙曲線中a2＝1，a2+b2＝c2，22??3＝b2+1??=√2，∴??所以漸近線方程為??=±√2??，故選：A．

√2，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）8A． B．2 C．8 D．43解：根據(jù)三視圖還原，得到四棱錐P﹣ABCD，其底面ABCD為直角梯形，高為PD，3??=13

?????=1?1(1+2)?2?2=2，3 故選：B．3 6．設(shè)a＝30.3，??=(1)1.2，c＝log 0.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）2 0.6A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b解：∵1＜30.3＜30.5=√3，∴1＜??＜√3，2∵(1)1.2 =2∵log0.60.8＜log0.60.6＝1，∴c＜1，∴c＜a＜b．故選：D．7??(??

????1

，則f（x）的大致圖像為（ ）A．B．C．D．解：由題意得，f（﹣1）＞0，故排除C，D，當(dāng)x→+∞，fA．B．C．D．故選：A．8．已知圓C的圓心在直線＝x上，且與直線+＝0相切于點(diǎn)（，3，則圓C方程為（ ）A（+2（+618C﹣）（﹣218

B．x2+y2＝18D（﹣2（62126??3mm（23的連線與直線l

×(1) =1 ，解得m1，所以圓心為1，，半??=1 2 6 2=所以圓C方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2＝18．故選：C．9．(2??

??2)(?? ??)6的展開式中x3y4的系數(shù)為（ ）??A．45 B．30 C．20 D．15??6解（+6展開式的通項(xiàng)公式1 =????6

????（N且≤，所(2?? ??2)的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為

=2????

????，??6r＝4=2??4??3??4x3y46

??1 6??2T

=

??5r+

??2

=

2??3??4，該項(xiàng)中x3y4的系數(shù)為﹣15，?? r+1 6

?? 3 6x3y4OP﹣ABC和△PBC的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，則球的表面積為（ ）A．28π B．20π C．18π D．16π解：設(shè)BC中點(diǎn)為T，△ABC的外心為O1，△PBC的外心為O2，由△ABC和△PBC均為邊長(zhǎng)為2√3的正三角形，則△ABC和△PBC

2√3

=2，2??????60°又因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，1O2TABC，所以O(shè)2T⊥O1T，且O2T＝O1T，過(guò)O2，O1分別作平面PBC和平面ABC的垂線相交于O，OP﹣ABC外接球球心，且四邊形√3)2=1的正方形，2所以外接球半徑??=√????2+??2??2=√1+4=√5，2則球的表面積為20π，故選：B．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)，；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)，第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)數(shù)5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，則在這個(gè)數(shù)列中第2021個(gè)數(shù)是（ ）A．3976 B．3974 C．3978 D．3973解：由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)數(shù)，前n次共取了1+2+3+?+2??=??(??+1)個(gè)數(shù)，263(63+1)nn2n＝63

2 =63201663次取的數(shù)都為奇數(shù)，并且最后一個(gè)數(shù)為632＝3969，20163969，所示當(dāng)n＝64時(shí)，依次取20213978，故選：C．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)（∈，都有（）x（，當(dāng)＞0時(shí)，f（+（）＜0，若2a1（2﹣）≤a+（+，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A．[0，2]C（﹣∞0∪[+∞）

B（﹣∞，1[，∞）D．[﹣1，2]解：令g）x（，則當(dāng)0時(shí)，（）＝x（）+（），g（x）＝exf（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，又g（）＝x（﹣）﹣（x（）ex（）＝，所以g（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）單調(diào)遞增，又a1（2﹣）≤a+a+，即（2﹣1）g+1，所以|2a﹣1|≥|a+1|，即（2a﹣1）2≥（a+1）2a≤0a≥2，所以a的取值范圍為（﹣∞0∪[+∞．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．設(shè)是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，則數(shù){an}的公比q＝2 解：∵{an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，∴a2+a3+a4＝q（a1+a2+a3）＝2，∴q＝2，故答案為：2．1．已??=3，??=3，→+??|= 5 ．，解：→=3) ??=3，，∴→+??=3，∴→+??|=√9+6，OC：y2＝2px（p＞0）Cx2軸垂直為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP，若|FQ|＝4，則C的準(zhǔn)線方程為 x＝﹣1 解：拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦??(??2??∵P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，2代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為±p，??不妨設(shè)（2，p，因?yàn)镼為x軸上一點(diǎn)，且PO，所以Q在F的右側(cè)，又∵|FQ|＝4，∴??(4+??

=(4，???)，2 ????→因?yàn)镻Q⊥OP，所以

?=??×4???2=0，∵p＞0，∴p＝2，

???? 2所以C的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．函數(shù)（）Asiφ＞＜＜）的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①f（x）的最小正周期T＝2；②f（x）的最大值為A；4；③f（x）圖像的第一條對(duì)稱軸為直線??=?14；2④f（x）(?1，?1)上單調(diào)遞增．則正確結(jié)論的序號(hào)為 ①②③④21解：由圖可知，

5?1

=1，則f（x）的最小正周期T＝2，①正確；??2 4 4??如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）＝Asinφ＞0，結(jié)合0＜φ＜π，知A＞0，f（x）的最大值為A，②正確；因?yàn)閒（x）的圖像過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0)，所以f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線??=1(1+5)+4 4 24 42 ，正確4 4??=3+??（∈，當(dāng)＝1??2 ，正確4 4(1代入（）Asi+φ，得??+??=??+，又0＜φ＜π，得??=4 4 4，4 2 4 2 4 則)=??+???+??≤??+??≤??+得?5+??≤??≤?1+??，4 2 4 2 4 ∈此為f 圖像的單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)＝0時(shí)?5≤??≤?1 1，?1)??5，4 而 2 44?1)，④正確．4故答案為：①②③④三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）60分．31（12分ABCAC所對(duì)的邊分別為b√??=??+．3C的大??；a+b＝5，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．3（）ABC√??=??+，3即√3??????(??+??)=2?????????(1????????+√3????????)，化簡(jiǎn)得√3????????????????=????????????????，2 23；又si＞0√??=????=√，又∈（，π??=??3；2（2）由余弦定理可知，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝（a+b）2﹣3ab，因?yàn)閍+b＝5，????≤(??+??)2，2可得??2≥(??+??)2?3(??+??)2

=25，當(dāng)且僅當(dāng)??=??=5時(shí)，取等號(hào)，2 4 22所以??≥52

5≤ABC[152，又c＜a+b＝5，所以221（12分2021年4行，綠色減排”活動(dòng)，向全市投放了1000輛新能源電動(dòng)車，免費(fèi)試用5個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對(duì)該新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，公司對(duì)申請(qǐng)使用的試用者進(jìn)行了滿意度評(píng)分調(diào)查（滿分為100分，最后該公司共收回400份評(píng)分表，然后從中隨機(jī)抽取40份（男女各20份）作為樣本，繪制了如圖莖葉圖：40假設(shè)該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型m的為“滿意型m的為“需改進(jìn)型性別分別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)?33XX的分布列及數(shù)學(xué)期望．2解（1由莖葉圖可知40組數(shù)據(jù)由小到大排序最中間兩項(xiàng)應(yīng)為80與82??=2=281；80﹣9070～80分之間，普遍低于女性用戶的評(píng)分．（2）m51526名，X的所有可能取值為1，2，3．??2??1則??(??=1)=

6 3??=)=1

0 5??=)=0

20 5，236=56=28

236=56=28

236=56=14??8 ??8 ??8所以X的分布列如下：12331551233155282814所以X的數(shù)學(xué)期望為：??(??)=1×3

+2×15+3×5=928 28 14 4．3112分）如圖，四棱錐﹣ABCD的底面ABCD??=??A＝BC32＝1，AD⊥PD．M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在PC上，????=1????．2PDMABCD；PM⊥MD，PC＝3A﹣DM﹣N的余弦值．3（1）證明：由題意得AM＝2，∠??????=??，AD＝1，3在△ADM中，由余弦定理得????=√3，所以△ADM是直角三角形，即AD⊥DM，AD⊥PDADPDM，又AD?平面ABCD，所以平面PDM⊥平面ABCD；（）由）知A⊥平面PDP平面PD，∴AD⊥PM，DDA，DMMPDDA，DMMP軸建立空間直角D﹣xyz，MCABCD????PMC中，????=√????2????2=于是??(0，√3，0)，??(0，√3，√2)，??(?2，2√3，0)，由→ =???4，5√3，√2)，????

3 3 3→=(??，??，??)

{?????=0?{√??=0DMN

，則→ → ?4??+5√3??+√2 ，?。?→=由（1）xADM，

???????=0

3 3 3??=0所以平面ADM

=(0，0，1)，則→???

→→→??

= 41×√

=2√2，33因?yàn)槎娼茿﹣DM﹣N為鈍角，故所求二面角的余弦值為?2√2．33√32（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為1，離心率為2．C的方程；????若過(guò)（，0）的直線l與橢圓交于相異兩點(diǎn)，，且→=??，求實(shí)數(shù)λ的范????圍．2??=1解（）由題意{?? √3 ，=?? 2=??2=??2+??22解得a＝1，??=1，所以橢圓方程為??2+2

??214

=1；（2）設(shè)（0，0，11，由→=??得

）＝2（x

λ，y，????

1 1 0 0則（3﹣20，0，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓x2+4y2＝1上，故(3???2??0)2+4(?2??0)2=1，即9??2?12????0+4(??02+4??02)?1=0，又??02+4??02=1，= 所以??=

3??2+14??4??由橢圓定義知﹣1≤x0≤1，故?1≤3??2+1≤1，4????∈[?11]∪[13 3又由題設(shè)知λ≠±1，故??∈(?1?1]∪[13 3所以實(shí)數(shù)λ(?1?1]∪[13 32（12分）已知函數(shù)）x+si．求＝（）在1（）處的切線方程；x≥0時(shí)，f（x）≥ax2+2x+1a的取值范圍．（）由題知（1）+sin，（）+co，（）＝+cos，所以＝（）在，（）處的切線方程為﹣+sin）＝+cos﹣，即（e+cos1）x﹣y+sin1﹣cos1＝0，（2）f（x）≤ax2+2x+1ex+sinx﹣ax2﹣2x﹣1≥0，g（x）＝ex+sinx﹣ax2﹣2x﹣1g（x）min≥0，g'（x）＝ex+cosx﹣2ax﹣2，g''（x）＝ex﹣sinx﹣2a，g'''（x）＝ex﹣cosx，因?yàn)閤≥0，所以ex≥1≥cosx，所以g'''（x）＝ex﹣cosx≥0，所以g''（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g''（x）≥g''（0）＝1﹣2a，11﹣2a≥0??2時(shí)，g''（x）≥g''（0）＝1﹣2a≥0，g'（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g'（x）≥g'（0）＝0，所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）＝0，符合題意，2當(dāng)1﹣2a＜0??1上單調(diào)遞增，而g（l（2a+）﹣s