人教A版必修第二冊(cè)8.1 基本立體圖形作業(yè)

試卷第=page1010頁，總=sectionpages1010頁試卷第=page1010頁，總=sectionpages77頁【精挑】8.1基本立體圖形練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．如圖，已知三棱柱的體積為，，，分別為側(cè)棱，，上的點(diǎn)且，則（）．A． B． C． D．2．在下列圖形中，不是正方體的展開圖的是()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面B．用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐C．一個(gè)物體上．下兩個(gè)面是相等的圓面，那么它一定是一個(gè)圓柱D．圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交4．某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方形禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)()A． B． C． D．5．平行六面體的六個(gè)面都是菱形，那么頂點(diǎn)在平面上的射影一定是的（）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心6．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A．不是棱臺(tái) B．不是圓臺(tái)C．不是棱錐 D．是棱柱7．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（）A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體 B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐 D．一個(gè)大圓錐中挖去一個(gè)同底的小圓錐8．古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成.一個(gè)“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分（看成一個(gè)簡單的組合體）的體積為（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是（）①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③有兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；④空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合是球面．A．①② B．③④ C．④ D．②④10．對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（）A．四棱錐共有四條棱 B．五棱錐共有五個(gè)面C．六棱錐共有六個(gè)頂點(diǎn) D．任何棱錐都只有一個(gè)底面11．把直線，，圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A． B．C． D．12．給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形.其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③13．如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實(shí)心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）A．一個(gè)球 B．一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱 D．一個(gè)球中間挖去一個(gè)棱柱14．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．15．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】把三棱柱的體積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)棱錐的體積之和，得到等式，根據(jù)棱柱和棱錐的體積公式，結(jié)合棱柱的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.詳解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，由三棱柱的性質(zhì)可知：平面，而點(diǎn)是上的點(diǎn)，因此點(diǎn)到平面的距離也為，在平行四邊形中，，因此有，所以,因?yàn)槿庵捏w積為，所以，又，即，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要柱體．錐體體積的計(jì)算問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，是一道中檔題.2．【答案】B【解析】根據(jù)題意得到ACD折起后均能構(gòu)成正方體，而B第一行的兩個(gè)不能構(gòu)成正方體的上下底面，折起后是缺少一個(gè)底面的正方體，且多出一個(gè)面.故答案為B.3．【答案】A【解析】根據(jù)圓錐．圓柱．圓臺(tái)的有關(guān)特點(diǎn)去分析各選項(xiàng).【詳解】A是圓錐的性質(zhì)，故正確；對(duì)于B，動(dòng)手操作一下，發(fā)現(xiàn)一張扇形的紙片只能卷成一個(gè)無底面的圓錐，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，若兩個(gè)相等的圓面不平行，那么這個(gè)物體不是圓柱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓臺(tái)是由圓錐截得的，故其任意兩條母線延長后一定交于一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的有關(guān)命題的判斷，難度較易.注意圓錐的組成：一個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，底面形狀是圓，側(cè)面形狀是扇形.4．【答案】A【解析】其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪個(gè)棱剪開，剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰，又相同的圖案是盒子相對(duì)的面，展開后絕不能相鄰．故選A.5．【答案】B【解析】作出圖形，連接．．，分別交．．于點(diǎn)．，可得知點(diǎn)．．分別為．．的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，推導(dǎo)出，同理可得出，，由此可得出結(jié)論.詳解：如下圖所示：連接．．，分別交．．于點(diǎn)．，由于平行六面體的六個(gè)面都是菱形，則點(diǎn)．．分別為．．的中點(diǎn)，四邊形為菱形，則，由題意可知平面，平面，，，平面，平面，，則為線段的垂直平分線，同理可知，為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，因此，點(diǎn)為的外心.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形四心的判斷，利用線面垂直推導(dǎo)出線線垂直是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.6．【答案】C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐．棱柱．圓臺(tái)．棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7．【答案】D【解析】如圖，以AB所在直線為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.8．【答案】C【解析】畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可得：幾何體是正方體挖去一個(gè)圓柱和一個(gè)半球，正方體的棱長為，圓柱的底面半徑為，高為，半球的半徑為，鑿去部分的體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的求法，三視圖求解幾何體的體積．考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】C【解析】通過畫圖．舉例以及根據(jù)幾何體的有關(guān)定義來逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于①，不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，若下面是一個(gè)正四棱柱，上面是一個(gè)以正四棱柱上底面為下底面的斜四棱柱，如圖，滿足條件，但并不是棱柱，故①不正確；對(duì)于②，棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，故②不正確；對(duì)于③，不符合棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，則應(yīng)保證各側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)，故③不正確；對(duì)于④，在平面內(nèi)滿足到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合為圓，在空間中滿足到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合為球面，故④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的命題判斷，難度一般.處理空間幾何體的命題判斷問題，可通過畫圖示．舉例子．利用定義分析等方法來完成解答.10．【答案】D【解析】根據(jù)棱錐的定義即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】對(duì)于A，四棱錐共有八條棱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，五棱錐共有六個(gè)面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，六棱錐共有七個(gè)頂點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)棱錐的定義知，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的定義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】C【解析】根據(jù)題意畫出直線所圍圖形,推出旋轉(zhuǎn)體的形狀,再求體積即可.【詳解】直線,,圍成圖中陰影部分所示的圖形,則其繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)相同且共頂點(diǎn)的圓錐,圓柱的體積,圓錐的體積,因此所求幾何體的體積為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的形成及其體積計(jì)算問題,屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】D【解析】根據(jù)空間幾何體的定義判斷．【詳解】對(duì)于A，棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由棱臺(tái)的定義可知只有當(dāng)平面與底面平行時(shí)，所截部分才是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直，比如正方體中共點(diǎn)的三個(gè)相鄰平面，故正確；對(duì)于D，棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的定義，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】B【解析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，即可求解，得到答案.詳解：由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】B【解析】分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)