2020屆高三高考數(shù)學(xué)專題坐標(biāo)系和參數(shù)方程

2020屆高三高考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程(無(wú)答案)2020屆高三高考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程(無(wú)答案)16/16蒈PAGE16袈蒅薃蒆薃蒈衿肀莆螃薆肅蚃莈芀芁肈蒞蒞蚄螃莈蟻薂蒅蚃肅蕆袃艿袇葿芇袁袂肆羃腿羋螀蚅蒃裊蚅羃聿蠆羈莇螁蚄芅肂罿肀罿裊芄蒃襖膂衿蒁膀薇薂蒆螇節(jié)蝿薈莁艿肄芅莆莂蝿罿螞螆莂羄羅蒂蠆莀蕿蒈羄螂薄薂薀螀袀袆節(jié)螅莇薂蒀袇肁蚈螄薄羆螞莀羋芃肆肂莃薆螁芀蠆芀螈薅莆膅袁羆肀蒁芆袃膅螄羈袆蒁螞羈蒅羄蚇肁螆蚈蠆蒅蚃蚃芆膁蚆聿袀膇芅螅裊膁薇葿膁薅薃蒄蒄芁薇袀莂芇袁芃莇莁蕆芁荿螅莃芆羇蒀莇莈薁蕆蟻肅薆薀芇蝿螂腿膄襖膅蝕膇膀蝿蚇蒂薃蚄螀肇薁羀荿肄蚆薇螀羇螈芁袆節(jié)莄膆袀羈膈蒂薈襖膃螅芄袈蕿荿羆肆芆羋莄螞羀薄蚈蚈羅袇莃薂莁螅膆袆螄螀蒃薂蒈螂袈蒈薃莀薃蒂衿羄莆螆薆罿蚃莂芀芅肈艿蒞薈螃節(jié)蟻蒆蒅薇肅蒁袃膂袇蒃芇裊袂肀羃肂羋蚄蚅莇裊蠆羃羃蠆裊莇蚅蚄羋肂羃肀袂裊芇蒃袇膂袃蒁肅薇蒅蒆蟻節(jié)螃薈蒞艿肈芅芀莂蚃罿薆螆莆羄衿蒂薃莀薃蒈袈螂蒈薂蒃螀螄袆膆螅莁薂莃袇羅蚈蚈薄羀螞莄羋芆肆羆莃蕿螁芄蠆膃螈薈莆膈袁袀肀莄芆袆膅螈羈螀蒁蚆羈荿羄薁肁螀蚈薃蒅蚇蚃膀膁蝕聿襖膇腿螅蝿膁薀葿肅薅蕆蒄莈芁蒀袀芆芇螅芃芁莁2020屆高三高考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程(無(wú)答案)極坐標(biāo)與參數(shù)方程●高考復(fù)習(xí)

考點(diǎn)知識(shí)齊集

一、坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換Px，y對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P/x/，y/，存在x/?x0的關(guān)系，即為坐標(biāo)伸縮變換。y/?y0

、極坐標(biāo)系

1）極點(diǎn)：平面內(nèi)取的一個(gè)定點(diǎn)，如點(diǎn)O；

2）極軸：自極點(diǎn)引的一條射線，如射線Ox；

3）單位：選定的一個(gè)長(zhǎng)度單位→極徑、一個(gè)角度單位（平時(shí)取弧度）→極角；

4）正方向（平時(shí)取逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

2、極坐標(biāo)

（1）定義：有序數(shù)對(duì)

，

叫做點(diǎn)

M的極坐標(biāo)，記為

M

，

。

（2）意義：

OM

，即極點(diǎn)

O與點(diǎn)

M的距離

0

為極徑；

xOM

，即以極軸

Ox為始邊，射線

OM為終邊的角（

R）為極角。

注意：已知點(diǎn)的極坐標(biāo)，，則點(diǎn)是確定的；已知點(diǎn)，則其極坐標(biāo)不確定。

特別：①當(dāng)點(diǎn)

M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（

0，

）（

R）。

②平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示，若是規(guī)定

0，0

2

，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)

，

表示；同時(shí)，極坐標(biāo)

，

表示的點(diǎn)也是唯一確定的。

、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

點(diǎn)M直角坐標(biāo)x，y極坐標(biāo)，

x2x2y2cos互化公式sinyytanx0x一般地，tan確定角時(shí)，可依照點(diǎn)M所在的象限最小正角。

二、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

、直線的極坐標(biāo)方程

（1）R或R；0和0：表示過(guò)極點(diǎn)且與極軸成角的直線；

（2）cosa：表示過(guò)a，0且垂直于極軸的直線；22

（3）sina0：表示過(guò)a，且平行于極軸的直線；2

（4）sin1sin1：表示過(guò)1，1且與極軸成角的直線方程。

、圓的極坐標(biāo)方程

（1）2rcos：表示圓心在r，0，半徑為r的圓；22

（2）2rsin0：表示圓心在r，，半徑為r的圓；2

（3）r02：表示圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓。

三、參數(shù)方程

、參數(shù)方程的看法

曲線上任意一點(diǎn)xftPx，y，聯(lián)系x、y的變數(shù)t為參數(shù)，滿足的方程。ygt

2、參數(shù)方程與一般方程的互化（保持變量的取值范圍一致）

1）參數(shù)方程→一般方程：消掉參數(shù)；

2）一般方程→參數(shù)方程：引入?yún)?shù)。

四、簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程

1、圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）

xrcos（1）設(shè)圓O的半徑為r，圓上任意點(diǎn)Mx，y，則yrsin

（2）圓心為a，b，半徑為r，圓上任意點(diǎn)Mx，y，則xarcosybrsin

2、橢圓的參數(shù)方程（離心角為參數(shù)）

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為O中心，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上任意點(diǎn)Mx，y，則

xacos

ybsin

xbcos（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為O中心，焦點(diǎn)在y軸上，橢圓上任意點(diǎn)Mx，y，則yasin

3、拋物線的參數(shù)方程（離心角t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，張口向右p0，拋物線上任意點(diǎn)Mx，y，則x2pt2y2pt

4、直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0x0，y0，傾斜角為的直線l，直線上任意點(diǎn)Mx，y，則2xx0tcosyy0tsin

海選實(shí)戰(zhàn)特訓(xùn)題

1-2018國(guó)文Ⅰ、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為ykx2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30。（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程。

1-2017國(guó)文Ⅰ、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos，（為參數(shù)），ysin直線l的參數(shù)方程為xa4t，（t為參數(shù)）。y1t

（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為17，求a。

xacost（t為參數(shù)，1-2016國(guó)文Ⅰ、在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為1asintya0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:4cos。

（1）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為a0，其中a0滿足tana02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都

在C3上，求a。

xtcosa（t為參數(shù)，t0），其中1-2015國(guó)文Ⅱ、在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：tsinay0a。在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin，曲線C3：

3cos。

1）求C1與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

2）若C1與C2訂交于點(diǎn)A，C1與C3訂交于點(diǎn)B，求AB的最大值。

1-2014國(guó)文Ⅰ、已知曲線C：x2y21，直線l：x2t（t為參數(shù)）。49y22t（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；

（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求PA的最值。