必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體-22課件

9.2用樣本估計總體9.2.1?總體取值規(guī)律的估計9.2用樣本估計總體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解分布的意義和作用.2.會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，理解它們的特點(diǎn).3.會用樣本的頻率分布估計總體分布.4.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.重點(diǎn)：會列頻率分布的有關(guān)圖表.體會樣本估計總體的思想.難點(diǎn)：對總體分布的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分布的意義和作用.重點(diǎn)：會列頻率分布的有關(guān)知識梳理

一、

怎樣研究總體的取值規(guī)律對一個統(tǒng)計問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實際問題.知識梳理一、怎樣研究總體的取值規(guī)律

二、頻率分布表與頻率分布直方圖

二、頻率分布表與頻率分布直方圖

三.頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)（1）頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便.（2）頻率分布直方圖能夠直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般呈中間高、兩端低、左右對稱的“峰”狀結(jié)構(gòu).但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，將數(shù)據(jù)表示成直方圖以后，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.三.頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)?？碱}型題型一.頻率分布直方圖的繪制例1.一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，量得長度如下（單位：cm）：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

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7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、畫出頻率分布直方圖，并估計長度在［5.75，6.05）之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比.?？碱}型題型一.頻【解題提示】依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比（即頻率）來估計長度在［5.75，6.05）之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比【解題提示】依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比（即必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件（5）畫頻率分布直方圖，如圖所示.

（5）畫頻率分布直方圖，如圖所示.

解題歸納畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？為使各數(shù)據(jù)都在分組內(nèi)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可將區(qū)間兩端點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.一般地，設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)目為n，則當(dāng)n≤50時，分5~8組比較合適；當(dāng)50<n≤100時，分8~12組比較合適.解題歸納畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？變式訓(xùn)練1.從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）分組及各組的頻數(shù)如下：［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計成績在［60，90）分的學(xué)生比例.變式訓(xùn)練1.從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成解：（1）頻率分布表如下.成績分組頻數(shù)頻率［40，50）20.04［50，60）30.06［60，70）100.2［70，80）150.3［80，90）120.24［90，100］80.16合計501.00解：（1）頻率分布表如下.成績分組頻數(shù)頻率［40，50）20（2）頻率分布直方圖如圖（3）成績在［60，90）分的學(xué)生比例，即學(xué)生成績在［60，90）分的頻率0.2+0.3+0.24＝0.74＝74%.所以估計成績在［60，90）分的學(xué)生比例為74%.（2）頻率分布直方圖如圖（3）成績在［60，90）分的學(xué)生比題型二

頻率分布直方圖的相關(guān)計算題型二頻率分布直方圖的相關(guān)計算必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件解題歸納頻率分布直方圖的性質(zhì)（1）每個小長方形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率.（2）所有小長方形的面積和等于1.常用該結(jié)論求解頻率分布直方圖中的小長方形的高.（3）利用一組的頻數(shù)和頻率，可以求樣本量.【注意】頻率分布直方圖中的縱軸不是頻率，而是頻率/組距.解題歸納頻率分布直方圖的性質(zhì)2.變式訓(xùn)練［2019·河北邢臺二中高一質(zhì)檢］某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2018年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3，0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a＝

；（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5，0.9］內(nèi)的人數(shù)為

；2.變式訓(xùn)練［2019·河北邢臺二中高一質(zhì)檢］某電子商務(wù)公司【解析】

（1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2＝1，解得a＝3.（2）區(qū)間［0.3，0.5）內(nèi)的頻率為0.1×1.5+0.1×2.5＝0.4，故［0.5，0.9］內(nèi)的頻率為1-0.4＝0.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5，0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案：（1）3（2）6000

【解析】（1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+題型三

統(tǒng)計圖的應(yīng)用例3.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d（單位：km）.由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為

.【解析】不超過4km的頻率為（0.1+0.14）×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48.【答案】48題型三統(tǒng)計圖的應(yīng)用例3.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)解題歸納【易錯提示】解與頻率分布直方圖有關(guān)的問題時，一定要看清楚橫軸、縱軸所表示的量.如沒有特殊要求，縱軸都是頻率/組距，而頻率就是所求范圍內(nèi)小長方形的面積.解決與頻率分布直方圖有關(guān)問題的關(guān)系式（1）頻率/組距×組距＝頻率.（2）頻數(shù)/樣本容量＝頻率，此關(guān)系式的變形為頻數(shù)/頻率＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù).解題歸納【易錯提示】變式訓(xùn)練3.［2019·湖北孝感聯(lián)考協(xié)作體高三檢測］中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名，對他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計，將得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全市高一學(xué)生視力在［3.95，4.25）范圍內(nèi)的學(xué)生約有

人.變式訓(xùn)練3.［2019·湖北孝感聯(lián)考協(xié)作體高三檢測］小結(jié)1.總體取值規(guī)律的估計，是把樣本抽樣后，使用頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行估計的.2.制作頻率分布表和頻率分布直方圖時，首先要求出極差，再利用極差求出和組數(shù)求出組距，最后統(tǒng)計出各組的頻數(shù)，進(jìn)而列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖.3.通過頻率分布表能觀察出各段上的頻數(shù)分布多和少；通過頻率分布直方圖能求出各組的頻率，還能估計總體中各組的頻數(shù).小結(jié)1.總體取值規(guī)律的估計，是把樣本抽樣后，使用頻率分布表和9.2.2?總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計9.2.2?總體百分位數(shù)的估計學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解百分位數(shù)的概念.能用樣本估計百分位數(shù).理解百分位數(shù)的統(tǒng)計意義.2.理解樣本數(shù)據(jù)基本數(shù)字特征的意義和作用，對樣本數(shù)據(jù)中提取的基本

數(shù)字特征（如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）作出合理解釋.3.理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差

與標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中計算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并給出合理的解釋.重點(diǎn)：用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.難點(diǎn)：分層抽樣中的百分位數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解百分位數(shù)的概念.能用樣本估計百分位數(shù).理解百知識梳理

一、百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).特別的，中位數(shù)就是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，稱為四分位數(shù).知識梳理一、百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義1.平均數(shù)

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)，有時在一組數(shù)中有幾個。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。2.總數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。二.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義二.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散?？碱}型題型一

總體百分位數(shù)的估計例1下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生起始月薪

畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計算第85百分位數(shù).?？碱}型題型一總體【解題提示】如果計算出來的i＝n×p%是整數(shù)，那么百分位數(shù)就是，把這組數(shù)據(jù)由小到大排列后的第i個數(shù)與后邊相鄰數(shù)的平均數(shù)；如果i不是整數(shù)，i后邊相鄰的整數(shù)是j，那么百分位數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)由小到大排列后的第j個數(shù)。p%p%【解題提示】如果計算出來的i＝n×p%是整數(shù)，那么百分解題歸納

解題歸納

變式訓(xùn)練1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品（單位：kg）的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是

.變式訓(xùn)練1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品（單位：kg）題型二眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算題型二眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算解題歸納解題歸納變式訓(xùn)練2.［2019·甘肅蘭州一中高一月考］已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

，平均數(shù)是

.

變式訓(xùn)練2.［2019·甘肅蘭州一中高一月考］已知一組數(shù)據(jù)題型三方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算及應(yīng)用例3.甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，從中分別抽取6件測量數(shù)據(jù)為（單位：cm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算說明哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.題型三方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算及應(yīng)用例3.甲、乙兩機(jī)床同時加工直必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件解題歸納解題歸納3.［2019·廣東深圳高一期末］若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為7，方差為6，則對于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列結(jié)論正確的是

（）A.平均數(shù)是21，方差是6 B.平均數(shù)是7，方差是54C.平均數(shù)是22，方差是6 D.平均數(shù)是22，方差是54變式訓(xùn)練3.［2019·廣東深圳高一期末］若樣本x1，x2，x3，…變式訓(xùn)練甲127138130137135131乙1331291381341281364.［2019·天津南開中學(xué)高一月考］某校高二年級在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據(jù)平時在相同條件下進(jìn)行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數(shù)據(jù)如：求兩人六次測試成績的平均數(shù)以及方差，并且分析成績的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競賽.變式訓(xùn)練甲127138130137135131乙133129必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件

學(xué)生數(shù)平均分方差甲409810乙309212丙3095155.某市教育部門采用分層隨機(jī)抽樣從甲、乙、丙三個學(xué)校選取了100名學(xué)生的某次考試數(shù)學(xué)成績（單位：分），并制成如下表格：試估計這次考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與方差.變式訓(xùn)練

學(xué)生數(shù)平均分方差甲409810乙309212丙309515必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件小結(jié)1.百分位數(shù)是把中位數(shù)推廣了的一個很有用處的統(tǒng)計量，計算

百分位數(shù)與計算中位數(shù)很類似，它可能是數(shù)據(jù)中的某個數(shù)，也可能是數(shù)據(jù)中某相鄰兩個數(shù)字的平均數(shù).2.中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量，平均數(shù)

反映了這組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)是重復(fù)次數(shù)最多的那個數(shù).3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之離散程度越小.小結(jié)1.百分位數(shù)是把中位數(shù)推廣了的一個很有用處的統(tǒng)計量，計算9.2用樣本估計總體9.2.1?總體取值規(guī)律的估計9.2用樣本估計總體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解分布的意義和作用.2.會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，理解它們的特點(diǎn).3.會用樣本的頻率分布估計總體分布.4.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.重點(diǎn)：會列頻率分布的有關(guān)圖表.體會樣本估計總體的思想.難點(diǎn)：對總體分布的理解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分布的意義和作用.重點(diǎn)：會列頻率分布的有關(guān)知識梳理

一、

怎樣研究總體的取值規(guī)律對一個統(tǒng)計問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實際問題.知識梳理一、怎樣研究總體的取值規(guī)律

二、頻率分布表與頻率分布直方圖

二、頻率分布表與頻率分布直方圖

三.頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)（1）頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便.（2）頻率分布直方圖能夠直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般呈中間高、兩端低、左右對稱的“峰”狀結(jié)構(gòu).但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，將數(shù)據(jù)表示成直方圖以后，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.三.頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)常考題型題型一.頻率分布直方圖的繪制例1.一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，量得長度如下（單位：cm）：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、畫出頻率分布直方圖，并估計長度在［5.75，6.05）之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比.?？碱}型題型一.頻【解題提示】依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比（即頻率）來估計長度在［5.75，6.05）之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比【解題提示】依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比（即必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件（5）畫頻率分布直方圖，如圖所示.

（5）畫頻率分布直方圖，如圖所示.

解題歸納畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？為使各數(shù)據(jù)都在分組內(nèi)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可將區(qū)間兩端點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.一般地，設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)目為n，則當(dāng)n≤50時，分5~8組比較合適；當(dāng)50<n≤100時，分8~12組比較合適.解題歸納畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？變式訓(xùn)練1.從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）分組及各組的頻數(shù)如下：［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計成績在［60，90）分的學(xué)生比例.變式訓(xùn)練1.從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成解：（1）頻率分布表如下.成績分組頻數(shù)頻率［40，50）20.04［50，60）30.06［60，70）100.2［70，80）150.3［80，90）120.24［90，100］80.16合計501.00解：（1）頻率分布表如下.成績分組頻數(shù)頻率［40，50）20（2）頻率分布直方圖如圖（3）成績在［60，90）分的學(xué)生比例，即學(xué)生成績在［60，90）分的頻率0.2+0.3+0.24＝0.74＝74%.所以估計成績在［60，90）分的學(xué)生比例為74%.（2）頻率分布直方圖如圖（3）成績在［60，90）分的學(xué)生比題型二

頻率分布直方圖的相關(guān)計算題型二頻率分布直方圖的相關(guān)計算必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第九章92用樣本估計總體_22課件解題歸納頻率分布直方圖的性質(zhì)（1）每個小長方形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率.（2）所有小長方形的面積和等于1.常用該結(jié)論求解頻率分布直方圖中的小長方形的高.（3）利用一組的頻數(shù)和頻率，可以求樣本量.【注意】頻率分布直方圖中的縱軸不是頻率，而是頻率/組距.解題歸納頻率分布直方圖的性質(zhì)2.變式訓(xùn)練［2019·河北邢臺二中高一質(zhì)檢］某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2018年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3，0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a＝

；（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5，0.9］內(nèi)的人數(shù)為

；2.變式訓(xùn)練［2019·河北邢臺二中高一質(zhì)檢］某電子商務(wù)公司【解析】

（1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2＝1，解得a＝3.（2）區(qū)間［0.3，0.5）內(nèi)的頻率為0.1×1.5+0.1×2.5＝0.4，故［0.5，0.9］內(nèi)的頻率為1-0.4＝0.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5，0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案：（1）3（2）6000

【解析】（1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+題型三

統(tǒng)計圖的應(yīng)用例3.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d（單位：km）.由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為

.【解析】不超過4km的頻率為（0.1+0.14）×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48.【答案】48題型三統(tǒng)計圖的應(yīng)用例3.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)解題歸納【易錯提示】解與頻率分布直方圖有關(guān)的問題時，一定要看清楚橫軸、縱軸所表示的量.如沒有特殊要求，縱軸都是頻率/組距，而頻率就是所求范圍內(nèi)小長方形的面積.解決與頻率分布直方圖有關(guān)問題的關(guān)系式（1）頻率/組距×組距＝頻率.（2）頻數(shù)/樣本容量＝頻率，此關(guān)系式的變形為頻數(shù)/頻率＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù).解題歸納【易錯提示】變式訓(xùn)練3.［2019·湖北孝感聯(lián)考協(xié)作體高三檢測］中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名，對他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計，將得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全市高一學(xué)生視力在［3.95，4.25）范圍內(nèi)的學(xué)生約有

人.變式訓(xùn)練3.［2019·湖北孝感聯(lián)考協(xié)作體高三檢測］小結(jié)1.總體取值規(guī)律的估計，是把樣本抽樣后，使用頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行估計的.2.制作頻率分布表和頻率分布直方圖時，首先要求出極差，再利用極差求出和組數(shù)求出組距，最后統(tǒng)計出各組的頻數(shù)，進(jìn)而列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖.3.通過頻率分布表能觀察出各段上的頻數(shù)分布多和少；通過頻率分布直方圖能求出各組的頻率，還能估計總體中各組的頻數(shù).小結(jié)1.總體取值規(guī)律的估計，是把樣本抽樣后，使用頻率分布表和9.2.2?總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計9.2.2?總體百分位數(shù)的估計學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解百分位數(shù)的概念.能用樣本估計百分位數(shù).理解百分位數(shù)的統(tǒng)計意義.2.理解樣本數(shù)據(jù)基本數(shù)字特征的意義和作用，對樣本數(shù)據(jù)中提取的基本

數(shù)字特征（如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）作出合理解釋.3.理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差

與標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中計算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并給出合理的解釋.重點(diǎn)：用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.難點(diǎn)：分層抽樣中的百分位數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解百分位數(shù)的概念.能用樣本估計百分位數(shù).理解百知識梳理

一、百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).特別的，中位數(shù)就是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，稱為四分位數(shù).知識梳理一、百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義1.平均數(shù)

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)，有時在一組數(shù)中有幾個。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。2.總數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。二.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義二.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散?？碱}型題型一

總體百分位數(shù)的估計例1下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生起始月薪

畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計算第85百分位數(shù).?？碱}型題型一總體【解題提示】如果計算出來的i＝n×p%是整數(shù)，那么百分位數(shù)就是，把這組數(shù)據(jù)由小到大排列后的第i個數(shù)與后邊相鄰數(shù)的平均數(shù)；如果i不是整數(shù)，i后邊相鄰的整數(shù)是j，那么百分位數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)由小到大排列后的第j個數(shù)。p%p%【解題提示】如果計算出來的i＝n×p%是整數(shù)，那么百分解題歸納

解題歸納

變式訓(xùn)練1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品（單位：kg）的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是

.變式訓(xùn)練1.某