開(kāi)路電壓短路電流課件

第4章

電路定理首頁(yè)本章重點(diǎn)疊加定理4.1替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*對(duì)偶原理4.7*第4章電路定理首頁(yè)本章重點(diǎn)疊加定理4.1替代定理4.2戴

重點(diǎn):

熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。返回重點(diǎn):熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。1.疊加定理

在線(xiàn)性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1疊加定理2.定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下頁(yè)上頁(yè)返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–11.疊加定理在線(xiàn)性電路中，任或表示為：支路電流為：下頁(yè)上頁(yè)G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回或表示為：支路電流為：下頁(yè)上頁(yè)G1is1G2us2G3u結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。3.幾點(diǎn)說(shuō)明疊加定理只適用于線(xiàn)性電路。一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—

短路。電流源為零—

開(kāi)路。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=下頁(yè)上頁(yè)+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=下頁(yè)上頁(yè)+us2單獨(dú)作用功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。

u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。含受控源(線(xiàn)性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。下頁(yè)上頁(yè)4.疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+－I解畫(huà)出分電路圖返回功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：下頁(yè)上頁(yè)I(1)42A1052470V1052+－I(2）兩個(gè)簡(jiǎn)單電路應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化返回＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：下頁(yè)上頁(yè)I例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：下頁(yè)上頁(yè)解u＋－12V2A＋－13A366V＋－畫(huà)出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余電源作用：返回例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：下頁(yè)上頁(yè)解u＋－12V2A

疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。下頁(yè)上頁(yè)注意例3計(jì)算電壓u、電流i。解畫(huà)出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始終保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回疊加方式是任意的，可以一次一10V電源作用：下頁(yè)上頁(yè)u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A電源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V電源作用：下頁(yè)上頁(yè)u（1）＋－10V2i(1)＋－例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下頁(yè)上頁(yè)研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法解根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無(wú)源線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS返回例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下頁(yè)上頁(yè)研究激勵(lì)5.齊性原理下頁(yè)上頁(yè)線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。具有可加性。注意返回5.齊性原理下頁(yè)上頁(yè)線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'=1A則求電流

iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁(yè)上頁(yè)返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'4.2替代定理

對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理下頁(yè)上頁(yè)返回4.2替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為u支路

k

ik+–uk+–uk下頁(yè)上頁(yè)ik+–ukR=uk/ikik返回支ik+–uk+–uk下頁(yè)上頁(yè)ik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–uk證畢!2.定理的證明下頁(yè)上頁(yè)ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回Aik+–uk支A+–uk證畢!2.定理的證明下頁(yè)上例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁(yè)上頁(yè)＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線(xiàn)性電路，也適用于非線(xiàn)性電路。下頁(yè)上頁(yè)注意返回替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。1.5A2.5A1A下頁(yè)上頁(yè)注意10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？返回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓例1若使試求Rx3.替代定理的應(yīng)用解用替代：=+下頁(yè)上頁(yè)–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5返回例1若使試求Rx3.替代定理的應(yīng)用解用替代：=+下頁(yè)上下頁(yè)上頁(yè)U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+返回下頁(yè)上頁(yè)U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.0例2求電流I1解用替代：下頁(yè)上頁(yè)657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例2求電流I1解用替代：下頁(yè)上頁(yè)657V36I1例3已知:uab=0,

求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁(yè)上頁(yè)R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例3已知:uab=0,求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁(yè)上例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII1應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：下頁(yè)上頁(yè)10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII例5已知:uab=0,

求電阻R解用開(kāi)路替代，得：短路替代下頁(yè)上頁(yè)1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回例5已知:uab=0,求電阻R解用開(kāi)路替代，得：短路替代4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。下頁(yè)上頁(yè)返回4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一1.戴維寧定理任何一個(gè)線(xiàn)性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。下頁(yè)上頁(yè)abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回1.戴維寧定理任何一個(gè)線(xiàn)性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總例下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換返回例下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10VI例(1)

求開(kāi)路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維寧定理

兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。注意返回I例(1)求開(kāi)路電壓Uoc(2)求輸入電阻Req下頁(yè)上2.定理的證明+替代疊加A中獨(dú)立源置零下頁(yè)上頁(yè)abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回2.定理的證明+替代疊加A中獨(dú)立源置零下頁(yè)上頁(yè)abi+–下頁(yè)上頁(yè)i+–uNabReqUoc+-返回下頁(yè)上頁(yè)i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的應(yīng)用（1）開(kāi)路電壓Uoc

的計(jì)算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)返回3.定理的應(yīng)用（1）開(kāi)路電壓Uoc的計(jì)算等效23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；開(kāi)路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；下頁(yè)上頁(yè)uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)外電路可以是任意的線(xiàn)性或非線(xiàn)性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。下頁(yè)上頁(yè)注意例1

計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流IIRxab+–10V4664解斷開(kāi)Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：返回外電路可以是任意的線(xiàn)性或非線(xiàn)性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下頁(yè)上頁(yè)Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開(kāi)路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8Rx求電壓Uo例2解求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁(yè)上頁(yè)336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回求電壓Uo例2解求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9方法2：開(kāi)路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨(dú)立源保留下頁(yè)上頁(yè)36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路返回方法2：開(kāi)路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求負(fù)載RL消耗的功率例3解求開(kāi)路電壓Uoc下頁(yè)上頁(yè)注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法下頁(yè)上頁(yè)10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返回求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法下頁(yè)上頁(yè)1005已知開(kāi)關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開(kāi)關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解下頁(yè)上頁(yè)UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A線(xiàn)性含源網(wǎng)絡(luò)+-5U+－1A24V+－返回已知開(kāi)關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開(kāi)關(guān)S打向3，電壓任何一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明。下頁(yè)上頁(yè)abiu+-AabReqIsc注意返回任何一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應(yīng)用分流公式I=2.83A下頁(yè)上頁(yè)12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6AI2=(例2求電壓U求短路電流Isc解

本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求。下頁(yè)上頁(yè)ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回例2求電壓U求短路電流Isc解本題用諾頓定理求比較方便下頁(yè)上頁(yè)求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U3A返回下頁(yè)上頁(yè)求等效電阻Reqab363666Re下頁(yè)上頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回下頁(yè)上頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。下頁(yè)上頁(yè)i+–uA負(fù)載應(yīng)用戴維寧定理iUoc+–ReqRL返回4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不RL

P0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：下頁(yè)上頁(yè)返回RLP0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：下頁(yè)上頁(yè)返例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率求開(kāi)路電壓Uoc下頁(yè)上頁(yè)解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率求開(kāi)路電壓Uoc下求等效電阻Req下頁(yè)上頁(yè)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回求等效電阻Req下頁(yè)上頁(yè)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁(yè)上頁(yè)注意返回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端

4.5*

特勒根定理1.特勒根定理1

任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿(mǎn)足:功率守恒

任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下頁(yè)上頁(yè)表明返回4.5*特勒根定理1.特勒根定理1任何4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示下頁(yè)上頁(yè)定理證明：返回4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示下頁(yè)上頁(yè)46512342312.

特勒根定理2

任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿(mǎn)足:返回下頁(yè)上頁(yè)46512342312.特勒根定理2任下頁(yè)上頁(yè)46512342314651234231擬功率定理返回下頁(yè)上頁(yè)46512342314651234231擬功率定定理證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123下頁(yè)上頁(yè)返回定理證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123下頁(yè)上頁(yè)返回例1

R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V時(shí),I1=3A,求此時(shí)的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2下頁(yè)上頁(yè)由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

返回例1R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,下頁(yè)上頁(yè)–+4V+–1A–+2V無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

2A–+4.8V+––+無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

3A返回下頁(yè)上頁(yè)–+4V+–1A–+2V2A–+4.8V+––+

例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下頁(yè)上頁(yè)–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回例2解已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿(mǎn)足KVL;電路中的支路電流必須滿(mǎn)足KCL;電路中的支路電壓和支路電流必須滿(mǎn)足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿(mǎn)足KVL;電路中的支路4.6*

互易定理互易性是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。下頁(yè)上頁(yè)返回4.6*互易定理互易性是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一1.互易定理

對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。下頁(yè)上頁(yè)返回1.互易定理對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一

情況1

激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)當(dāng)

uS1=

uS2

時(shí)，i2=

i1

則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：下頁(yè)上頁(yè)i2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)注意返回情況1激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)當(dāng)uS1=uS2證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下頁(yè)上頁(yè)返回證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下頁(yè)上頁(yè)返回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下頁(yè)上頁(yè)i2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)返回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下頁(yè)上

情況2激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)

iS1=

iS2

時(shí)，u2=

u1

下頁(yè)上頁(yè)注意+–u2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+–u1線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返回情況2激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)iS

情況3則端口電壓電流在數(shù)值上滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)

iS1=

uS2

時(shí)，i2=

u1下頁(yè)上頁(yè)激勵(lì)電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)電壓圖b圖a注意+–uS2+–u1線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)i2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)返回情況3則端口電壓電流在數(shù)值上滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)iS1=u互易定理只適用于線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系?；ヒ浊昂髴?yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：下頁(yè)上頁(yè)返回互易定理只適用于線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電例1求(a)圖電流I

，(b)圖電壓U解利用互易定理下頁(yè)上頁(yè)16I+–12V2(a)416I+–12V2(a)4(b)124+–U66A(b)124+–U66A返回例1求(a)圖電流I，(b)圖電壓U解利用互易定理下頁(yè)上例2求電流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下頁(yè)上頁(yè)2124+–8V2IabcdI1I2I'2124+–8V2Iabcd返回例2求電流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流I解1利用互易定理知c圖的下頁(yè)上頁(yè)U1+–+–U2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)52A+–I線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)(c)+–2A+–線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd返回例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流I解1結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：戴維寧等效電路下頁(yè)上頁(yè)Req(c)線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd55+–5VabI返回結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：戴維寧等效電路下頁(yè)上頁(yè)Req解2應(yīng)用特勒根定理：下頁(yè)上頁(yè)U1+–+–U2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aabcd(a)52A+–I線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)返回解2應(yīng)用特勒根定理：下頁(yè)上頁(yè)U1+–+–U2線(xiàn)性2Aab例4問(wèn)圖示電路與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性解在a-b端加電流源，解得：在c-d端加電流源，解得：下頁(yè)上頁(yè)131+–UIabcdI+–UIS131+–UIabcdI+–UIS返回例4問(wèn)圖示電路與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性解在a-b端加電如要電路具有互易性，則：一般有受控源的電路不具有互易性。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回如要電路具有互易性，則：一般有受控源的電路不具有互易性。下4.7*

對(duì)偶原理在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程)可以通過(guò)對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié)。下頁(yè)上頁(yè)1.對(duì)偶原理根據(jù)對(duì)偶原理，如果在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)論。2.對(duì)偶原理的應(yīng)用返回4.7*對(duì)偶原理在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系(或方程下頁(yè)上頁(yè)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例1串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的對(duì)偶返回下頁(yè)上頁(yè)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk

將串聯(lián)電路中的電壓u與并聯(lián)電路中的電流i互換，電阻R與電導(dǎo)G互換，串聯(lián)電路中的公式就成為并聯(lián)電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱(chēng)為對(duì)偶元素。電壓與電流；電阻R與電導(dǎo)G都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)電路則稱(chēng)為對(duì)偶電路。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回將串聯(lián)電路中的電壓u與并聯(lián)電路中的電流i互換，下頁(yè)上頁(yè)＋－im1R1us1＋－us2R3R2im2網(wǎng)孔電流方程結(jié)點(diǎn)電壓方程例2網(wǎng)孔電流與結(jié)點(diǎn)電壓的對(duì)偶un1G1is1is2G3G2un2返回下頁(yè)上頁(yè)＋－im1R1us1＋－us2R3R2im2網(wǎng)孔

把R和G，us和is

，網(wǎng)孔電流和結(jié)點(diǎn)電壓等對(duì)應(yīng)元素互換，則上面兩個(gè)方程彼此轉(zhuǎn)換。所以“網(wǎng)孔電流”和“結(jié)點(diǎn)電壓“是對(duì)偶元素，這兩個(gè)平面電路稱(chēng)為對(duì)偶電路。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回把R和G，us和is，網(wǎng)孔電流和結(jié)定理的綜合應(yīng)用例1

圖示線(xiàn)性電路，當(dāng)A支路中的電阻R＝0時(shí)，測(cè)得B支路電壓U=U1,當(dāng)R＝時(shí)，U＝U2,已知ab端口的等效電阻為RA，求R為任意值時(shí)的電壓U下頁(yè)上頁(yè)U–+RRAabAB線(xiàn)性有源網(wǎng)絡(luò)返回定理的綜合應(yīng)用例1圖示線(xiàn)性電路，當(dāng)A支路中的電阻R＝應(yīng)用替代定理：應(yīng)用疊加定理：下頁(yè)上頁(yè)U–+RRAabAB線(xiàn)性有源網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維寧定理：解RabI+–UocRAIU–+RAabAB線(xiàn)性有源網(wǎng)絡(luò)返回應(yīng)用替代定理：應(yīng)用疊加定理：下頁(yè)上頁(yè)U–+RRAabAB解得：下頁(yè)上頁(yè)例2圖a為線(xiàn)性電路，N為相同的電阻網(wǎng)絡(luò),對(duì)稱(chēng)連接,測(cè)得電流i1=I1,i2＝I2,求b圖中的i’1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi'1ba+-(b)返回解得：下頁(yè)上頁(yè)例2圖a為線(xiàn)性電路，N為相同的電阻網(wǎng)絡(luò),對(duì)解對(duì)圖(c)應(yīng)用疊加和互易定理上頁(yè)NNUSi"1ba+-(c)+-US對(duì)圖(c)應(yīng)用戴維寧定理RUoci=0a+-Uoc+-R返回解對(duì)圖(c)應(yīng)用疊加和互易定理上頁(yè)NNUSi"1ba+-(第4章

電路定理首頁(yè)本章重點(diǎn)疊加定理4.1替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*對(duì)偶原理4.7*第4章電路定理首頁(yè)本章重點(diǎn)疊加定理4.1替代定理4.2戴

重點(diǎn):

熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。返回重點(diǎn):熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。1.疊加定理

在線(xiàn)性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1疊加定理2.定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下頁(yè)上頁(yè)返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–11.疊加定理在線(xiàn)性電路中，任或表示為：支路電流為：下頁(yè)上頁(yè)G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回或表示為：支路電流為：下頁(yè)上頁(yè)G1is1G2us2G3u結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。3.幾點(diǎn)說(shuō)明疊加定理只適用于線(xiàn)性電路。一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—

短路。電流源為零—

開(kāi)路。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=下頁(yè)上頁(yè)+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=下頁(yè)上頁(yè)+us2單獨(dú)作用功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。

u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。含受控源(線(xiàn)性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。下頁(yè)上頁(yè)4.疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+－I解畫(huà)出分電路圖返回功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：下頁(yè)上頁(yè)I(1)42A1052470V1052+－I(2）兩個(gè)簡(jiǎn)單電路應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化返回＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：下頁(yè)上頁(yè)I例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：下頁(yè)上頁(yè)解u＋－12V2A＋－13A366V＋－畫(huà)出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余電源作用：返回例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：下頁(yè)上頁(yè)解u＋－12V2A

疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。下頁(yè)上頁(yè)注意例3計(jì)算電壓u、電流i。解畫(huà)出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始終保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回疊加方式是任意的，可以一次一10V電源作用：下頁(yè)上頁(yè)u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A電源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V電源作用：下頁(yè)上頁(yè)u（1）＋－10V2i(1)＋－例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下頁(yè)上頁(yè)研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法解根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無(wú)源線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS返回例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下頁(yè)上頁(yè)研究激勵(lì)5.齊性原理下頁(yè)上頁(yè)線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。具有可加性。注意返回5.齊性原理下頁(yè)上頁(yè)線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'=1A則求電流

iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁(yè)上頁(yè)返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'4.2替代定理

對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理下頁(yè)上頁(yè)返回4.2替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為u支路

k

ik+–uk+–uk下頁(yè)上頁(yè)ik+–ukR=uk/ikik返回支ik+–uk+–uk下頁(yè)上頁(yè)ik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–uk證畢!2.定理的證明下頁(yè)上頁(yè)ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回Aik+–uk支A+–uk證畢!2.定理的證明下頁(yè)上例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁(yè)上頁(yè)＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線(xiàn)性電路，也適用于非線(xiàn)性電路。下頁(yè)上頁(yè)注意返回替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。1.5A2.5A1A下頁(yè)上頁(yè)注意10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？返回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓例1若使試求Rx3.替代定理的應(yīng)用解用替代：=+下頁(yè)上頁(yè)–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5返回例1若使試求Rx3.替代定理的應(yīng)用解用替代：=+下頁(yè)上下頁(yè)上頁(yè)U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+返回下頁(yè)上頁(yè)U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.0例2求電流I1解用替代：下頁(yè)上頁(yè)657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例2求電流I1解用替代：下頁(yè)上頁(yè)657V36I1例3已知:uab=0,

求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁(yè)上頁(yè)R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例3已知:uab=0,求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁(yè)上例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII1應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：下頁(yè)上頁(yè)10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII例5已知:uab=0,

求電阻R解用開(kāi)路替代，得：短路替代下頁(yè)上頁(yè)1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回例5已知:uab=0,求電阻R解用開(kāi)路替代，得：短路替代4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。下頁(yè)上頁(yè)返回4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一1.戴維寧定理任何一個(gè)線(xiàn)性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。下頁(yè)上頁(yè)abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回1.戴維寧定理任何一個(gè)線(xiàn)性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總例下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換返回例下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10VI例(1)

求開(kāi)路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req下頁(yè)上頁(yè)1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維寧定理

兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。注意返回I例(1)求開(kāi)路電壓Uoc(2)求輸入電阻Req下頁(yè)上2.定理的證明+替代疊加A中獨(dú)立源置零下頁(yè)上頁(yè)abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回2.定理的證明+替代疊加A中獨(dú)立源置零下頁(yè)上頁(yè)abi+–下頁(yè)上頁(yè)i+–uNabReqUoc+-返回下頁(yè)上頁(yè)i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的應(yīng)用（1）開(kāi)路電壓Uoc

的計(jì)算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)返回3.定理的應(yīng)用（1）開(kāi)路電壓Uoc的計(jì)算等效23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；開(kāi)路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；下頁(yè)上頁(yè)uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)外電路可以是任意的線(xiàn)性或非線(xiàn)性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。下頁(yè)上頁(yè)注意例1

計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流IIRxab+–10V4664解斷開(kāi)Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：返回外電路可以是任意的線(xiàn)性或非線(xiàn)性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下頁(yè)上頁(yè)Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開(kāi)路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8Rx求電壓Uo例2解求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁(yè)上頁(yè)336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回求電壓Uo例2解求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9方法2：開(kāi)路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨(dú)立源保留下頁(yè)上頁(yè)36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路返回方法2：開(kāi)路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求負(fù)載RL消耗的功率例3解求開(kāi)路電壓Uoc下頁(yè)上頁(yè)注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法下頁(yè)上頁(yè)10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返回求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法下頁(yè)上頁(yè)1005已知開(kāi)關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開(kāi)關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解下頁(yè)上頁(yè)UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A線(xiàn)性含源網(wǎng)絡(luò)+-5U+－1A24V+－返回已知開(kāi)關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開(kāi)關(guān)S打向3，電壓任何一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明。下頁(yè)上頁(yè)abiu+-AabReqIsc注意返回任何一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應(yīng)用分流公式I=2.83A下頁(yè)上頁(yè)12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6AI2=(例2求電壓U求短路電流Isc解

本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求。下頁(yè)上頁(yè)ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回例2求電壓U求短路電流Isc解本題用諾頓定理求比較方便下頁(yè)上頁(yè)求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U3A返回下頁(yè)上頁(yè)求等效電阻Reqab363666Re下頁(yè)上頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回下頁(yè)上頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。下頁(yè)上頁(yè)i+–uA負(fù)載應(yīng)用戴維寧定理iUoc+–ReqRL返回4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線(xiàn)性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不RL

P0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：下頁(yè)上頁(yè)返回RLP0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：下頁(yè)上頁(yè)返例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率求開(kāi)路電壓Uoc下頁(yè)上頁(yè)解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率求開(kāi)路電壓Uoc下求等效電阻Req下頁(yè)上頁(yè)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回求等效電阻Req下頁(yè)上頁(yè)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁(yè)上頁(yè)注意返回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端

4.5*

特勒根定理1.特勒根定理1

任何時(shí)刻，一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿(mǎn)足:功率守恒

任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下頁(yè)上頁(yè)表明返回4.5*特勒根定理1.特勒根定理1任何4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示下頁(yè)上頁(yè)定理證明：返回4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示下頁(yè)上頁(yè)46512342312.

特勒根定理2

任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿(mǎn)足:返回下頁(yè)上頁(yè)46512342312.特勒根定理2任下頁(yè)上頁(yè)46512342314651234231擬功率定理返回下頁(yè)上頁(yè)46512342314651234231擬功率定定理證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123下頁(yè)上頁(yè)返回定理證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123下頁(yè)上頁(yè)返回例1

R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V時(shí),I1=3A,求此時(shí)的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2下頁(yè)上頁(yè)由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

返回例1R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,下頁(yè)上頁(yè)–+4V+–1A–+2V無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

2A–+4.8V+––+無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

3A返回下頁(yè)上頁(yè)–+4V+–1A–+2V2A–+4.8V+––+

例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下頁(yè)上頁(yè)–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回例2解已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿(mǎn)足KVL;電路中的支路電流必須滿(mǎn)足KCL;電路中的支路電壓和支路電流必須滿(mǎn)足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿(mǎn)足KVL;電路中的支路4.6*

互易定理互易性是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。下頁(yè)上頁(yè)返回4.6*互易定理互易性是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一1.互易定理

對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。下頁(yè)上頁(yè)返回1.互易定理對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一

情況1

激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)當(dāng)

uS1=

uS2

時(shí)，i2=

i1

則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：下頁(yè)上頁(yè)i2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)注意返回情況1激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)當(dāng)uS1=uS2證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下頁(yè)上頁(yè)返回證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下頁(yè)上頁(yè)返回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下頁(yè)上頁(yè)i2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)返回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下頁(yè)上

情況2激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)

iS1=

iS2

時(shí)，u2=

u1

下頁(yè)上頁(yè)注意+–u2線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+–u1線(xiàn)性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返回情況2激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)iS

情況3則端口電壓電流在數(shù)值上滿(mǎn)足關(guān)系：當(dāng)

iS1=

uS2

時(shí)，i2=

u1下頁(yè)上頁(yè)激勵(lì)電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)電壓圖b圖a注意+–uS2+–u1