2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何24曲線與方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

2.4曲線與方程2.4曲線與方程核心素養(yǎng)

1.學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握曲線的方程與方程的曲線的概念,明確曲線的點(diǎn)集和方程解集間的一一對應(yīng)關(guān)系,并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程,來判斷該點(diǎn)是否在曲線上.(數(shù)學(xué)抽象,邏輯判斷)2.能夠通過求方程組的解,來確定曲線的交點(diǎn).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.初步掌握由曲線的已知條件求曲線的方程及根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的方法.(邏輯推理)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng)1.學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握曲線的方程與方程的曲線的概念,明激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥笛卡爾是被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”“近代哲學(xué)之父”,是17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一,他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、心理學(xué)、神學(xué)等方面都有研究且成就頗高.其中有一個(gè)很有名的故事,笛卡爾給他的戀人寫的一封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式:r=a(1-sinθ).你知道這是何意?其實(shí)這就是笛卡爾的愛心函數(shù),圖形是心形線,是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡,因其形狀像心形而得名.同學(xué)們,你能說出一條曲線和它對應(yīng)的方程有怎樣的關(guān)系嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥笛卡爾是被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”“近代哲學(xué)之激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.曲線的方程與方程的曲線的定義在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線C與方程F(x,y)=0之間具有如下關(guān)系:(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.則曲線C為方程F(x,y)=0的曲線,方程F(x,y)=0為曲線C的方程.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.曲線的方程與方程的曲線的定義激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)A.一條直線

B.圓C.半圓 D.不表示任何圖形答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考若曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程,則曲線上的點(diǎn)集與方程的解集之間是一一對應(yīng)關(guān)系嗎?提示:①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.它闡明的含義是曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn).②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).它闡明的含義是適合條件的所有點(diǎn)都在曲線上,即沒有遺漏的點(diǎn).所以兩個(gè)條件充分保證了曲線上的點(diǎn)一個(gè)也不多,一個(gè)也不少,即曲線上的點(diǎn)集與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.求兩曲線的交點(diǎn)已知曲線C1:F(x,y)=0和曲線C2:G(x,y)=0,求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),只要求方程組微練習(xí)直線y=x+1與圓x2+y2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.

答案:(-1,0)和(0,1)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.求兩曲線的交點(diǎn)微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.求曲線的方程與根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)(1)點(diǎn)的軌跡方程曲線一般都可以看成動(dòng)點(diǎn)依某種條件運(yùn)動(dòng)的軌跡,所以曲線的方程也常稱為滿足某種條件的點(diǎn)的軌跡方程.(2)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程的一般步驟:①設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)(如果沒有平面直角坐標(biāo)系,需先建立);②寫出M要滿足的幾何條件,并將該幾何條件用M的坐標(biāo)表示出來;③化簡并檢驗(yàn)所得方程是否為M的軌跡方程.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.求曲線的方程與根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)在平面內(nèi),若M,N為兩個(gè)定點(diǎn),且|MN|=6,動(dòng)點(diǎn)P滿足

=0,則P點(diǎn)的軌跡曲線的形狀是

.

答案:圓微思考如何檢驗(yàn)所求軌跡方程是否符合條件?提示:檢驗(yàn)可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行:一是方程的化簡是否為同解變形;二是是否符合題目的實(shí)際意義.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測曲線與方程的概念問題例1如果曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,那么以下說法正確的是(

)A.以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上B.以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)有些不在曲線C上C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解D.坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上解析:由題意可知,曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是方程F(x,y)=0的解構(gòu)成的集合的子集,它包含兩種情形:①真子集;②相等.據(jù)以上可知,選項(xiàng)A,B,C都是不正確的,只有選項(xiàng)D是正確的.答案:D探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測曲線與方程的概探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.曲線與方程的定義表明:曲線C的方程是F(x,y)=0的充分必要條件是曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,并且以方程F(x,y)=0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上,這是識(shí)別曲線和方程關(guān)系的基本依據(jù).2.判斷點(diǎn)與曲線關(guān)系的方法(1)從點(diǎn)的坐標(biāo)角度若點(diǎn)M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲線C上,則f(x0,y0)=0;或若f(x0,y0)≠0,則點(diǎn)M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲線C上.(2)從方程的解的角度若f(x0,y0)=0,則點(diǎn)M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲線C上;或若點(diǎn)M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲線C上,則f(x0,y0)≠0.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.兩條直線B.兩條射線C.兩條線段D.一條直線和一條射線答案:D探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.兩條直線答探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用直接法求曲線的方程例2已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A,B之間的距離為2a,點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之比為2∶1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.分析因?yàn)橐阎獥l件中未給定坐標(biāo)系,所以需“恰當(dāng)”建立坐標(biāo)系.考慮到對稱性,由|AB|=2a,選A,B兩點(diǎn)所在的直線為x軸,AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則A(-a,0),B(a,0),然后求解.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用直接法求曲線探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:如圖所示,以兩定點(diǎn)A,B所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由|AB|=2a,可設(shè)A(-a,0),B(a,0),M(x,y).因?yàn)閨MA|∶|MB|=2∶1,探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:如圖所示,探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

直接法求曲線的方程根據(jù)題目條件,直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系,再利用解析幾何有關(guān)公式(兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、夾角公式等)進(jìn)行整理、化簡,即把這種關(guān)系“翻譯”成含x,y的等式就得到曲線的軌跡方程.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟直接探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)x+2y=4

(2)y2=12x(x>0)或y=0(x<0)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)x探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3已知△ABC的頂點(diǎn)B(0,0),C(5,0),AB邊上的中線長|CD|=3,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為

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解析:由已知條件及中位線等幾何知識(shí)可知,動(dòng)點(diǎn)A滿足到點(diǎn)(10,0)的距離等于定長6的條件,設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),因此可得(x-10)2+y2=36,考慮到構(gòu)成△ABC,因此y≠0,所以所求方程為(x-10)2+y2=36(y≠0).答案:(x-10)2+y2=36(y≠0)反思感悟

定義法求曲線方程的兩種策略(1)運(yùn)用圓錐曲線的定義求軌跡方程,可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程,或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出方程.(2)定義法和待定系數(shù)法適用于已知曲線的軌跡類型,利用條件把待定系數(shù)求出來,使問題得解.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3已知△AB探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3到點(diǎn)(1,2)的距離等于

的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是(

)A.(x+1)2+(y+2)2=3 B.(x+1)2+(y+2)2=9C.(x-1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y-2)2=9解析:由圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)(1,2)為圓心,以

為半徑的圓,故其方程為(x-1)2+(y-2)2=3.答案:C探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3到點(diǎn)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用相關(guān)點(diǎn)法求曲線的方程探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用相關(guān)點(diǎn)法求曲探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

“相關(guān)點(diǎn)法”的基本步驟(1)設(shè)點(diǎn):設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0).(3)代換:將上述關(guān)系式代入主動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線方程,便可得到所求被動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟“相探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y2=4x探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y2=4探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求曲線的交點(diǎn)問題例5試討論圓x2+(y-1)2=4與直線y=k(x-2)+4(k為參數(shù))交點(diǎn)的個(gè)數(shù).分析只需把直線方程與圓方程聯(lián)立,求方程組解的個(gè)數(shù)即可.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求曲線的交點(diǎn)問探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練5已知直線l1:2x+y-6=0和點(diǎn)A(1,-1),過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn),且使|AB|=5,求直線l的方程.即3x+4y+1=0.當(dāng)過A點(diǎn)的直線l的斜率不存在時(shí),方程為x=1.此時(shí),與l1的交點(diǎn)為(1,4)也滿足題意.綜上所述,直線l的方程為3x+4y+1=0或x=1.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練5已知探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測易錯(cuò)點(diǎn)——因忽視驗(yàn)證造成增解而致錯(cuò)案例

求以A(-2,0),B(2,0)為直徑端點(diǎn)的圓的圓內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)C的軌跡方程.錯(cuò)解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y).△ABC為圓內(nèi)接三角形,且圓以線段AB為直徑,∴AC⊥BC,則kAC·kBC=-1.化簡,有x2+y2-4=0,即點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2-4=0.錯(cuò)因分析(1)在表述kAC,kBC時(shí)沒有注意斜率不存在的情況.(2)沒有驗(yàn)證以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測易錯(cuò)點(diǎn)——因忽探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正解:設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y).∴(x+2,y)·(x-2,y)=x2-4+y2=0.又當(dāng)x=±2時(shí),C與A或B重合,不構(gòu)成三角形,∴所求C點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-4=0(x≠±2).探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正解:設(shè)C的坐探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.一條射線 B.一個(gè)圓C.兩條射線 D.半個(gè)圓答案:D

探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.一條射線 探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.點(diǎn)P(2,-3)在曲線x2-ay2=1上,則a=

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4.平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B分別為坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)且|AB|=5,若線段AB的中點(diǎn)為M(x,y),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

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探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.點(diǎn)P(2,探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y=2x探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y=2x2.4曲線與方程2.4曲線與方程核心素養(yǎng)

1.學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握曲線的方程與方程的曲線的概念,明確曲線的點(diǎn)集和方程解集間的一一對應(yīng)關(guān)系,并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程,來判斷該點(diǎn)是否在曲線上.(數(shù)學(xué)抽象,邏輯判斷)2.能夠通過求方程組的解,來確定曲線的交點(diǎn).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.初步掌握由曲線的已知條件求曲線的方程及根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的方法.(邏輯推理)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng)1.學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握曲線的方程與方程的曲線的概念,明激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥笛卡爾是被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”“近代哲學(xué)之父”,是17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一,他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、心理學(xué)、神學(xué)等方面都有研究且成就頗高.其中有一個(gè)很有名的故事,笛卡爾給他的戀人寫的一封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式:r=a(1-sinθ).你知道這是何意?其實(shí)這就是笛卡爾的愛心函數(shù),圖形是心形線,是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡,因其形狀像心形而得名.同學(xué)們,你能說出一條曲線和它對應(yīng)的方程有怎樣的關(guān)系嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥笛卡爾是被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”“近代哲學(xué)之激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.曲線的方程與方程的曲線的定義在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線C與方程F(x,y)=0之間具有如下關(guān)系:(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.則曲線C為方程F(x,y)=0的曲線,方程F(x,y)=0為曲線C的方程.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.曲線的方程與方程的曲線的定義激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)A.一條直線

B.圓C.半圓 D.不表示任何圖形答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考若曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程,則曲線上的點(diǎn)集與方程的解集之間是一一對應(yīng)關(guān)系嗎?提示:①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.它闡明的含義是曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn).②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).它闡明的含義是適合條件的所有點(diǎn)都在曲線上,即沒有遺漏的點(diǎn).所以兩個(gè)條件充分保證了曲線上的點(diǎn)一個(gè)也不多,一個(gè)也不少,即曲線上的點(diǎn)集與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.求兩曲線的交點(diǎn)已知曲線C1:F(x,y)=0和曲線C2:G(x,y)=0,求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),只要求方程組微練習(xí)直線y=x+1與圓x2+y2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為

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答案:(-1,0)和(0,1)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.求兩曲線的交點(diǎn)微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.求曲線的方程與根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)(1)點(diǎn)的軌跡方程曲線一般都可以看成動(dòng)點(diǎn)依某種條件運(yùn)動(dòng)的軌跡,所以曲線的方程也常稱為滿足某種條件的點(diǎn)的軌跡方程.(2)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程的一般步驟:①設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)(如果沒有平面直角坐標(biāo)系,需先建立);②寫出M要滿足的幾何條件,并將該幾何條件用M的坐標(biāo)表示出來;③化簡并檢驗(yàn)所得方程是否為M的軌跡方程.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.求曲線的方程與根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)在平面內(nèi),若M,N為兩個(gè)定點(diǎn),且|MN|=6,動(dòng)點(diǎn)P滿足

=0,則P點(diǎn)的軌跡曲線的形狀是

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答案:圓微思考如何檢驗(yàn)所求軌跡方程是否符合條件?提示:檢驗(yàn)可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行:一是方程的化簡是否為同解變形;二是是否符合題目的實(shí)際意義.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測曲線與方程的概念問題例1如果曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,那么以下說法正確的是(

)A.以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上B.以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)有些不在曲線C上C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解D.坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上解析:由題意可知,曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是方程F(x,y)=0的解構(gòu)成的集合的子集,它包含兩種情形:①真子集;②相等.據(jù)以上可知,選項(xiàng)A,B,C都是不正確的,只有選項(xiàng)D是正確的.答案:D探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測曲線與方程的概探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.曲線與方程的定義表明:曲線C的方程是F(x,y)=0的充分必要條件是曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,并且以方程F(x,y)=0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上,這是識(shí)別曲線和方程關(guān)系的基本依據(jù).2.判斷點(diǎn)與曲線關(guān)系的方法(1)從點(diǎn)的坐標(biāo)角度若點(diǎn)M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲線C上,則f(x0,y0)=0;或若f(x0,y0)≠0,則點(diǎn)M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲線C上.(2)從方程的解的角度若f(x0,y0)=0,則點(diǎn)M(x0,y0)在方程f(x,y)=0所表示的曲線C上;或若點(diǎn)M(x0,y0)不在方程f(x,y)=0表示的曲線C上,則f(x0,y0)≠0.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.兩條直線B.兩條射線C.兩條線段D.一條直線和一條射線答案:D探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.兩條直線答探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用直接法求曲線的方程例2已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A,B之間的距離為2a,點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之比為2∶1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.分析因?yàn)橐阎獥l件中未給定坐標(biāo)系,所以需“恰當(dāng)”建立坐標(biāo)系.考慮到對稱性,由|AB|=2a,選A,B兩點(diǎn)所在的直線為x軸,AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則A(-a,0),B(a,0),然后求解.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用直接法求曲線探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:如圖所示,以兩定點(diǎn)A,B所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由|AB|=2a,可設(shè)A(-a,0),B(a,0),M(x,y).因?yàn)閨MA|∶|MB|=2∶1,探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:如圖所示,探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

直接法求曲線的方程根據(jù)題目條件,直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系,再利用解析幾何有關(guān)公式(兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、夾角公式等)進(jìn)行整理、化簡,即把這種關(guān)系“翻譯”成含x,y的等式就得到曲線的軌跡方程.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟直接探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)x+2y=4

(2)y2=12x(x>0)或y=0(x<0)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)x探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3已知△ABC的頂點(diǎn)B(0,0),C(5,0),AB邊上的中線長|CD|=3,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為

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解析:由已知條件及中位線等幾何知識(shí)可知,動(dòng)點(diǎn)A滿足到點(diǎn)(10,0)的距離等于定長6的條件,設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),因此可得(x-10)2+y2=36,考慮到構(gòu)成△ABC,因此y≠0,所以所求方程為(x-10)2+y2=36(y≠0).答案:(x-10)2+y2=36(y≠0)反思感悟

定義法求曲線方程的兩種策略(1)運(yùn)用圓錐曲線的定義求軌跡方程,可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程,或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出方程.(2)定義法和待定系數(shù)法適用于已知曲線的軌跡類型,利用條件把待定系數(shù)求出來,使問題得解.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3已知△AB探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3到點(diǎn)(1,2)的距離等于

的動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是(

)A.(x+1)2+(y+2)2=3 B.(x+1)2+(y+2)2=9C.(x-1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y-2)2=9解析:由圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)(1,2)為圓心,以

為半徑的圓,故其方程為(x-1)2+(y-2)2=3.答案:C探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3到點(diǎn)探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用相關(guān)點(diǎn)法求曲線的方程探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用相關(guān)點(diǎn)法求曲探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

“相關(guān)點(diǎn)法”的基本步驟(1)設(shè)點(diǎn):設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0).(3)代換:將上述關(guān)系式代入主動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線方程,便可得到所求被動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟“相探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y2=4x探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:y2=4探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求曲線的交點(diǎn)問題例5試討論圓x2+(y-1)2=4與直線y=k(x-2)+4(k為參數(shù))交點(diǎn)的個(gè)數(shù).分析只需把直線方程與圓方程聯(lián)立,求方程組解的個(gè)數(shù)即可.探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求曲線的交點(diǎn)問探究一探究二探究三探究四探究五素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探