2412垂直于弦的直徑(第2課時(shí))課件

§24.1.2垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）

重點(diǎn)、難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的應(yīng)用§24.1.2垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=8，AO=5則，OE=

，DE=

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思路指導(dǎo)：求圓中有關(guān)線段的長度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

BCOAED.例1、如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為EBCOAED.如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=16，OE=6則，AO=

，DE=

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變式1：BCOAED.如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若OE=5，AO=13則，AB=

，DE=

。BCOAED.變式2：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為EC如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若DE=8，AO=20則，OE=

，AB=

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BCOAED.變式3：C如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若OE=9，DE=6則，AO=

，AB=

。BCOAED.變式4：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=40，DE=10，則OE=

，AO=

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BCOAED.變式5：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E小結(jié)：在圓的半徑，弦長，弦心距及拱高四個(gè)量中，只要已知兩個(gè)量，我們就可以借助勾股定理求出另外的兩個(gè)量。小結(jié)：在圓的半徑，弦長，弦心距及拱高四個(gè)量中，只要已知兩個(gè)量E例2已知：如圖１，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。.ACDBO垂徑定理的應(yīng)用講解圖１解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常連結(jié)半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。方法歸納：E例2已知：如圖１，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦A變式1：如圖：OA=OB，AC=BD嗎？為什么？.ACDBO圖２變式1：如圖：OA=OB，.ACDBO圖２變式2：如圖：OA=OB，AC=BD嗎？為什么？ACDBO圖３變式2：如圖：OA=OB，ACDBO圖３已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

．

2或14提高練習(xí):.O.OADCBABCD已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，解：（1）AC=CB，OC是半徑（已知）OCAB(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑垂直這條弧所對的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55

例一、如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度數(shù)（2）AB的長ABCDO解：（1）AC=CB，OC是半徑（已知）OCABADO(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑平分這條弧所對的弦)解：（2）AC=CB，CD經(jīng)過圓心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm

例一、如圖所示，O是圓心,C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度數(shù)（2）AB的長ABCDO(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑平分解：（2）AC=CB，達(dá)標(biāo)檢測一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為_____cm.2、已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為_________3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為_____4、在半徑為25cm的⊙O中，弦AB=40cm，則此弦和弦所對的弧的中點(diǎn)的距離是______________5、⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=______14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm達(dá)標(biāo)檢測一、填空14cm或2cm25cm10cm和40cm1挑戰(zhàn)自我1、要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來解決.2、熟練地運(yùn)用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來解決問題.隨堂練習(xí)3、對于一個(gè)圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，有：⑴d+h=r⑵挑戰(zhàn)自我1、要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來解決.2、熟練地§24.1.2垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）

重點(diǎn)、難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的應(yīng)用§24.1.2垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=8，AO=5則，OE=

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思路指導(dǎo)：求圓中有關(guān)線段的長度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

BCOAED.例1、如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為EBCOAED.如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=16，OE=6則，AO=

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變式1：BCOAED.如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若OE=5，AO=13則，AB=

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。BCOAED.變式2：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為EC如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若DE=8，AO=20則，OE=

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BCOAED.變式3：C如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若OE=9，DE=6則，AO=

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。BCOAED.變式4：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．若AB=40，DE=10，則OE=

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BCOAED.變式5：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E小結(jié)：在圓的半徑，弦長，弦心距及拱高四個(gè)量中，只要已知兩個(gè)量，我們就可以借助勾股定理求出另外的兩個(gè)量。小結(jié)：在圓的半徑，弦長，弦心距及拱高四個(gè)量中，只要已知兩個(gè)量E例2已知：如圖１，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。.ACDBO垂徑定理的應(yīng)用講解圖１解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常連結(jié)半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。方法歸納：E例2已知：如圖１，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦A變式1：如圖：OA=OB，AC=BD嗎？為什么？.ACDBO圖２變式1：如圖：OA=OB，.ACDBO圖２變式2：如圖：OA=OB，AC=BD嗎？為什么？ACDBO圖３變式2：如圖：OA=OB，ACDBO圖３已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

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2或14提高練習(xí):.O.OADCBABCD已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，解：（1）AC=CB，OC是半徑（已知）OCAB(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑垂直這條弧所對的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55

例一、如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度數(shù)（2）AB的長ABCDO解：（1）AC=CB，OC是半徑（已知）OCABADO(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑平分這條弧所對的弦)解：（2）AC=CB，CD經(jīng)過圓心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm

例一、如圖所示，O是圓心,C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度數(shù)（2）AB的長ABCDO(如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑平分解：（2）AC=CB，達(dá)標(biāo)檢測一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為_____cm.2、已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為_________3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為_____4、在半徑為25cm的⊙O中，弦AB=40cm，則此弦和弦所對的弧的中點(diǎn)的距離是______________5、⊙O的直徑AB=20cm,∠