【其中考試】廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3434頁，總=sectionpages3434頁試卷第=page3333頁，總=sectionpages3434頁廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

1.有的美術(shù)字是軸對稱圖形，下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1、2、3 B.1、2、4 C.1、4、3 D.4、2、3

3.點(diǎn)A(2,?-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(2,?5) B.(-2,?5) C.(-2,?-5) D.(-5,?2)

4.如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點(diǎn)DA.100° B.120° C.130

5.如圖，△ABC?△ABD，∠D＝90°，∠CAB＝60°，則A.30° B.40° C.50

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=12，BDA.6 B.4 C.3 D.2

7.已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2

C.

8.如圖，直線l1?//?l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC＝A.23° B.46° C.67

9.如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與A.平行 B.相交

C.垂直 D.平行、相交或垂直

10.如圖，四邊形ABDC中，對角線AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44A.54° B.50° C.48° D.46二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分.）

如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，若∠A＝65°，∠B＝80°，則∠

如圖所示：已知∠ABD=∠ABC，請你補(bǔ)充一個條件：________，使得△

等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為________．

如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是________

邊形．

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于P點(diǎn)，若∠A=60

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為線段BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．以下四個結(jié)論：

①∠CDE＝∠BAD；

②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時，DE⊥AC；

③當(dāng)∠BAD＝30°時，BD＝CE；

④當(dāng)△ADE三、解答題（本題有8個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.）

如圖，AB?//?CD，∠A＝40°，∠C＝∠

如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,?5)，B(-3,?2)，C(-1,?1)（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B'，C（2）求△A

如圖，在△ABC中，AD，AE分別是BC邊上的中線和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求

如圖，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝（1）求證：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．

如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DE?//?AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠（1）求證：△FCD（2）若BC＝DE，求∠CAD

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD（1）求證：DB=（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4

如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點(diǎn)H，連CH．

（1）求證：△ACD（2）求證：CH平分∠AHE（3）求∠CHE的度數(shù)．（用含α

等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是AB（1）如圖1，求證：CO＝BO；（2）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC延長線上，MN-AM＝CN，求（3）如圖3，AD?//?BC，OD?//?AC，AD與OD交于點(diǎn)D，Q是OB的中點(diǎn)，連接CQ、

參考答案與試題解析廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解可得．【解答】四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是“業(yè)”，2.【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【解答】由1、2、5，可得1+2＝2；

由1、2、7，可得1+2<6；

由1、3、8，可得1+3＝2；

由2、3、3，可得2+3>73.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)A(2,?-5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?5)．

故選A4.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】∵△ABC中，∠A=70°，【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=705.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAB＝∠DAB＝【解答】∵△ABC?△ABD，

∴∠CAB＝∠DAB＝60°，

∴6.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．

∵BC=12，BD=8，

∴CD=BC-BD=4．

又∵∠C=90°，AD平分∠7.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角邊”證明△ABC【解答】解：∵∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，故D錯誤；

∴∠A=∠2，故B正確；

∴∠A+∠D=8.【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)【解析】首先由題意可得：AB＝AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1?//?l【解答】根據(jù)題意得：AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝67°，

∵直線l1?//?l2，

∴∠2＝∠ABC＝67°，

∵∠1+∠ACB+∠29.【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定方法【解析】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°

①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時，如圖1，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，OA=BA∠OAC=∠BADAC=AD?，

∴△AOC?△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°10.【答案】D【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于【解答】如圖所示，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE，

又∵∠ACD=136°，∠BCD=44°，

∴∠ACB=92°，∠DCF=44°，

∴CD平分∠BCF，

又∵DF⊥AC于F二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分.）【答案】35【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【解析】直接利用軸對稱的性質(zhì)得出∠C＝∠【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，

∴∠C＝180°-∠A-∠B＝180°-65°-80°＝35°，【答案】DB=CB或∠【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】要使得△ABD?△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；

∴當(dāng)DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D【答案】80【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】六【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：

(n-2)?180°＝2×360【答案】30【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)角平分線的定義【解析】利用角平分線定義可知∠PCD=12∠ACD．再利用外角性質(zhì)，可得∠ACD=∠A【解答】解：∵CP是∠ACD的角平分線，

∴∠PCD=12∠ACD．

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠【答案】①②③【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正確；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到DE⊥AC，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE；故③正確；

④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠【解答】①∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝40°，

∴∠BAD＝180°-40°-∠ADB，∠CDE＝180°-40°-∠ADB，

∴∠BAD＝∠CDE；故①正確；

②∵D為BC中點(diǎn)，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝50°，

∵∠C＝40°，

∴∠DEC＝90°，

∴DE⊥AC，故②正確；

③∵∠BAD＝30°，

∴∠CDE＝30°，

∴∠ADC＝70°，

∴∠CAD＝180°-70°-40°＝70°，

∴∠DAC＝∠ADC，

∴CD＝AC，

∵AB＝AC，

∴CD＝AB，

∴△三、解答題（本題有8個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.）【答案】∵AB?//?CD，∠A＝40°，

∴∠A＝∠DOE＝40°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵∠E【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE【解答】∵AB?//?CD，∠A＝40°，

∴∠A＝∠DOE＝40°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵∠E【答案】證明：在△ABE與△ACD中，

∠A=∠A,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD?△ABE，然后由“【解答】證明：在△ABE與△ACD中，

∠A=∠A,【答案】如圖所示，△A'B△A'B'C'的面積＝2×4＝4-1-1.6-2【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【解析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'【解答】如圖所示，△A'B△A'B'C'的面積＝2×4＝4-1-1.6-2【答案】∵∠B＝30°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝90°，

又∵AD為中線，

∴AD＝BC＝BD，

∴∠ADE＝5∠B＝60°，

又∵AE⊥BC【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】依據(jù)∠B＝30°，∠C＝60°，可知△ABC為直角三角形，再根據(jù)AD為中線，即可得到△【解答】∵∠B＝30°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝90°，

又∵AD為中線，

∴AD＝BC＝BD，

∴∠ADE＝5∠B＝60°，

又∵AE⊥BC【答案】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE?△ADF(AAS)，

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20-4＝16，

∴AB【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由△ADE?△ADF(AAS)，推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE?△ADF(AAS)，

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20-4＝16，

∴AB【答案】證明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝60°

∵AB?//?DE，

∴∠EFC＝∠BAC＝60°，

∵∠CDE＝30°，

∴∠FCD＝∠EFC-∠CDE＝∵DE?//?AB，

∴∠DEC＝∠B，

在△DCE和△CAB中，，

∴△DCE?△CAB，(ASA)，

∴CA＝CD，【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，則可證明FD＝FC，可證得結(jié)論；

（【解答】證明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝60°

∵AB?//?DE，

∴∠EFC＝∠BAC＝60°，

∵∠CDE＝30°，

∴∠FCD＝∠EFC-∠CDE∵DE?//?AB，

∴∠DEC＝∠B，

在△DCE和△CAB中，，

∴△DCE?△CAB，(ASA)，

∴CA＝CD，【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠（2）解：

∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°，

∴∠CDF=30°，

∵CF=4【考點(diǎn)】三角形邊角關(guān)系含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，（2）由DF的長可求出CD，進(jìn)而可求出AC的長，則△ABC【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED（2）解：

∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°，

∴∠CDF=30°，【答案】證明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，證明：過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD?△BCE，

∴∠CAM＝∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∵△ACD?△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠AMC＝∠AMC，

∴∠AHB＝∠ACB＝α，

∴∠AHE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS，即可判定：△ACD?△BCE；

（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD?△BCE，可證∠CAD＝∠CBE，再證△ACM?△BCN，（或證△ECN?△DCM），可得CM＝CN，即可證得CH【解答】證明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，證明：過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD?△BCE，

∴∠CAM＝∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∵△ACD?△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠AMC＝∠AMC，

∴∠AHB＝∠ACB＝α，

∴∠AHE【答案】證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴CO＝AB＝BO如圖2，在線段BC上取點(diǎn)H，連接OH，

∵∠ACB＝90°，AO＝BO，

∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，

∴∠A＝∠BCO，

在△AOM和△COH中，

，

∴△AOM?△COH(SAS)，

∴OM＝OH，∠COH＝∠AOM，

∵∠AOM+∠MOC＝90°，

∴∠COH+∠MOC＝90°，即∠MOH＝90°，

∵M(jìn)N-AM＝CN，NH-CHCQ＝DQ，CQ⊥DQ，

證明如下：如圖7，作DG⊥AO于G，

∵AD?//?BC，

∴