有限元分析第2章補充內容等效節(jié)點載荷復習進程課件

有限元分析第2章補充內容等效節(jié)點載荷有限元分析第2章補充內容等效節(jié)點載荷上節(jié)回顧剛架有限元分析的基本流程

整體離散梁單元分析單元組裝整體解算剛架結構結構整體剛度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’單元內力eij△jfj△ifiy’x’O’單元變形單元剛度方程如何確定？上節(jié)回顧剛架有限元分析的基本流程整體梁單基本概念

上節(jié)回顧單元（element）節(jié)點(node)單元節(jié)點位移(nodedisplacement)單元節(jié)點內力(nodeforce)單元剛度矩陣(elementstiffnessmatrix)整體剛度矩陣組裝原理整體坐標系（Globalcoordinatesystem)局部坐標（Localcoordinatesystem）坐標變換矩陣(transformationmatrix)基本概念上節(jié)回顧單元（element已解決問題如何確定{Q}？節(jié)點等效載荷的確定新問題已解決問題如何確定{Q}？節(jié)點等效載荷的確定新問題確定節(jié)點等效載荷的力學原理1.節(jié)點等效載荷的需求整體剛度方程的組裝的要滿足節(jié)點平衡條件節(jié)點1Z1M1m11q11節(jié)點4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32節(jié)點3Z2M2m22q22q21m21節(jié)點2M4321123Zi,Mi稱為節(jié)點外載荷i＝1，2，3，4確定節(jié)點等效載荷的力學原理1.節(jié)點等效載荷的需求整體剛度方確定節(jié)點等效載荷的力學原理2.轉化節(jié)點等效載荷的力學原理靜力等效原則：對任意變形體，轉化后的節(jié)點載荷與原載荷再任意虛位移上的虛功相等。例如：Lq均布載荷M1M2Z1Z2等效載荷確定節(jié)點等效載荷的力學原理2.轉化節(jié)點等效載荷的力學原理靜確定節(jié)點等效載荷的力學原理3.轉化節(jié)點等效載荷的一種計算方法求端節(jié)點約束反力，然后將符號反號。iLq原載荷m1m2R1R2約束反力M1M2Z1Z2等效載荷確定節(jié)點等效載荷的力學原理3.轉化節(jié)點等效載荷的一種計算方確定節(jié)點等效載荷的力學原理4.幾種常見載荷作用的梁，實際載荷和等效節(jié)點載荷的關系確定節(jié)點等效載荷的力學原理4.幾種常見載荷作用的梁，實際載有限元分析第2章補充內容等效節(jié)點載荷復習進程課件梁單元的節(jié)點等效載荷確定小結確定辦法：第一步，在局部坐標系下求單元的固端力。對于某個單元，我們假定單元的兩端均固定，然后根據靜力平衡求得固定端的反力。第二步，根據單元固端力求單元的等效結點荷載。根據局部坐標系與整體坐標系單元桿端力的變換式，將固端內力變換至整體坐標系下。

梁單元的節(jié)點等效載荷確定小結確定辦法：綜合練習題目：如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同，材料性質一樣，求剛架的整體剛度矩陣。桿長：截面面積：彈性模量：截面慣性矩：綜合練習題目：如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同，材（1）單元劃分、建立局部坐標系和整體坐標系，并對數據進行整理，對單元和結點編號。

（1）單元劃分、建立局部坐標系和整體坐標系，并對數據進行（2）求局部坐標系中的單元剛度矩陣。由于單元①、②的尺寸完全一樣，因此其單元剛度矩陣一樣，根據局部坐標系下單元剛度矩陣表達式，可以得到：

（2）求局部坐標系中的單元剛度矩陣。由于單元①、②的（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。對于單元①，其局部坐標系與整體坐標系的夾角為，計算其坐標轉換矩陣為：

單元的定位數組為：計算單元①在整體坐標系下的單元剛度矩陣為：

（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。對于單元①，其局部坐對于單元②，由于其局部坐標系與整體坐標系一致，因此兩種坐標系下的單元剛度矩陣相同，即有：

（4）形成整體剛度矩陣。組裝整體剛度矩陣如下：

對于單元②，由于其局部坐標系與整體坐標系一致，因此兩種坐標系（5）求總結點荷載。首先，求各單元在局部坐標系中的固端內力。對于單元①查表可得：

對于單元②，查表得：

因此有：（5）求總結點荷載。因此有：其次，求整體坐標系下各單元的等效結點荷載。對于單元①，，單元②，，因此可以求得各單元的等效結點荷載為：

第三，求剛架等效結點荷載矩陣。按照“同號疊加”的方法有：

第四，求直接作用在結點上的荷載，

最后，求總的結點荷載矩陣

其次，求整體坐標系下各單元的等效結點荷載。對于單元①，（6）求解結構的整體剛度方程，計算未知的結點位移矩陣。這里的整體剛度方程為：

解得：（6）求解結構的整體剛度方程，計算未知的結點位移矩陣。（7）計算各單元的桿端內力。首先從求出的結點位移中取出各單元在整體坐標系下的桿端位移，有：然后計算桿端內力。（7）計算各單元的桿端內力。首先從求出的結點位移中取出對于單元①：對于單元①：對于單元②：對于單元②：（c）剪力圖

（b）彎矩圖（d）軸力圖（a）位移曲線（c）剪力圖（b）彎第2章內容結束！第2章內容結束！此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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整體離散梁單元分析單元組裝整體解算剛架結構結構整體剛度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’單元內力eij△jfj△ifiy’x’O’單元變形單元剛度方程如何確定？上節(jié)回顧剛架有限元分析的基本流程整體梁單基本概念

上節(jié)回顧單元（element）節(jié)點(node)單元節(jié)點位移(nodedisplacement)單元節(jié)點內力(nodeforce)單元剛度矩陣(elementstiffnessmatrix)整體剛度矩陣組裝原理整體坐標系（Globalcoordinatesystem)局部坐標（Localcoordinatesystem）坐標變換矩陣(transformationmatrix)基本概念上節(jié)回顧單元（element已解決問題如何確定{Q}？節(jié)點等效載荷的確定新問題已解決問題如何確定{Q}？節(jié)點等效載荷的確定新問題確定節(jié)點等效載荷的力學原理1.節(jié)點等效載荷的需求整體剛度方程的組裝的要滿足節(jié)點平衡條件節(jié)點1Z1M1m11q11節(jié)點4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32節(jié)點3Z2M2m22q22q21m21節(jié)點2M4321123Zi,Mi稱為節(jié)點外載荷i＝1，2，3，4確定節(jié)點等效載荷的力學原理1.節(jié)點等效載荷的需求整體剛度方確定節(jié)點等效載荷的力學原理2.轉化節(jié)點等效載荷的力學原理靜力等效原則：對任意變形體，轉化后的節(jié)點載荷與原載荷再任意虛位移上的虛功相等。例如：Lq均布載荷M1M2Z1Z2等效載荷確定節(jié)點等效載荷的力學原理2.轉化節(jié)點等效載荷的力學原理靜確定節(jié)點等效載荷的力學原理3.轉化節(jié)點等效載荷的一種計算方法求端節(jié)點約束反力，然后將符號反號。iLq原載荷m1m2R1R2約束反力M1M2Z1Z2等效載荷確定節(jié)點等效載荷的力學原理3.轉化節(jié)點等效載荷的一種計算方確定節(jié)點等效載荷的力學原理4.幾種常見載荷作用的梁，實際載荷和等效節(jié)點載荷的關系確定節(jié)點等效載荷的力學原理4.幾種常見載荷作用的梁，實際載有限元分析第2章補充內容等效節(jié)點載荷復習進程課件梁單元的節(jié)點等效載荷確定小結確定辦法：第一步，在局部坐標系下求單元的固端力。對于某個單元，我們假定單元的兩端均固定，然后根據靜力平衡求得固定端的反力。第二步，根據單元固端力求單元的等效結點荷載。根據局部坐標系與整體坐標系單元桿端力的變換式，將固端內力變換至整體坐標系下。

梁單元的節(jié)點等效載荷確定小結確定辦法：綜合練習題目：如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同，材料性質一樣，求剛架的整體剛度矩陣。桿長：截面面積：彈性模量：截面慣性矩：綜合練習題目：如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同，材（1）單元劃分、建立局部坐標系和整體坐標系，并對數據進行整理，對單元和結點編號。

（1）單元劃分、建立局部坐標系和整體坐標系，并對數據進行（2）求局部坐標系中的單元剛度矩陣。由于單元①、②的尺寸完全一樣，因此其單元剛度矩陣一樣，根據局部坐標系下單元剛度矩陣表達式，可以得到：

（2）求局部坐標系中的單元剛度矩陣。由于單元①、②的（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。對于單元①，其局部坐標系與整體坐標系的夾角為，計算其坐標轉換矩陣為：

單元的定位數組為：計算單元①在整體坐標系下的單元剛度矩陣為：

（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。對于單元①，其局部坐對于單元②，由于其局部坐標系與整體坐標系一致，因此兩種坐標系下的單元剛度矩陣相同，即有：

（4）形成整體剛度矩陣。組裝整體剛度矩陣如下：

對于單元②，由于其局部坐標系與整體坐標系一致，因此兩種坐標系（5）求總結點荷載。首先，求各單元在局部坐標系中的固端內力。對于單元①查表可得：

對于單元②，查表得：

因此有：（5）求總結點荷載。因此有：其次，求整體坐標系下各單元的等效結點荷載。對于單元①，，單元②，，因此可以求得各單元的等效結點荷載為：

第三，求剛架等效結點荷載矩陣。按照“同號疊加”的方法有：

第四，求直接作用在結點上的荷載，

最后，求總的結點荷載矩陣

其次，求整體坐標系下各單元的等效結點荷載。對于單元①，（6）求解結構的整體剛度方程，計算未知的結點位移矩陣。這里的整體剛度方程為：

解得：（6）求解結構的整體剛度方程，計算未知的結點位移矩陣。（7）計算各單元的桿端內力。首先從求出的結點位移中取出各單元在整體坐標系下的桿端位