其他數(shù)模-與一等

第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學(xué)中頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好競(jìng)賽（由競(jìng)賽送至評(píng)委團(tuán)前競(jìng)賽評(píng)閱（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行2010年第三ScienceWord數(shù)學(xué)中國(guó) 目：交通網(wǎng)絡(luò)中Braess悖論的實(shí)證分析及其多主體模：Braess悖論；交通規(guī)劃；非合作均衡；多主體模擬 要Braess悖論局部的改善反而可能降低交通網(wǎng)絡(luò)的整體效率。本文構(gòu)建Braess悖論，并且結(jié)合實(shí)證數(shù)據(jù)在市展覽館路處發(fā)現(xiàn)了Braess悖論。進(jìn)一步，采用多主體建模的方法GPSGPS，否則會(huì)適得其反。另外發(fā)現(xiàn)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)在提高整個(gè)系統(tǒng)效率的同時(shí)能夠，參 （參 （ 填寫B(tài)Braessparadoxdemonstratedasituationinwhichanewaddedtoimprovethetrafficcondition,resultsinaworseone.Inthispr,roposedanon-cooperativemodeltodetecttheparadox.EmpiricalinvestigationssuggestthatsuchparadoxdoeshappenaroundZhanLanGuanRoadinBeijing.Moreover,aMulti-AgentbasedmodelisbuilttoinvestigatewhetherGPScanimprovethetrafficcongestion.ThesimulationresultsindicatethatGPSwillobtainsignificantprogresswhenitsatisfiesacertainconditiondeterminedbythecurrenttrafficnetworkitself.Meanwhile,itispossibleforGPSinourmodeltofindouttheroadswidelyused.Thiscanprovidescientificsupporttothetrafficmanagement問(wèn)題的重城市的機(jī)動(dòng)車數(shù)目有了明顯的增加，市機(jī)動(dòng)車數(shù)量近400萬(wàn)[1]。那么如何使得城市的交通網(wǎng)絡(luò)更加有效率呢？地理學(xué)家曾經(jīng)花費(fèi)了很多的筆墨區(qū)域1968年意大利數(shù)學(xué)家DietrichBraess在他的一篇中提出了在交通網(wǎng)絡(luò)中存在悖論[4]。通常情況下，人們?cè)谥庇^上認(rèn)為在原本擁擠的道加入一條新的道路可以使得系統(tǒng)的效率增加，但是Braess證明了在某些情況下，在效率。這一違背常理的現(xiàn)象稱為Braess悖論。這法對(duì)現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的意論的重要部分[5,6,7]。由于這一悖論的存在，也使得重新考慮是否應(yīng)該在1RBraessPQPQOQRPQOPR,OQROPQRQ降了，這與的違背。1：BraessBraess悖論。路)，交通擁堵的情況是否由BraessBraess悖論引起了這一路段的交通擁堵。2，如果廣泛使用能夠反映當(dāng)前路GPS基本假設(shè)和符號(hào)說(shuō)i.假設(shè)通過(guò)道路所需時(shí)間為tijaijbijfij，其中tij為道的通行時(shí)間，aij為道的交通時(shí)間,反應(yīng)了道路的長(zhǎng)短；bij為道路

fij表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道 的車流量

fk和tk分別表示經(jīng)過(guò)路徑k的車流量和通過(guò)路徑k1T和T12問(wèn)題一模型的建立與求(一)模型的建，，Braess糕。對(duì)于圖1所表示的交通網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際中并不常見(jiàn)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題考慮如市的交通網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)問(wèn)題中只對(duì)這樣的小單元進(jìn)行分析，這樣的分，，析可以推廣至市二環(huán)的所有道路2：實(shí)際交通系統(tǒng)中常見(jiàn)的交通網(wǎng)絡(luò)模型圖，左圖表示沒(méi)有加入新道路時(shí)的狀態(tài)，右圖表示假設(shè)有Q輛車從起點(diǎn)OD2中的左圖，即在原始交通RQOD和OSD，經(jīng)過(guò)路徑OSDtOSDtORtRStSDtORaORbORt t RS SD經(jīng)過(guò)路徑OPD的需要的時(shí)間如下：tOPD tPQtQD，其tOPaOPbOPtPQaPQbPQ QD定義路徑OSD1OPD2t1tORtRSt2tOP Qf 2RQ路(R,Q)，此時(shí)從起點(diǎn)O到終點(diǎn)D有三條路線OPQD，ORSD和ORQD。經(jīng)過(guò)路徑ORQD的時(shí)間如下：tORQDtORtR D，其中tORaORbORtRQaRQbRQfRQ QD12ORSDORQD2OPQD3t1tORtRSt OR t t3tOP Qff (二)模型求在求解這個(gè)問(wèn)題之前，回顧的假設(shè)：都是自私的，每一個(gè)人都只考只需要求解出整個(gè)系統(tǒng)的用戶均衡然會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定從而使得新的解向均衡解靠攏。系統(tǒng)的均衡解是t1t2 1)的均衡：沒(méi)加入新道路的情在沒(méi)有加入新道路的情況下，系統(tǒng)在t1t2時(shí)達(dá)到均衡，即所有在對(duì)徑1和路徑2的選擇上沒(méi)有偏好。如果不滿足這個(gè)條件，在所用時(shí)間較長(zhǎng)的路徑t1f1f2t f f st.

OR

RS

SDt

f

PQ

QDf,f,f 2)的均衡：加入新道路之后的情在，考慮如果加入新的道路(R,Q)之后會(huì)發(fā)生什么，圖2的右圖表示了上類似地，系統(tǒng)在t1t2t3時(shí)達(dá)到均衡，即所有在路段選擇上沒(méi)有偏好t1t2f1f2f3t1aORbOR(f1f2)aRSbRSf1aSDbSDst.t2aORbOR(f1f2) bRQf2aQDbQD(f2f3t f (ff PQ f,f,f 在以上的兩個(gè)情況中，只考慮fk0的情況，如果出現(xiàn)fk0，則認(rèn)為總通行時(shí)間T1f1t1f2t2；在加入新的道路(RQ之后，系統(tǒng)的總通行時(shí)間為T2f1t1f2t2f3t3，，

交通網(wǎng)絡(luò)的壓力，Braess悖論不存在；當(dāng)T1T2時(shí)，則認(rèn)為新增道路使得個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)更加擁堵，Braess3)實(shí)際問(wèn)題的求解分析連接二環(huán)路阜成門街的局域交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)際交通網(wǎng)路如下圖3，1。同上面模型，假設(shè)有Q輛車從OD31為ORSD，2為ORQD3為OPQD。長(zhǎng)度(L)(延遲系數(shù)1.阜成門.6.7.1表1：市某區(qū)域局部交通網(wǎng)絡(luò)路2圖3：表1的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的市實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)RQRQ前后整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的RQfi與總車流量Q1數(shù)據(jù)來(lái)源：等，非合作交通網(wǎng)絡(luò)中的Braess悖論及其避免，公路交通科技，21卷第5期：92- 來(lái)源 f10.56Q20f 0.44QfRQfi與總車流量Qf10.58Qf ff 0.45Qf通過(guò)還可以求得在兩種情況下系統(tǒng)的總通過(guò)時(shí)間之差TT1T2與總車流量Q的關(guān)系。另外，由加入道路RQ后各路線的車流量fi與總車流量Q關(guān)系，我們可知當(dāng)Q149f1或者f3小于0；當(dāng)Q5338f2小于0。所以在此先考慮149Q5338RQ后各路線的車流量fi隨總車流量Q的變化曲線圖以及新增道路前后系統(tǒng)的總通過(guò)時(shí)間之差T隨總車流量Q的變化4所示：

（a）每條路線分布的車流量變路線1路線1車流f1路線2車流f2路線3車流量各路各路線車流量f(輛/小時(shí)0 總車流量Q（輛/小時(shí)(b)新增道路前后總時(shí)間差的變時(shí)間t時(shí)間t（秒

車流量Q（輛/小時(shí)i4：(a)f隨著車流量Q的變化趨勢(shì),i2為新增路線(b)圖表示新增道路前后系統(tǒng)總時(shí)間差T與車流量Q通過(guò)圖(a)Q而減小，由此說(shuō)明新增道路并沒(méi)有很好的分流車輛，緩解交通。通過(guò)圖(b)可以0通，反而更加擁堵，Braess當(dāng)Q5338時(shí)，f2小于0 所考慮的均衡情況不存在，此時(shí)系統(tǒng)要達(dá)最優(yōu)時(shí)f2等于0，即新增道沒(méi)有車輛通行，而原有路線1，3上的車流量新增道路是浪費(fèi)的，Braess悖論存在。當(dāng)Q149時(shí)，由于總車流量Q太小，實(shí)際中不大可能出現(xiàn)這種情況，所以(三)結(jié)利用2007年10月1日上半天二環(huán)的車流量和平均速度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了二環(huán)路阜成門街的車流量3，數(shù)據(jù)描述的是，以兩分鐘作為間隔觀察通過(guò)某一截面的車流量以及車時(shí)速。假設(shè)當(dāng)車時(shí)速小于40km/h時(shí)道路處于擁堵?tīng)顟B(tài)，這樣依據(jù)車速可以把數(shù)據(jù)分為兩個(gè)時(shí)段，一個(gè)時(shí)段表示交通處于通暢狀態(tài)，另一個(gè)時(shí)段表示交通處于擁堵?tīng)顟B(tài)。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理之后，對(duì)二環(huán)路阜成門街的通暢時(shí)和擁堵時(shí)的車流量分別求算術(shù)平均，得出在阜成門街通暢時(shí)和擁堵時(shí)每分鐘通過(guò)截面的平均車輛數(shù)分別36輛和393f3與Q的關(guān)系可以估計(jì)出Q4926輛/12758輛/小時(shí)，由前面的分析結(jié)果可知，這一部分交通網(wǎng)絡(luò)存Braess悖論。問(wèn)題二模型的建立與求(一)模型的建多主體模型由于其獨(dú)具的優(yōu)越性，近年來(lái)受到了不同領(lǐng)域的學(xué)者和的模型能夠考慮到之間的異質(zhì)性并且方便行為與整體表現(xiàn)行為之間的關(guān)系。鑒于此，引入多主體建模的方法對(duì)本問(wèn)題進(jìn)行?？紤]到的實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)情況使用如圖5所示的網(wǎng)格對(duì)的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象。圖中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一個(gè)路口，假定從任何一個(gè)路口4條線路，如果正好處在邊界則僅僅存在兩條可能的高速公路。為了體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中各條線路之間的異質(zhì)性假定在網(wǎng)絡(luò)中存在如圖5所示的兩車輛在路口SSA,SB,SC,SD中的和SD之中，也就是說(shuō)在每一步的選擇都應(yīng)該使得更加靠近終點(diǎn)5：為了廣泛使用可以反映目前交通擁堵情況的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)是否能夠緩解交通阻塞，首先需要明確GPS導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供怎樣的導(dǎo)航信息。在模型中，假定使用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)只能夠提供給當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前路口和下一路口之間的車輛數(shù)。以圖5為例，當(dāng)前處于路口S，如果使用GPS，航將會(huì)獲得SA,SB,SC,SD四條線的車輛數(shù)目。此假，GPS導(dǎo)航不完全符合，但是仍然具有相當(dāng)?shù)暮侠硇?。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中GPS總是實(shí)時(shí)更新的所以能夠?qū)Q策起到主要作用的將是在假設(shè)中給出的在的模型中，每一個(gè)車輛看成一個(gè)主體(gent)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中存11(i,j通過(guò)時(shí)間為tijaijbijfija示沒(méi)有車輛阻塞的情況下通過(guò)該線路所需要的時(shí)間，b表示受阻系數(shù)fij表示通條線車流量成正比。如果S(x,y)處的車輛的目的地是T(x0,y0)，那么引GPS后的策略可以表示成為如下的模型：X

Min{tSA,tSB,tSC,tSDA,B,Ctab其中dST

xx0

yy0

ij當(dāng)不存在GPS進(jìn)行導(dǎo)航的時(shí)候，不能夠估計(jì)出任意線的車輛總數(shù)，因X

A,B,Ct (二)模型的初始條件與仿5所示的兩條高速環(huán)線，給定在該高速環(huán)線上aH0.5，其他線路上aL2，并且所有的線都有b0.02。初始時(shí)刻將N1輛車隨機(jī)分布在網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，并且令每一車輛的終點(diǎn)坐標(biāo)為(N0,N0)。N025N166GPS和GPSGPSGPSGPS是否有效以及在多大少，引入GPS并不能夠提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率，甚至可能會(huì)出現(xiàn)一定程度上適得其反的效果。認(rèn)為出現(xiàn)此種情況的原因可能在于GPS導(dǎo)航系統(tǒng)使得交通系統(tǒng)中的做出了相同的決策從而在一定的程度上了預(yù)期自我GPS導(dǎo)航系統(tǒng)，車輛也能夠較快地到達(dá)終點(diǎn)。然而，GPS的情況相比，引GPSGPSGPS6的右面部分從另一個(gè)側(cè)面反映了這一結(jié)GPSGPS的情況。沒(méi)有GPS存在沒(méi)有GPS存在 平均時(shí)間平平均時(shí)間平均速度 5001000150020002500車輛

5001000150020002500車輛圖6N025，503000時(shí)，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率變化情況。當(dāng)需要改善交通狀況的時(shí)候，一個(gè)自然的想法是擴(kuò)建交通網(wǎng)絡(luò)。因而GPSN12000N077左面部分仍然表示所有的車輛到達(dá)終點(diǎn)所需平均時(shí)間的變化情況由于在模N0的增加，所需平均時(shí)間也將不斷增加。但是在此過(guò)程中仍然可以發(fā)現(xiàn)引入S能夠改善整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。圖7右面部分N0的導(dǎo)航，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加的最開(kāi)始反而會(huì)造成更大交通阻塞，此種情況正是Braess悖論的發(fā)生所致。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加，將會(huì)使得車輛到達(dá)終點(diǎn)的路徑增加，也就是為車輛提供了更加豐富的選擇，由于此時(shí)沒(méi)有GPS信息的導(dǎo)航，作為單個(gè)車輛并不了解網(wǎng)絡(luò)的全局信息，并且都是自私的，他們只考慮自己的加的路徑充分多的時(shí)候，發(fā)生Braess悖論的可能性將會(huì)。此時(shí)，整個(gè)交通GPSBraess悖論。平均速度隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加出現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)。這一模擬結(jié)果，為提出了解決Braess悖論的兩種思路：一種簡(jiǎn)單的方法是引入GPS，為提供相關(guān)的交通信息；另外一種思路是，擴(kuò)建足夠多的道路，從而降低Braess悖論發(fā)生的可能性。相比較而言，顯然前者更經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)折沒(méi)有轉(zhuǎn)折沒(méi)有GPS存在 平均時(shí)間平平均時(shí)間平均速度 00 0 網(wǎng)絡(luò)規(guī)網(wǎng)絡(luò)規(guī)圖7N12000N05201時(shí)，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率變化情況。在整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率時(shí)，所有車輛的最后到達(dá)時(shí)間也是一個(gè)十謂的慢變量決定快變量的過(guò)程。具體的模擬結(jié)果如圖8所示可以發(fā)現(xiàn)所有GPS后的GPS將會(huì)收到顯著的改善效果。。沒(méi)有沒(méi)有GPS存在最后最后到達(dá)時(shí)間 車輛8：為了改善局部交通能力而增加投入最終卻使得整體的交通狀況更加這Braess悖論引起廣泛關(guān)注的原因。因此，為了節(jié)約成本總是希望在承載同樣的車流量條件下網(wǎng)絡(luò)中連邊的數(shù)量越少越好。既然廣泛使用GPS之后能夠提高整個(gè)過(guò)程的效率，那么是否在提高運(yùn)輸效率的同時(shí)也能夠更節(jié)約成本呢？針對(duì)這一問(wèn)題使用同樣的模型對(duì)此行了初步地分析?？紤]隨著網(wǎng)絡(luò)承載量的N1不斷增們現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡(luò)否得到了充分地利用。從圖9可以看出，使用GPS之后網(wǎng)絡(luò)的公路空置率始終高于不使用GPS的情況，也就是說(shuō)使用GPS能夠以更小規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)承載相同的車流量。綜合前面得出的結(jié)論可以知道，在一定量的車流量下，使用GPS將會(huì)顯著提高效率和節(jié)約成本。沒(méi)有GPS沒(méi)有GPS存在00公路公路閑置率000 車輛圖9N025N1(三)模型參數(shù)分本文僅僅選取一個(gè)有代表性的重要參數(shù)aH進(jìn)行，此參數(shù)衡量了修建的高速環(huán)線上的運(yùn)行速度。由于模型初始給定的一般 的相應(yīng)參數(shù)為aL2因此在區(qū)間[0.5,2]上對(duì)

進(jìn)行 選取網(wǎng)絡(luò)規(guī)N12500,N025。相應(yīng)的模擬結(jié)果如下圖所示。當(dāng)aH0.5時(shí)，等價(jià) 文中設(shè)定的模型參數(shù)，顯然此條件下的模擬結(jié)果和前文中結(jié)果一致。aH不斷增隨著aH不斷增加，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率在逐漸下降；另外可以看出沒(méi)有GPS和存在GPS兩種情況下的效率下降速度幾乎相同。換一個(gè)角度觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)aH0.5GPSaL2GPSGPS

沒(méi)有GPSS存在GPS平均時(shí)平均時(shí)間平均速度

10aH(四)結(jié)。通過(guò)以上的多主體模型知道如果當(dāng)前的交通網(wǎng)絡(luò)滿足一定條件后廣泛使用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)確實(shí)能夠顯著緩解整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的擁擠程度具體到市的GPS會(huì)適得其反構(gòu)建的模型的一個(gè)重要特點(diǎn)是能夠再現(xiàn)。，Braess7降低整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。因此，只要根據(jù)實(shí)際情況合理估計(jì)參數(shù)提出的多主體模型可以檢驗(yàn)現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)中的某些堵塞擁擠情況是否來(lái)源于Braess悖論。，，與此同時(shí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的車輛總數(shù)超過(guò)測(cè)算閾值時(shí)，引入GPS能夠在較大程度上緩解整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的交通狀況。進(jìn)一步還發(fā)現(xiàn)引入GPS在提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行，模型總體的結(jié)論及政策建，通過(guò)以上對(duì)模型一的求解可以得出在市二環(huán)路(包括二環(huán)路)以內(nèi)確實(shí)存在Braess悖論，展覽館路就是這樣一個(gè)例子，這個(gè)事實(shí)提醒，在考慮優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)要慎重考慮道路參數(shù)對(duì)實(shí)際情況的影響。通過(guò)對(duì)模型二的求解得出合理使用GPS的確能夠幫助優(yōu)化當(dāng)前存在的網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)交通流將緊缺的資源重點(diǎn)放在高效線另外可以在模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展在有限的前提下采用何種方式對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改建能夠最大幅度地提高現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率，這一擴(kuò)展將具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。， .cn，晚報(bào)，2009年12月15日[2]，，Braess模型與城市網(wǎng)絡(luò)的空間復(fù)雜化探討，地理科學(xué)，266期：659-WilsonAG,ComplexSpatialSystems:TheModelingFoundationsofUrbanandRegionalysis,Singapore:PearsonEducationAsiaP td,2000.BraessD,AParadoxonTrafficNetworks,ruhr-uni-bochum.de/,ArnottR,SmallK,TheEconomicsofTrafficCongestion,AmericanScientist,Vol.82:446-455,1994.LamWHK,EffectsofRoricingonSystemPerformance,TrafficEng.Control,Vol.29,No.12:631-635:1988.PasE,PrincipioS,Braess’paradox:SomeNewInsights,TranspnRes.-B,Vol.31,No.3:265-276,1997.，，非合作交通網(wǎng)絡(luò)中的Braess悖論及其避免，公路交通科技5期：92-main.m文件的代fori=1:NT%%N1=50.*t0;N1=2-holdonholdoffholdonholdoff%%hold%%hold nogps.m文件的代碼Function[meannogps,longesttimenogps,averagevelocitynogps,edgex,edgey]=me %numberofcarsinthetransportnetworkglobalN0globalSOURCEXglobalSOURCEYglobaldistance=zeros(1,N1);%離目標(biāo)點(diǎn)的當(dāng)前距離dis=zeros(1,N1);velocity=zeros(1,N1);thevelocityofeachagenttime=zeros(1,N1);%記錄每一車輛用時(shí)globalcorrxglobalfori=1:N0forifrem(i,(N0-1)/4)==1||rem(i,N0-1)==0||rem(j,(N0-1)/4)==1||rem(j,(N0-1))==0 %沒(méi)有交通阻塞時(shí)候所需要的時(shí)間橫向邊 %沒(méi)有交通阻塞時(shí)候所需要的時(shí)間縱向邊corrx(i,j)=2;corry(i,j)=2;%沒(méi)有交通阻塞時(shí)候所需要的時(shí)間縱向邊globalb%給定初始時(shí)刻agentforsourcex(k)=randint(1,1,[1,N0-1]);%randomchoosethesourceofagenti 下3：左4：右； T=400;%upperbondoftime %timestep,forwecouldnothavethecontinioustimefort1=0:0.02:T %timestep0.02ifNT<N1 fori=1:N1dis(i)=abs(sourcex(i)-x)+abs(sourcey(i)- %whetherthecurrentpositionofagentiisclosetothestopifso,%dicidewhichwaytochooseifabs(ceil(sourcex(i))-sourcex(i))<crit&&abs(ceil(sourcey(i))-sourcey(i))<crit ifdis(i)>0D(1)=abs(sourcex(i)-x)+abs(sourcey(i)+1-y);%往上走ifsourcey(i)+1<=N0elseD(1)=100000; D(2)=abs(sourcex(i)-x)+abs(sourcey(i)-1-y);%往下走ifsourcey(i)-1>=1elseD(3)=abs(sourcex(i)-1-x)+abs(sourcey(i)-y);%往左走ifsourcex(i)-1>=1 y);%往右走ifsourcex(i)+1<=N0 forj=1:L%GPSisnotallowedhere,sothatwhenmakedecisionswedonotknowexactlythevalueofNUMandweassuMiszero%However,whenwecaculatetherealizedrequiredtime,weshouldcount%onethingisthat,weshouldnoticethetimewhencarsarrivethenextstationswitchtempt1caseA=sourcey<=sourcey(i)+1;ifsourcey(i)==N0-1casecasecaseifsourcex(i)==N0-1

index1=find(tn-min(tn)==0);%makechoicewithoutgps %realtimerequired thesameasthecasewithgps %agenthavedifferentvelocity%updatethecurrentpositionaccordingtothechoiceswitchtemptcase1%recordwhichhighwayagentienter,andupdatethenumber%carspassedthathighedgey(sourcex(i),sourcey(i))=edgey(sourcex(i),sourcey(i))+1;caseedgey(sourcex(i),sourcey(i))=edgey(sourcex(i),sourcey(i)-1)+1;case3edgex(sourcex(i),sourcey(i))=edgex(sourcex(i)-1,sourcey(i))+1;sourcex(i)=sourcex(i)-

caseedgex(sourcex(i),sourcey(i))=edgex(sourcex(i),sourcey(i))+1;switchtempt3case1case

case3case4 %ifallthecarshavearrivedtothathenbreak.stoprunningthe withgps.m的代globalN0globalSOURCEXglobalSOURCEYedgexwithgps=zeros(N0-1,N0);%記錄每一條橫向邊的通行狀況edgeywithgps=zeros(N0,N0-1);%記錄每一條縱向邊的通行狀況globalcorrxglobalcorryglobalbglobalDISTANCEdis=zeros(1,N1);velocity=zeros(1,N1);%thevelocityofeachtimewithgps=zeros(1,N1);%下3：左4：右； T=400;%upperbondoftime %timestep,forwecouldnothavethecontinioustimefort1=0:0.02:T %timestep0.02ifNT<N1 fori=1:N1dis(i)=abs(sourcex(i)-x)+abs(sourcey(i)- %whetherthecurrentpositionofagentiisclosetothestopifso,%dicidewhichwaytochooseifabs(ceil(sourcex(i))-sourcex(i))<crit&&abs(ceil(sourcey(i))-sourcey(i))<crit ifdis(i)>0D(1)=abs(sourcex(i)-x)+abs(sourcey(i)+1-y);%往上走ifsourcey(i)+1<=N0elseD(1)=100000; D(2)=abs(sourcex(i)-x)+abs(so