整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí) 完整版課件

第十四章整式的乘法與因式分解

學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí)課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練第十四章整式的乘法與因式分解學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）1冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆運(yùn)算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆乘法公式特殊相反變形因式2專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)【例1】計(jì)算2a3b32÷4a3b4【解析】?jī)绲幕旌线\(yùn)算中，先算乘方，再算乘除【答案】原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)【例1】計(jì)算2a3b32÷4a3b43【例2】計(jì)算-82016×01252015【解析】此題可先用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算【答案】原式=（-8）×（-8）2015×（0125）2015=（-8）[（-8）×2015=（-8）×（-1）2015=8【點(diǎn)撥】運(yùn)用冪的運(yùn)算公式，可將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)，奇次方得負(fù)，偶次方得正【例2】計(jì)算-82016×01252015【解析】此題可先4【歸納拓展】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法這四種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ)其逆向運(yùn)用可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，從而培養(yǎng)一定的計(jì)算技巧，達(dá)到學(xué)以致用的目的【配套訓(xùn)練】1下列計(jì)算不正確的是（）3÷a=2a2B-a32=a6Ca4·a3=a7Da2·a4=a821計(jì)算：0252015×（-4）2015-8100×05301；（2）比較大?。?20與1510D【答案】（1）原式=[025×（-4）]2015-（23）100×05300×05=-1-（2×05）300×05=-1-05=-15；（2）∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510【歸納拓展】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘5專題二整式的運(yùn)算【例3】計(jì)算：[2y2-y-y2-3y]÷32y,其中=1,y=3【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=.當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=.專題二整式的運(yùn)算【例3】計(jì)算：[2y2-y-y2-3y6【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行，有括號(hào)的要算括號(hào)里的【配套訓(xùn)練】1一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-2aba,寬為a,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為；（2）已知多項(xiàng)式23-42-1除以一個(gè)多項(xiàng)式A,得商為2，余式為-1,則這個(gè)多項(xiàng)式是a2-2b1【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以7專題三整式的乘法公式的運(yùn)用【例4】先化簡(jiǎn)再求值：[-y2y-y]÷2,其中=3,y=15【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算整式的除法運(yùn)算【答案】原式=2-2yy22-y2÷2=22-2y÷2=-y當(dāng)=3,y=15時(shí)，原式=3-15=15專題三整式的乘法公式的運(yùn)用【例4】先化簡(jiǎn)再求值：[-y8【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度【配套訓(xùn)練】1求方程-12--1131-=0的解；（2）已知29y24-6y5=0,求y的值【答案】(1)原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.(2)∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完9專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說(shuō)明理由：1a2-43a=a2a-23a;2a2a-5=a2-3a-10;32-69=-32432-2y=3-2y2【答案】1不是，因?yàn)樽詈蟛皇亲龀朔ㄟ\(yùn)算，不是積的形式；（2）不是，因?yàn)閺淖筮叺接疫吺亲龀朔ㄟ\(yùn)算；（3）是；（4）不是，因?yàn)榱?2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形這種方法叫賦值法是一種比較好的方法，希望掌握！專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，10【點(diǎn)撥】（1）多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式；其二，等式的右邊要化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這里指等式的整個(gè)右邊化成積的形式；（2）判斷過(guò)程要從左到右保持恒等變形【歸納拓展】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時(shí)，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止【點(diǎn)撥】（1）多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一11【配套訓(xùn)練】1下列變形，是因式分解的是（）Aay=aayB24yy2-1=4yy1y-1Cam2-a=am1m-1Dm2-9n23=m3nm-3n3（2）分解因式：（y2-4y-1解：原式=（y2-4y4=y-22C【配套訓(xùn)練】1下列變形，是因式分解的是（）解：原式=（y12專題五實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是baaaabbbbba-b專題五實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為13【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個(gè)正方形的面積差（a2-b2,又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是（2a2ba-b÷2=aba-b,根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=aba-b【答案】a2-b2=aba-b【點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它為驗(yàn)證某些公式提供了方便【歸納拓展】通過(guò)應(yīng)用公式，我們可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影部14【配套訓(xùn)練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如（2abab=2a23abb2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②【配套訓(xùn)練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面15（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（aba3b=a24ab3b2（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖③【答案】12aba2b=2a25ab2b2;2如圖④圖④a2baababababb2b2b2（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（aba3b=a2416整式乘除與因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)①am·an=amn②amn=amn③abn=anbn④am÷an=am-nm,n都是正整數(shù)）整式的乘除法①單×單②單×多③多×式單÷單⑤多÷單乘法公式因式分解定義搞清楚與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系步驟一提二套三檢查aba-b=a2-b2a±b2=a2±2abb2課堂小結(jié)課堂小結(jié)整式乘除與因式分解冪的運(yùn)①am·an=amn整式的乘除法171已知（ab2=11,a-b2=7,則ab等于（）A1B-1C0D1或-1A2如果4212y是一個(gè)關(guān)于、y的完全平方式，則等于（）A3y2B9y2CyD36y2B3如果a=3,那么a2=7課堂訓(xùn)練課后訓(xùn)練1已知（ab2=11,a-b2=7,則ab等于（）A2184.已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值.

解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab.當(dāng)，時(shí)，原式=4××=4.已知,,求（a+b）2195若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ2ｎ的值．解：23ｍ2ｎ=23ｍ×22ｎ=（2ｍ）3×（2ｎ）2=53×32=11255若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ2ｎ的值．解：23ｍ2ｎ20第十四章整式的乘法與因式分解

學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí)課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練第十四章整式的乘法與因式分解學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）21冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆運(yùn)算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆乘法公式特殊相反變形因式22專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)【例1】計(jì)算2a3b32÷4a3b4【解析】?jī)绲幕旌线\(yùn)算中，先算乘方，再算乘除【答案】原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)【例1】計(jì)算2a3b32÷4a3b423【例2】計(jì)算-82016×01252015【解析】此題可先用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算【答案】原式=（-8）×（-8）2015×（0125）2015=（-8）[（-8）×2015=（-8）×（-1）2015=8【點(diǎn)撥】運(yùn)用冪的運(yùn)算公式，可將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)，奇次方得負(fù)，偶次方得正【例2】計(jì)算-82016×01252015【解析】此題可先24【歸納拓展】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法這四種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ)其逆向運(yùn)用可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，從而培養(yǎng)一定的計(jì)算技巧，達(dá)到學(xué)以致用的目的【配套訓(xùn)練】1下列計(jì)算不正確的是（）3÷a=2a2B-a32=a6Ca4·a3=a7Da2·a4=a821計(jì)算：0252015×（-4）2015-8100×05301；（2）比較大?。?20與1510D【答案】（1）原式=[025×（-4）]2015-（23）100×05300×05=-1-（2×05）300×05=-1-05=-15；（2）∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510【歸納拓展】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘25專題二整式的運(yùn)算【例3】計(jì)算：[2y2-y-y2-3y]÷32y,其中=1,y=3【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=.當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=.專題二整式的運(yùn)算【例3】計(jì)算：[2y2-y-y2-3y26【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行，有括號(hào)的要算括號(hào)里的【配套訓(xùn)練】1一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-2aba,寬為a,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為；（2）已知多項(xiàng)式23-42-1除以一個(gè)多項(xiàng)式A,得商為2，余式為-1,則這個(gè)多項(xiàng)式是a2-2b1【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以27專題三整式的乘法公式的運(yùn)用【例4】先化簡(jiǎn)再求值：[-y2y-y]÷2,其中=3,y=15【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算整式的除法運(yùn)算【答案】原式=2-2yy22-y2÷2=22-2y÷2=-y當(dāng)=3,y=15時(shí)，原式=3-15=15專題三整式的乘法公式的運(yùn)用【例4】先化簡(jiǎn)再求值：[-y28【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度【配套訓(xùn)練】1求方程-12--1131-=0的解；（2）已知29y24-6y5=0,求y的值【答案】(1)原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.(2)∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完29專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說(shuō)明理由：1a2-43a=a2a-23a;2a2a-5=a2-3a-10;32-69=-32432-2y=3-2y2【答案】1不是，因?yàn)樽詈蟛皇亲龀朔ㄟ\(yùn)算，不是積的形式；（2）不是，因?yàn)閺淖筮叺接疫吺亲龀朔ㄟ\(yùn)算；（3）是；（4）不是，因?yàn)榱?2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形這種方法叫賦值法是一種比較好的方法，希望掌握！專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，30【點(diǎn)撥】（1）多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式；其二，等式的右邊要化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這里指等式的整個(gè)右邊化成積的形式；（2）判斷過(guò)程要從左到右保持恒等變形【歸納拓展】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時(shí)，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止【點(diǎn)撥】（1）多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一31【配套訓(xùn)練】1下列變形，是因式分解的是（）Aay=aayB24yy2-1=4yy1y-1Cam2-a=am1m-1Dm2-9n23=m3nm-3n3（2）分解因式：（y2-4y-1解：原式=（y2-4y4=y-22C【配套訓(xùn)練】1下列變形，是因式分解的是（）解：原式=（y32專題五實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是baaaabbbbba-b專題五實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為33【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個(gè)正方形的面積差（a2-b2,又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是（2a2ba-b÷2=aba-b,根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=aba-b【答案】a2-b2=aba-b【點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它為驗(yàn)證某些公式提供了方便【歸納拓展】通過(guò)應(yīng)用公式，我們可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影部34【配套訓(xùn)練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如（2abab=2a23abb2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②【配套訓(xùn)練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面35（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（aba3b=a24ab3b2（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaa