2022年河南省洛陽(yáng)洛寧縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將拋物線向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來(lái)拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）22．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長(zhǎng)度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．113．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠35．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓錐7．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．8．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：39．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．3 D．10．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（）A． B． C． D．11．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則銳角α的度數(shù)是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是_____．16．在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn),交射線于點(diǎn),連接,則的最小值是_____________17．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過(guò)的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．18．已知兩個(gè)數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個(gè)數(shù)中較大的是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.21．（8分）如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．22．（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).24．（10分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長(zhǎng)城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，購(gòu)買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長(zhǎng)城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游？25．（12分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤(rùn)每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少？26．定義：若一個(gè)四邊形能被其中一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)網(wǎng)格和兩個(gè)網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來(lái)拋物線的表達(dá)式．詳解：∵將拋物線向右平移1個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個(gè)單位可得到原拋物線的表達(dá)式，∴原拋物線的表達(dá)式為y=1（x+1）1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．2、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.3、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．7、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.8、A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC，與BF交于點(diǎn)G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.11、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.12、C【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開(kāi)口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．15、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為：，∴這兩個(gè)三角形的面積比；故答案為：∶.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．16、【分析】根據(jù)題意可點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時(shí)，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長(zhǎng)，CG就能求出了.【詳解】解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時(shí)，也就是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點(diǎn)共線時(shí)CG最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成了定點(diǎn)，問(wèn)題就迎刃而解了..17、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過(guò)的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖像即可得到答案；（2）將點(diǎn)A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標(biāo)分別代入解析式即可得到答案；(3)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AC、BD的長(zhǎng)度，即可求得圖形面積.【詳解】解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）由（2）知B(-2，4),過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于D，∵A（4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S△ABC＝.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，在求圖像中三角形面積時(shí)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度.20、（1）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進(jìn)行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當(dāng)時(shí)，，則∴∴②當(dāng)時(shí)，，則∴∴∴綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或．（2）①當(dāng)0≤t≤時(shí)，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當(dāng)＜t≤2時(shí)，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當(dāng)3＜t＜4時(shí)，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識(shí)，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則求出AC的解析式.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意設(shè)r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進(jìn)而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圓的切線.（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【點(diǎn)睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵．24、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價(jià)＝原價(jià)﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時(shí)門票的單價(jià)，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購(gòu)買門票共需費(fèi)用112