數(shù)學(xué)九年級(jí)上：4-6圖形的位似 教學(xué)設(shè)計(jì)2

PAGEPAGE8《4.6圖形的位似》教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版新教材九年級(jí)上冊(cè)興華中學(xué)徐金英一、學(xué)習(xí)類型

1、學(xué)習(xí)結(jié)果

（1）位似圖形是數(shù)學(xué)概念。（2）位似圖形的性質(zhì)和以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)是數(shù)學(xué)原理。（3）觀察圖形探究以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)是數(shù)學(xué)技能。

（4）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小是數(shù)學(xué)問題解決。（5）經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探究過程，進(jìn)一步體會(huì)多邊形的問題往往可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是數(shù)學(xué)認(rèn)知策略。2、學(xué)習(xí)形式

圖形的位似，作為新增的內(nèi)容，以其豐富的社會(huì)背景為素材展示給我們，使我們感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，但它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系不是很大。位似圖形是繼相似形之后學(xué)習(xí)的，是相似形的延伸和深化，位似圖形是特殊的相似形，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)是相似形的下位學(xué)習(xí)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析相似三角形相似比的性質(zhì)相似三角形相似比的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)圖形的位似以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)位似圖形的相關(guān)概念圖形的相似變換相似形的相關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)三、學(xué)生的起點(diǎn)能力1、相似圖形及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的判斷。2、相似圖形中相似比的計(jì)算。3、利用相似變換將一個(gè)圖形放大或縮小的畫圖能力。4、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算及點(diǎn)的中心變換與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系的判斷。5、通過類比思想、轉(zhuǎn)化思想探究新知的理解分析能力、合作交流能力、問題解決能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）了解圖形的位似概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的位似圖形和位似中心。（2）理解位似圖形的性質(zhì)，掌握以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)。2、能力目標(biāo)：（1）能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（2）培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生利用圖形的變換解決問題的能力和小組合作、探究學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)的形成。（3）發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過較多的社會(huì)背景素材的展現(xiàn)，使學(xué)生親身經(jīng)歷位似圖形的概念形成過程和位似圖形、位似變換的性質(zhì)的探索過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性、應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性。（2）進(jìn)一步體驗(yàn)合作互助、解決難題的情感，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小。教學(xué)難點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想等一些學(xué)生的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，不容易被理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。六、教學(xué)過程運(yùn)用位似圖形定義的兩個(gè)條件，進(jìn)行位似圖形的判斷。個(gè)別學(xué)習(xí)與師生互動(dòng)多媒體展示圖片資料多媒體展示圖片資料合作學(xué)習(xí)與師生互動(dòng)運(yùn)用位似圖形定義的兩個(gè)條件，進(jìn)行位似圖形的判斷。個(gè)別學(xué)習(xí)與師生互動(dòng)多媒體展示圖片資料多媒體展示圖片資料合作學(xué)習(xí)與師生互動(dòng)通過對(duì)五個(gè)位似圖形的判斷，引導(dǎo)學(xué)生歸納出位似圖形是相似圖形的特殊情況，并給出位似比的概念。定義：如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.2．引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？為什么？通過觀察，尋找圖形的特點(diǎn)。展示現(xiàn)實(shí)生活中的位似圖形，讓學(xué)生體會(huì)本課的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣。啟發(fā)學(xué)生尋找圖形的特點(diǎn)。并概括出位似圖形和位似中心的定義。一、創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建新知1．位似圖形的概念：下列三幅圖有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)教學(xué)步驟教師活動(dòng)教學(xué)形式和媒體巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)困生。個(gè)別學(xué)習(xí)集體講評(píng)學(xué)生已通過合作學(xué)習(xí)，親歷位似圖形、位似中心的判斷，再獨(dú)立解決教材中的做一做，達(dá)到鞏固和再認(rèn)識(shí)的作用巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)困生。個(gè)別學(xué)習(xí)集體講評(píng)學(xué)生已通過合作學(xué)習(xí)，親歷位似圖形、位似中心的判斷，再獨(dú)立解決教材中的做一做，達(dá)到鞏固和再認(rèn)識(shí)的作用顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.3.做一做：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是。（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.（4）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.學(xué)生活動(dòng)教學(xué)步驟教師活動(dòng)教學(xué)形式和媒體合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)與師生互動(dòng)在教師的引導(dǎo)下，繼續(xù)探究，一個(gè)圖形位似圖形的個(gè)數(shù)和以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)與師生互動(dòng)在教師的引導(dǎo)下，繼續(xù)探究，一個(gè)圖形位似圖形的個(gè)數(shù)和以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形中像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及規(guī)律。啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)作出位似圖形。并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣的位似圖形具有怎樣的對(duì)稱性和以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形中像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系及規(guī)律？合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)與師生互動(dòng)在教師的引導(dǎo)下，繼續(xù)探究，并通過小組合作交流，總結(jié)歸納位似圖形的性質(zhì)。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)位似圖形定義找出位似中心和位似比，并根據(jù)位似比和相似比、相似三角形的關(guān)系得出位似圖形的性質(zhì)。二、鞏固提高，運(yùn)用新知1.位似圖形的性質(zhì)例1.等邊△ABC與等邊△A′B′C′是位似圖形，請(qǐng)找出位似中心，并求出位似比。從中，我們可以看到，△ABO∽△A′B′O,則EQ\F(OA,OA′)＝EQ\F(OB,OB′)＝EQ\F(AB,A′B′).從練習(xí)第2題的圖中同樣可以看到EQ\F(AF,AD)＝EQ\F(AP,AC)＝EQ\F(AE,AB)＝EQ\F(EP,BC)＝EQ\F(FP,DC)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.2.位似圖形的畫法例2.如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍.想一想：(1)四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對(duì)稱性？學(xué)生活動(dòng)教學(xué)步驟教師活動(dòng)教學(xué)形式和媒體回顧整理所學(xué)新知。合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)給出課外合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生攀登知識(shí)高峰。幫助學(xué)生回顧整理位似圖形定義、位似圖形性質(zhì)、位似變換的性質(zhì).回顧整理所學(xué)新知。合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)給出課外合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生攀登知識(shí)高峰。幫助學(xué)生回顧整理位似圖形定義、位似圖形性質(zhì)、位似變換的性質(zhì).個(gè)別學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)獨(dú)立完成練習(xí)，并進(jìn)行相互糾錯(cuò)。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我糾錯(cuò)。(2)以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形中像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？3.以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)：一般固定位似比的位似圖形有兩個(gè)，且：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）.練習(xí)：(1)如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半.(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.現(xiàn)要以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為EQ\F(2,3)，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，則它的頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)各是多少？三、回顧小結(jié)，梳理新知今天你學(xué)會(huì)了什么？四、布置作業(yè)，升華新知1．作業(yè)本作業(yè)2．任給一個(gè)△ABC，你能利用位似圖形的特點(diǎn)，在三角形內(nèi)作出有一邊在BC上的最大的正方形嗎？試一試，若能，則畫出示意圖并寫出作法和理由。學(xué)生活動(dòng)教學(xué)步驟教師活動(dòng)教學(xué)形式和媒體七、設(shè)計(jì)理念1、注重應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣圖形的位似是相似形的延伸和深化。位似圖形在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，如利用位似把圖形放大或縮??；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形。從教材編排的一些素材看，不僅豐富了教材的內(nèi)容，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)及其他學(xué)科的聯(lián)系，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，更突出地反映了數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，本節(jié)教材對(duì)形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有積極促進(jìn)的作用。2、注重面向全體，培養(yǎng)探究精神新課標(biāo)的理念，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。圖形的位似，作為新增的內(nèi)容，以其豐富的社會(huì)背景為素材展示給我們，使我們感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，但它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系不是很大，所以我認(rèn)為，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以教材的編排為準(zhǔn)，概念、性質(zhì)、應(yīng)用等讓學(xué)生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材編排，“4.6圖形的位似”為1課時(shí)完成。力求呈現(xiàn)“問題情境――建立數(shù)學(xué)概念――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，可采用“觀察——驗(yàn)證——推理和交流”的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性。3、注重學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)良好習(xí)慣葉圣陶說“教是為了不