數(shù)學九年級上：中考數(shù)學復習：反比例函數(shù)知識點撥

—PAGE15—中考數(shù)學復習：反比例函數(shù)知識要點點撥按住ctrl鍵點擊查看更多中考數(shù)學資源1、反比例函數(shù)的圖象和性質：反比例函數(shù)的符號圖象性質①的取值范圍是，

的取值范圍是．

②當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限．在每個象限內，隨的增大而減?。俚娜≈捣秶?，

的取值范圍是．

②當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限．在每個象限內，隨的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經(jīng)過原點雙曲線，與坐標軸沒有交點自變量取值范圍全體實數(shù)的一切實數(shù)圖象的位置當時，在一、三象限；

當時，在二、四象限．當時，在一、三象限；

當時，在二、四象限．性質當時，隨的增大而增大；

當時，隨的增大而減?。敃r，隨的增大而減小；

當時，隨的增大而增大．歷年全國各地中考數(shù)學試題分類匯編x-x-2M1yO

圖1一、選擇題：1、（河北）如圖1，某反比例函數(shù)的圖像過點M（，1），則此反比例函數(shù)

表達式為（）A． B．C． D．2、（安徽）一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（）3、（甘肅白銀）函數(shù)的圖象上有兩點，，若0<，則（）A．B．C．D．、的大小不確定Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、（深圳）在同一直角坐標系中，函數(shù)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、（貴陽）平面直角坐標系中有六個點，，，，，，其中有五個點在同一反比例函數(shù)圖象上，不在這個反比例函數(shù)圖象上的點是（）A．點C B．點D C．點E D．點F6、（黃岡）已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為小時，這種顯示器工作的天數(shù)為d（天），平均每天工作的時間為t（小時），那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關系的圖象是（ ）ODODCBA7、（湖北荊州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥軸，BC∥軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．2B．4C．6D．8．（第7題圖）8、（湖南岳陽）在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是（）O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)9、（江蘇宿遷）設A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的任意兩點，O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)A.x1>x2>0B.x1<0<x2C.x2<0<x1D.x2<x110、（青島）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）．A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3（第10題圖）11（泰州）、已知三點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．12、（濰坊）設是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點，點關于原點的對稱點為，過作平行于軸，過作平行于軸，與交于點，則的面積（）A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．隨點的變化而變化（第12題圖）（第13題圖）13、（山東棗莊）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果S△MON＝2，則k的值為（）A．2B．-2C．4D．-4A．B．C．D．14、（山東濱州）如圖，點為反比例函數(shù)上的一動點，作軸于點，的面積為，則函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．15、（四川眉山）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，都垂直于軸，垂足分別為的延長線交軸于點．若的坐標分別為，，則的面積與的面積的比值是（）A． B． C． D．16、（寧波）如右圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像，則關于x的方程kx+b=的解為()(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-1第17題17、（浙江樂清）如圖，是雙曲線上的三點，過這三第17題點分別作y軸的垂線，得三個三角形，設它們的面積分別是，則（）A、 B、C、 D、二、填空題：1、（蕪湖）在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是米．A(第3題圖)B12Oxy2、（廈門）在直角坐標系中，O是坐標原點.點P（m,n）在反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象上.若m=k,n=k－2,則k=；若m+n=eq\r(2)k,OP=2,且此反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)滿足：當x>0時，y隨x的增大而減小，則k=.A(第3題圖)B12Oxy3、（大連）如圖，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點B(a，b)在點A的右側，則b的取值范圍是_______________。4、（甘肅白銀）你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度у（cm）是面條粗細（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)．假設它的圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關系式為____________．（第4題圖）5、（河南）寫出兩個經(jīng)過點（1，－1）的性質不同的函數(shù)的表達式、．6、（湖北恩施）已知，如右圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，A點坐標為（2,1），分別以A、B為圓心的圓與x軸相切，則圖中兩個陰影部分面積的和為．ABCEOFABCEOFxy(第7題圖)8、（湖北襄樊）已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1<0<x2時，有y1<y2，則m的取值范圍是_________．CBA(第9題圖)O9、CBA(第9題圖)O相交于B兩點，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于個面積單位.10、（咸寧）在平面直角坐標系xoy中，直線y＝x繞點O逆時針旋轉90°得到直線l。直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(a，2)，則k的值等于____________。11、（江蘇連云港）小明家離學校，小明步行上學需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對地面壓強可以表示為；，函數(shù)關系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關系，請你再列舉1例： ．A(第12題圖)BCDA(第12題圖)BCDOxyOB與雙曲線相交于點D，且OB∶OD＝5∶3，則k＝________．13、（內蒙古赤峰）如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與軸相切于點，反比例函數(shù)（）的圖像與兩圓分別交于點A，B，C，D，則圖中陰影部xCDABxCDABOO2O1－22y1212（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14、（四川巴中）如圖，點在雙曲線＜0）上，點與點P關于軸對稱，則此雙曲線的解析式為。15、（鄂爾多斯）如圖，雙曲線與直線相交于兩點，如果點的坐標是，那么點的坐標為．三、解答題：1、（北京課標卷）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，又與直線交于點，試確定的值．CEDAB2、（湖北荊州）如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點C，與軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，求的值．CEDAB3、（廣東中山）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．BAOxy(第4題圖)4、（福州）如圖所示，已知直線與雙曲線(k＞0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4。BAOxy(第4題圖)(2)若雙曲線(k＞0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；(3)過原點O的另一條直線l交(k＞0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。ABCDEOxy(第5題圖)5、（湖北天門）如圖，直線與x軸交于點A，與ABCDEOxy(第5題圖)(1)求點C的坐標；(2)把△ABO沿直線AC翻折，點B落在點D處，點D是否在經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的圖象上？說明理由；6、（長春）如圖，在平面直角坐標系中，A為軸正半軸上一點，過A作軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B，交函數(shù)的圖象于C，過C作軸的平行線交BD的延長線于D．（1）如果點A的坐標為，求線段AB與線段CA的長度之比．（3分）（2）如果點A的坐標為，求線段AB與線段CA的長度之比．（3分）（3）在（2）的條件下，四邊形AODC的面積為．（1分）OAyx7、（呼和浩特）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，，．OAyx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請你直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．（第7題）8、（江蘇常州）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點．（第7題）（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．9、（山東濟寧）(1)已知長方形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個長方形B，它的周長和面積分別是長方形A的周長和面積的2倍？對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決。小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示長方形的長和寬，那么長方形B滿足x＋y＝6，xy＝4。請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程。Oxy24682468(第9題(1)圖)Oxy1Oxy24682468(第9題(1)圖)Oxy12341234(第9題(2)圖)OyxBA10、（成都）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于OyxBA（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．yxAOB11、（樂山）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點．yxAOB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．12、（天津）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（1，5）。（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標。參考答案：一、選擇題：1、B2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、C13、D14、A15、D16、C17、D二、填空題：1、0.52、3；23、0＜b＜24、（x>0）5、（開放題）例，y=－x6、7、28、m<9、1010、－411、（開放題）體積為1500的圓柱底面積為，那么圓柱的高可以表示為（其它列舉正確均可）；12、1213、14、15、三、解答題：1、解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為的圖象上。因為點A（m,3）反比例函數(shù)的圖象上，所以，即點A的坐標為（-1，3）由點A（-1，3）在直線上，可求得a=-1。2、略3、解：(1)∵點A橫坐標為4,∴當=4時，=2.∴點A的坐標為（4，2）.∵點A是直線與雙曲線（k>0）的交點,∴k=4×2=8.(2)解法一：如圖12-1，∵點C在雙曲線上，當=8時，=1∴點C的坐標為(1,8).過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-解法二：如圖12-2，過點C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點C在雙曲線上，當=8時，=1.∴點C的坐標為(1,8).∵點C、A都在雙曲線上,∴S△COE=S△AOF=4?！郤△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形,∴OP=OQ，OA=OB.∴四邊形APBQ是平行四邊形.∴S△POA=S平行四邊形APBQ=×24=6.設點P的橫坐標為（>0且）,得P(,).過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜＜4，如圖12-3，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴.解得=2，=-8(舍去).∴P（2，4）.若＞4，如圖12-4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴，解得=8，=-2(舍去).∴P（8，1）.∴點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）.4、解：（1）點A（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=，因為B（3，m）也在y=的圖象上，所以m=，即點B的坐標為B（3，），1分一次函數(shù)y=k1x+b過A（1，4），B（3，）兩點，所以2分解得，所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-x+；3分（2）解法一：過點A作x軸的垂線，交BO于點F．因為B（3，），所以直線BO對應的正比例函數(shù)解析式為y=x，4分當x=1時，y=，即點F的坐標為F（1，），所以AF=4-=，5分所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=×1×+×（3-1）×=即△AOB的面積為．7分解法二：過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A`，A``，過點B作x軸的垂線，垂足為B．則S△AOB=S矩形OA`AA``+S梯形A`ABB`-S△OAA`-S△OBB`．4分=1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×，6分=，即△AOB的面積為，7分解法三：過A，B分別作x，y軸的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，由A（1，4），B（3，），得E（0，4），F(xiàn)（3，0），4分設過AB的直線L分別交兩坐標軸于C，D兩點．由過AB的直線L表達式為y=-x+，得C（4，0），D（0，），由S△AOB=S△COB-S△AOD-S△BOC，得S△AOB=×OC×OD-×AE×OD-×OC×BF6分=×4×-×1×-×4×=7分5、解：(1)∵直線與x軸交于點A(，0)，與y軸相交于點B(0，1)∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°………………(1分)∵△ABC為正三角形∴∠BAC＝60°∴∠CAO＝90°…………(2分)∵AB＝AC＝2∴點C的坐標為(，2)……………(3分)(2)過C的反比例函數(shù)解析式為……………………(4分)點D與B(0，1)關于直線AC：x＝對稱∴點D坐標為(，1)……………(5分)∴點D在過點C的反比例函數(shù)的圖象上…………………(6分)6、（1），軸，，．，．線段與線段的長度之比為． 3分（2），軸，，．，．線段與線段的長度之比為． 6分（3）15． 7分7、解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為． 2分又在反比例函數(shù)圖象上，點坐標為．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點一次函數(shù)的解析式為． 4分（2）存在符合條件的點 5分可求出點的坐標為 7分8、解：（1）由，得，因此． 2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點與點的橫坐標相同，因此軸，從而．當為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，故不符題意． 3分當為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，過點分別作軸，軸的平行線，交于點．由于，設，