2021-2022學年山東省德州市武城縣九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2021-2022學年山東省德州市武城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.用配方法解一元二次方程2x2?3A.(x?34)2=1716下列事件中，是必然事件的是

(

)A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈函數(shù)y=?2x2先向右平移1個單位，再向下平移A.y=?2(x?1)2如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y=kx(x>A.12

B.8

C.6

D.3某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是(

)A.2500(1+x)2=9100

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CABA.8cm B.4cm C.如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是(

)A.點A

B.點B

C.點C

D.點D已知拋物線y=?(x+1)2上的兩點AA.y1<y2<0 B.0在平面直角坐標系中，已知A(2,4)，P(1,0)，B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點C在

A.172 B.17 C.455如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為2和A.2

B.4

C.6

D.8如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為HA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上.只需添加一個條件即可證明△ADE∽△

如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)160°，得到△ADE，這時點B，C，D拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x

如圖，在⊙B中，弧AC所對的圓心角∠ABC=50°，點E是弧AC上的動點，以BC、CE為鄰邊構(gòu)造平行四邊形

如圖一次函數(shù)y=12x?2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y

如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x(x+(本小題12.0分)

為提高學生的安全意識，學校就學生對校園安全知識的了解程度，對部分學生進行了問卷調(diào)查，將收集信息進行統(tǒng)計分成A、B、C、D四個等級，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______人；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)全校約有學生1500人，估計“A”等級的學生約有多少人？

(4)七年一班從“A”等級的2名女生和2名男生中隨機抽取2人參加學校競賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到(本小題12.0分)

如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C、點D為半圓AB的三等分點，點F為線段AB延長線上一點，且OB=BF．

(1)求證：直線D(本小題10.0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D(1)求證：△A(2)若AB=10，B(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(?1,2)，B(2,b)兩點，與x軸交于點E，與y(本小題12.0分)

新欣商場經(jīng)營某種新型電子產(chǎn)品，購進時的價格為20元/件．根據(jù)市場預測，在一段時間內(nèi)，銷售價格為40元/件時，銷售量為200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出銷售該產(chǎn)品所獲利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出商場獲得的最大利潤；

(本小題14.0分)

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與坐標軸分別交于點A(0,6)，B(6,0)，C(?2,0)，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、圖形旋轉(zhuǎn)180度后兩部分不重合，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、圖形旋轉(zhuǎn)180度后兩部分不重合，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、圖形旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、圖形旋轉(zhuǎn)180度后兩部分不重合，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷是否為中心對稱圖形是要尋找對稱中心，之后觀察圖形旋轉(zhuǎn)180度后兩部分是否重合．

2.【答案】A

【解析】解：由原方程，得

x2?32x=12，

x2?32x+916=12+916，

則(x?3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查隨機事件，必然事件，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，逐一判斷即可．

【解答】

解：A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，還可以是1，2，3，4，5.因此A選項屬于隨機事件

B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，假設(shè)每個同學生日都不在同一個月，13個同學就有13個月，一年總共只有12個月，假設(shè)不成立，因此B選項屬于必然事件

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心，也可以沒有命中靶心，因此C選項屬于隨機事件

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，也可以遇到綠燈，因此D選項屬于隨機事件

故選：4.【答案】B

【解析】解：拋物線y=?2x2的頂點坐標為(0,0)，把(0,0)先向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得對應(yīng)點的坐標為(1,?2)，所以平移后的拋物線解析式為y=?5.【答案】B

【解析】解：∵正方形ADEF的面積為4，

∴正方形ADEF的邊長為2，

∴BF=AF=2，AB=AF+BF=2+2=4．

設(shè)B點坐標為(t,4)，則E點坐標(t+2,2)，

∵點B，E在反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0)的圖象上，

∴k=4t6.【答案】D

【解析】解：由題意得，該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，

∴5月營業(yè)額為2500(1+x)，6月營業(yè)額為2500(1+x)·(1+x),∴2500+25007.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．

【解答】

解：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=D8.【答案】B

【解析】解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，

它們的交點B即為旋轉(zhuǎn)中心．

故選：B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出兩組對應(yīng)頂點的連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)中心的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡單．

9.【答案】A

【解析】解：∵y=?(x+1)2，

∴a=?1<0，即拋物線開口向下，

∴拋物線y有最大值為0，

∵拋物線y=?(x+1)2對稱軸為直線x=?1，

而x1<x2<?1，

∴y1<y2<0．

10.【答案】C

【解析】解：如圖，過點A作AH⊥y軸于H，過點C作CE⊥AH于E，過點M做MD⊥OC于點D，

則四邊形CEHO是矩形，

∴OH=CE=4，

∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，

∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠CAE=90°，

∴∠ABH=∠CAE，

∴△AH11.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為2和4，

∴A(2,k2)，B(4,k4)，

作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，

則S△AOC=12·2·k2=12.【答案】C

【解析】解：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，

則AB=AC2+BC2=2，故①正確；

②如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，

∵MG⊥AC，

∴∠MGC=90°=∠ACB=∠MBC，

∴MG//BC，四邊形MGCB是矩形，

∴MH=MB=CG，

∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，

∴CF=AF=BF，

∴F是AB的中點

∴FG是△ACB的中位線，

∴GC=12AC=MH=12，故②正確；

③如圖2所示，

將△ACF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，連接DE，

∵∠713.【答案】∠ADE【解析】解：添加∠ADE=∠C，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，

∴14.【答案】10°【解析】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)160°，得到△ADE，

∴∠BAD=160°，AD=AB，

∵點B，C，D恰好在同一直線上，

∴△BAD是頂角為160°的等腰三角形，15.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與x軸的另一個交點．根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點，再根據(jù)拋物線的增減性可求當y<0時，x的取值范圍．

【解答】

解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標為(?3,0)，對稱軸為直線x16.【答案】25

【解析】解：如圖，延長CB交⊙B于點F，連接BE，AF，DF．

∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴BC=DE，BC//DE，

∴BF=BC=DE，BF//DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴FD=BE=定值，

∴點的運動軌跡是以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑的圓，

∵AD≥AF?D17.【答案】(2【解析】解：∵點A是一次函數(shù)y=12x?2的圖象與x軸的交點，

令y=0，∴x=4．

∴A(4,0)，

∵PC是△AOB的中位線，

∴點C是線段OA的中點，即C(2,0)，

∵PC//y軸，

∴QP⊥x軸，

∴點Q的橫坐標為2，

設(shè)其縱坐標為y，則12OC?y=18.【答案】83【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD，

∴∠DEC=3019.【答案】解：(1)x(x+4)+3(x+4)=0，

(x+4)(x+3)=0，

x+4=0或x+3【解析】(1)先移項得到x(x+4)+320.【答案】解：(1)40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×840=72°，

“B”等級的人數(shù)為：40?6?16?8=10(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)估計“A”等級的學生約有：1500×640=225(【解析】【分析】

此題考查的是樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)由“C”等級的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)由360°乘以“D”等級所占的比例得出扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)，再求出“B”等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由全?？?cè)藬?shù)乘以“A”等級的學生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有：16÷40%=40(21.【答案】(1)證明：連接OD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，點D是半圓AB的三等分點，

∴∠BOD=13∠AOB=13×180°=60°，

在△OBD中，∵OB=OD，∠BOD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，BD=OB，

∵OB=BF，BD=OB，【解析】(1)連接OD，BD，根據(jù)已知條件得到∠BOD=13∠AOB=60°，推出△OB22.【答案】解：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APD+∠DPC，

且【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．(1)由題意可得∠ABC=∠ACB，∠BAP=∠DPC，可證△AB

23.【答案】解：(1)∵點A(?1,2)在反比例函數(shù)y=kx上，

∴2=k?1，

解得，k=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=?2x，

∵B(2,b)在反比例函數(shù)y=?2x上，

∴b=?22=?1，

則點B的坐標為(2,?1)，

把A(?1,2)，B(2,?1)代入y=mx+n得：

2=?m+n?1=2m+n,

解得m=?1n=1；

∴【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求出點B坐標，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)的解析式求出點C坐標，根據(jù)已知條件得出點D坐標，利用坐標的特點可得BD//x軸，過點A作AG⊥x軸于點G，延長交24.【答案】解：(1)依題意，

y=200+(40?x)×20=?20x+1000，

則銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?20