八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理勾股定理公開(kāi)課課件

17.1勾股定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)勾股定理17.1勾股定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練11.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系.2.掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的探究2導(dǎo)入新課算一算：地板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：畢達(dá)哥拉斯ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題1

試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=導(dǎo)入新課算一算：地板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們一起穿越回到253ABC

問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理ABC問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一4正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積(1)如圖1，小方格的邊長(zhǎng)為1.(2)通過(guò)剛剛的計(jì)算，圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積(1)如圖1，小方5(3)觀察圖2，小方格的邊長(zhǎng)為1，填寫下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖2ABC圖2(3)觀察圖2，小方格的邊長(zhǎng)為1，填寫下表：A的面6ABC圖2用“割”的方法ABC圖2用“割”的方法7ABC圖2用“補(bǔ)”的方法ABC圖2用“補(bǔ)”的方法8由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為.S小正方形＝（b-a）2B的面積（單位面積）S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形因?yàn)椋@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.解：如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？故152-x2=132-(14-x)2,趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)ABC圖2

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-316925SA+SB=SC圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,ABC圖9ABCacba2+b2=c2SA+SB=SC兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？ABCacba2+b2=c2SA+SB=SC兩直角邊a、b與10講授新課猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？abc勾股定理一講授新課猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系11如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦ABC勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形12趙爽拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.勾股定理的驗(yàn)證二趙爽拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟13我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,故152-x2=132-(14-x)2,例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=.問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？C的面積（單位面積）2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？abbcabcc2b2a2=+這種用拼圖的驗(yàn)證勾股定理的方法叫做弦圖法a我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友14abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖b-a證明：證一證

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝415趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.在西方，人們稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.趙爽弦圖cba

黃實(shí)朱實(shí)2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).建議同學(xué)們課外認(rèn)真閱讀P30《勾股定理的證明》.趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法16歸納總結(jié)在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理歸納總結(jié)在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛17

例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析

（1）已知a=b=5,求c;

（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析（1）18（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.

在Rt△ABC中，∠C=90°解：(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得(4)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=1519例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.5

或43ACB43CAB溫馨提示當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=201.求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z的值.①81144yz②③1441693522554X2.直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為

.3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為

____.30241.求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z21趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為_(kāi)___.(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么B的面積（單位面積）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理S小正方形＝（b-a）2C的面積（單位面積）B的面積（單位面積）在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為_(kāi)___.拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.C的面積（單位面積）問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.4.如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,

求△ABC面積。趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.4.如圖，22求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z的值.問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,(1)如圖1，小方格的邊長(zhǎng)為1.以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).S小正方形＝（b-a）2如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,

求△ABC面積。B的面積（單位面積）求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z的值.溫馨提示當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,

求△ABC面積。在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.在Rt△ABC中，∠C=90°趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(1)如圖1，小方格的邊長(zhǎng)為1.2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.解：如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,設(shè)BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,

解之得，x=9.∴AD=12.求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z的值23課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個(gè)角是直角已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b24課后作業(yè)

第26頁(yè)練習(xí)題1題、2題課后作業(yè)第26頁(yè)練習(xí)題2517.1勾股定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)勾股定理17.1勾股定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練261.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系.2.掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的探究27導(dǎo)入新課算一算：地板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：畢達(dá)哥拉斯ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題1

試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=導(dǎo)入新課算一算：地板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們一起穿越回到2528ABC

問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理ABC問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一29正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積(1)如圖1，小方格的邊長(zhǎng)為1.(2)通過(guò)剛剛的計(jì)算，圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積(1)如圖1，小方30(3)觀察圖2，小方格的邊長(zhǎng)為1，填寫下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖2ABC圖2(3)觀察圖2，小方格的邊長(zhǎng)為1，填寫下表：A的面31ABC圖2用“割”的方法ABC圖2用“割”的方法32ABC圖2用“補(bǔ)”的方法ABC圖2用“補(bǔ)”的方法33由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為.S小正方形＝（b-a）2B的面積（單位面積）S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.解：如圖，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？故152-x2=132-(14-x)2,趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)ABC圖2

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-316925SA+SB=SC圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,ABC圖34ABCacba2+b2=c2SA+SB=SC兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？ABCacba2+b2=c2SA+SB=SC兩直角邊a、b與35講授新課猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？abc勾股定理一講授新課猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系36如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦ABC勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形37趙爽拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.勾股定理的驗(yàn)證二趙爽拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟38我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,故152-x2=132-(14-x)2,例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=.問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？C的面積（單位面積）2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.圖2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？abbcabcc2b2a2=+這種用拼圖的驗(yàn)證勾股定理的方法叫做弦圖法a我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友39abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖b-a證明：證一證

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝440趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.在西方，人們稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.趙爽弦圖cba

黃實(shí)朱實(shí)2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).建議同學(xué)們課外認(rèn)真閱讀P30《勾股定理的證明》.趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法41歸納總結(jié)在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理歸納總結(jié)在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛42

例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析

（1）已知a=b=5,求c;

（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析（1）43（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.

在Rt△ABC中，∠C=90°解：(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得(4)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=1544例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.5

或43ACB43CAB溫馨提示當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=451.求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z的值.①81144yz②③1441693522554X2.直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為

.3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為

____.30241.求下列圖中表示邊的未知正方形的面積X，未知邊的長(zhǎng)度y、z46趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為_(kāi)___.(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么B的面積（單位面積）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.問(wèn)題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理S小正方形＝（b-a）2C的面積（單位面積）B的面積（單位面積）在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為_(kāi)___.拼一拼請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.C的面積（單位面積）問(wèn)題1試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)