2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷拋物線y=(x?A.(1,2) B.(1,與如圖中的三視圖相對(duì)應(yīng)的幾何體是(

)A.

B.

C.

D.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)．若∠D=55°A.100°

B.110°

C.125°小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進(jìn)社區(qū)服務(wù)”活動(dòng)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)社區(qū)可供隨機(jī)選擇，他們兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的概率是(

)A.19 B.13 C.29在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=?kx(kA. B.

C. D.在一個(gè)不透明的布袋中裝有70個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.125左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有(

)A.10 B.15 C.18 D.20如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y1=4x(x>0A.2

B.3

C.4

D.5如圖，一棵松樹(shù)AB挺立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長(zhǎng)為52米，坡度為i=12：5，小張從與點(diǎn)C相距60米的點(diǎn)D處向上爬12米到達(dá)觀景臺(tái)DE的頂端點(diǎn)E，在此測(cè)得松樹(shù)頂端點(diǎn)A的仰角為39°，則松樹(shù)的高度AB約為(

)

(參考數(shù)據(jù)：A.16.8米

B.28.8米

C.40.8米

D.64.2米如圖，已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=120°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥PA于點(diǎn)C，BA.π3

B.2π3

C.π如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,5)，⊙A與x軸相切．點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)BA.(0,9)

B.(0,如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=

如圖，從一張腰長(zhǎng)為6cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，∠ACB=90°.OA

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=?x圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作⊙A.已知點(diǎn)B(?4,0)，連接AB，線段AB與

計(jì)算：sin260°如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD與投影面平行，AD，B為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》.她們想通過(guò)做游戲的方式來(lái)決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．某校一初三學(xué)生在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”的應(yīng)用后，來(lái)到“孔子圣像”的雕像前，如圖，想要用所學(xué)知識(shí)解決“孔子圣像”雕像AB的高度，他在雕像前C處用自制測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角為60°，底端B的俯角為45°；又在同一水平線上的E處用自制測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角為30°，已知DE=6m，求雕像A如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CP是⊙O的切線．點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上．

(1)求證：∠COB=2∠PCB；

(定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”．

(1)如圖2，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”，且∠BAC=90°，∠C=30°，AC=4，則BD=______；

(2)如圖3，△ABC已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P(3,0)，半徑為5，⊙P與拋物線y=ax2+bx+c

(a≠0)的交點(diǎn)A、B、C剛好落在坐標(biāo)軸上．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸PD的對(duì)稱點(diǎn)，若直線AF交答案和解析1.【答案】A

【解析】解：y=(x?1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12.【答案】D

【解析】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體的復(fù)合體，

由俯視圖可以得到小正方體位于大長(zhǎng)方體的右側(cè)靠里的角上．

故選：D．

根據(jù)三視圖判斷長(zhǎng)方體上面放著小正方體，確定具體位置后即可得到答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．

3.【答案】B

【解析】解：∵∠D=55°，

∴∠B=∠D=55°，

∴∠4.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一社區(qū)的結(jié)果為3種，

則兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的概率為39=13．

故選B．

畫(huà)樹(shù)狀圖展示9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=?kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，二次函數(shù)y=x2?kx?k圖象的對(duì)稱軸x=k2在y軸右側(cè)，并與y軸交于負(fù)半軸，則C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=?kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，二次函數(shù)y=x26.【答案】A

【解析】解：設(shè)袋中有黑球x個(gè)，

由題意得：x70+x=0.125，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，

則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有10個(gè)．7.【答案】B

【解析】解：∵D是反比例函數(shù)y2=2x(x>0)的圖象上一點(diǎn)，

∴△AOD的面積為12×2=1，

∵點(diǎn)B在函數(shù)y1=4x(x>0)的圖象上，四邊形OABC為矩形，

∴矩形ABCO的面積為4，

∴8.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于H，作EF⊥AH于F，

則四邊形EDHF為矩形，

∴FH=DE=12米，EF=DH，

∵斜坡CB的坡度為t=12：5，

∴設(shè)BH=12x，CH=5x，

由勾股定理得，(5x)2+(12x)2=522，

解得，x=4，

則BH=12x=48米，CH=5x9.【答案】B

【解析】解：連接OD，

∵PA為⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∵BC⊥PA，

∴∠OAP=∠BCA=90°，

∴OA/?/BC，

∴∠AOB+∠OBC=180°，

∵∠AOB=120°，

∴∠OBC=60°10.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C、AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AB，

∵AD⊥y軸，AC⊥x軸，

∴四邊形ADOC為矩形．

∴AC=OD，OC=AD．

∵⊙A與x軸相切，

∴AC為⊙A的半徑．

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,5)，

∴AC=OD=5，OC=AD=8，

∵PB是切線，

∴AB⊥PB．

∵∠APB=3011.【答案】76

【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用切線的性質(zhì)來(lái)解答問(wèn)題時(shí)，解此類問(wèn)題的一般思路是利用直角來(lái)解決問(wèn)題．

由切線的性質(zhì)得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PB∴PA=PB，PA⊥OA，

∴∠PAB

12.【答案】1

【解析】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=6cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=12OA=3cm13.【答案】3

【解析】解：如圖，∵CD/?/AB/?/MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴CDAB=DEBE，14.【答案】12

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，

∵OA=OC=4，

在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42，

又∵AC=2BC，

∴BC=22，

又∵∠15.【答案】13或1【解析】解：如圖：

分兩種情況：

當(dāng)⊙A在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切，

設(shè)⊙A與x軸相切于點(diǎn)M，連接AM，

則AM⊥x軸，

在Rt△ABM中，AM=1，BM=OB?OM=4?1=3，

∴tan∠ABO=AMBM=13，

當(dāng)⊙A在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切，

設(shè)16.【答案】解：sin260°+tan45°?c【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：過(guò)B點(diǎn)作BH⊥CC1于H，如圖，

∵∠BCC1=45°，

∴BH=22BC=52【解析】過(guò)B點(diǎn)作BH⊥CC1于H，如圖，利用∠BCC1=45°18.【答案】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是512，

∴合唱《紅旗飄飄》的概率是712，

∵512<7【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

19.【答案】解：設(shè)CD=x?m，

∵∠ACD=60°，∠BCD=45°，

∴AD=x?tan60=【解析】設(shè)CD=x?m，解Rt△ACD與Rt△DCB，用含x的代數(shù)式表示出AD20.【答案】(1)證明：∵CP是⊙O的切線，

∴OC⊥CP，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠PCB，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠PCB=∠【解析】(1)根據(jù)PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，可得∠ACO=∠PCB，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

(21.【答案】233或【解析】解：(1)如圖1，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∴△ABD∽△CAD，

∴ADBD=CDAD，

∴AD2=BD?CD，

∴D是BC邊上的“好點(diǎn)”，

在Rt△ABC中，∠C=30°，AC=4，

∴AB=4?tan30°=433，BC=ACcos30°=833，

在Rt△ABD中，∠BAD=∠C=30°，

∴BD=12AB=233，

當(dāng)AD是斜邊上的中線時(shí)，

∵AD=22.【答案】解：(1)∵⊙P的圓心P(3,0)，半徑為5，

∴A(?2,0)、B(8,0)、C(0,4)，

∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)c=44a?2b+c=064a+8b+c=0，

∴a=?14b=32c=4，

∴所求拋物線的關(guān)系式為：y=?14x2+32x+4．

(2)直線CD與⊙P相切．

理由如下：由y=?