lecture 4-TVM公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

第四講:資金時(shí)間價(jià)值與凈現(xiàn)值曹勇博士南洋理工大學(xué)銀行金融系0資金時(shí)間價(jià)值1時(shí)間線現(xiàn)金流量時(shí)間現(xiàn)在時(shí)間是0，時(shí)間1是從今天開(kāi)始計(jì)算1期，或第一期末一期單位有各種慣用要求現(xiàn)金流出用負(fù)號(hào)現(xiàn)金流入沒(méi)有符號(hào)現(xiàn)金流量時(shí)間 2時(shí)間線CF0CF1CF3CF20123i%31001001000123i%3年里每年取得$100普通年金100012i%兩年后收到$1004不平衡現(xiàn)金流;CF0=-$50,

CF1=$100,CF2=$75,andCF3=$5010050750123i%-505未來(lái)值未來(lái)值公式為:FV=C0×(1+r)TC0

是今天現(xiàn)金流(時(shí)間為零)r是利息率.6一個(gè)時(shí)期例子:現(xiàn)值一年后到期收入$10,000,年利5%,此投資現(xiàn)值是$9,523.81.現(xiàn)在存入(或投資)$9523.81,5%年利,一年后回報(bào)$10,000.$10,000=$9,523.81×(1.05).7一個(gè)時(shí)期例子TheOne-PeriodCase:

未來(lái)值FutureValue投資$10,000,5%利息,一年期投資會(huì)增加到$10,500$500為利息收入($10,000×.05)

$10,000

是本金支付($10,000×1)$10,500是總到期收入.計(jì)算為:$10,500=$10,000×(1.05).到期總收益為未來(lái)值FutureValue(FV).8現(xiàn)值在一年期,現(xiàn)值公式是:C1

是第一期現(xiàn)金流r是利息率.9凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值NetPresentValue(NPV)是預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值減投資成本costoftheinvestment.假定一資產(chǎn)一年投資預(yù)期收益$10,000,現(xiàn)在賣$9,500.利息率5%.值得買嗎?值得!10凈現(xiàn)值在一年期,NPV公式:凈現(xiàn)值NPV=–成本+現(xiàn)值假如你沒(méi)有購(gòu)置以上NPV為正數(shù)資產(chǎn),而是將$9,500投資于回報(bào)率為5%資產(chǎn),未來(lái)值會(huì)小于$10,000:$9,500×(1.05)=$9,975

<$10,000.11多時(shí)期TheMultiperiod:

未來(lái)值FutureValue多時(shí)期未來(lái)值普通公式:FV=C0×(1+r)T C00期現(xiàn)金流,r利率T

投資時(shí)期.12多時(shí)期未來(lái)值假定JayRitter投資一企業(yè)首次上市股票(theinitialpublicoffering).企業(yè)現(xiàn)在支付紅利$1.10,紅利預(yù)計(jì)在未來(lái)5年按40%增加.第5年紅利為?FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)513利率=10%,初始存款$100,三年后未來(lái)值FV=?012310%10014公式解1年后:FV1=PV(1+i)=$100(1.10)

=$110.002年后:FV2=PV(1+i)2=$100(1.10)2

=$121.003年后:FV3=PV(1+i)3=$100(1.10)3

=$133.10n年后:FVn=PV(1+i)n15未來(lái)值與復(fù)利率第5年紅利$5.92比第一年紅利加上簡(jiǎn)單5倍40%紅利增加:$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30這是因?yàn)閺?fù)利原因.16未來(lái)值與復(fù)利01234517現(xiàn)值與復(fù)利投資者現(xiàn)在必須投入多少,才能在15%利率在5年后取得$20,000?012345$20,000PV18如現(xiàn)在存$5,000,存款利率10%,需多長(zhǎng)時(shí)間使存款增加到$10,000?等多長(zhǎng)時(shí)間?19假定攻讀一大學(xué)學(xué)位總成本$50,000.你兒子后進(jìn)大學(xué).現(xiàn)在你投資$5,000.什么利率能夠使你現(xiàn)在投資在后為你取得$50,000學(xué)位課程費(fèi)用? 約21.15%.什么利率?20復(fù)利期復(fù)利投資,

一年里m

個(gè)時(shí)期,T

年未來(lái)值:例,投資3年$50,利率12%,一年兩次付息(compoundedsemi-annually),投資增加:21有效年利率EffectiveAnnualInterestRates上例問(wèn)題所在?有效年利率(EAR)是3年后能夠取得一樣收益年利率:22有效年利率所以,投資年利率為12.36%與投資利率為12%但每六個(gè)月付息是相同.23有效年利率找到每個(gè)月付息,年利率為18%貸款有效年利率.貸款月利率1?%.相當(dāng)于19.56%年利率24用財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算EARkeys:display:description:12[gold][P/YR]12.00Sets12P/YR.HewlettPackard10B18[gold][NOM%]18.00Sets18APR.keys:description:[2nd][ICONV]Opensinterestrateconversionmenu[↓][EFF=][CPT]19.56TexasInstrumentsBAIIPlus[↓][NOM=]18

[ENTER]Sets18APR.[↑][C/Y=]12Sets12paymentsperyear[gold][EFF%]19.5625連續(xù)復(fù)利一投資在多個(gè)時(shí)期復(fù)利普通公式:FV=C0×erT

C00期現(xiàn)金流,r公布年利率,T

投資期e

約等于2.718.ex

計(jì)算器上一計(jì)算鍵.26資金時(shí)間價(jià)值利用主要金融概念永續(xù)年金Perpetuity不停每期支付一固定量現(xiàn)金流.增加性永續(xù)年金Growingperpetuity每期按一固定增加率增加永續(xù)現(xiàn)金流.年金Annuity在一固定時(shí)限里,每期支付一固定量現(xiàn)金流.增加性年金在一固定時(shí)限里,每期支付額按一固定增加率增加現(xiàn)金流.27年金分類永續(xù)年金每年現(xiàn)金流量永續(xù)不停永續(xù)年金現(xiàn)值=每次數(shù)目/利率年金一定時(shí)間內(nèi)每期收到(付出)數(shù)目相等普通年金或遞延年金(期末得到)期初年金(期初得到)普通年金現(xiàn)值將各期年金貼成現(xiàn)值28期末與期初年金區(qū)分期末年金PMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMT期初年金29永續(xù)年金Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1C2C3C永續(xù)年金現(xiàn)值公式:30永續(xù)年金例子每年支付￡15,直到永遠(yuǎn)所須現(xiàn)有投入?利率10%.0…1￡152￡153￡1531增加性永續(xù)年金Agrowingstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2公式:32增加性永續(xù)年金例子明年期望紅利$1.30,紅利按5%永續(xù)增加.如貼現(xiàn)率為10%,此現(xiàn)金流現(xiàn)值為?0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)233年金AnnuityAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.公式:01C2C3CTC34年金含義年金是兩個(gè)永續(xù)年金之差:開(kāi)始期1永續(xù)年金

減開(kāi)始期為T(mén)+1永續(xù)年金01C2C3CTC35年金例子假如你能每個(gè)月支付汽車貸款還貸$400,按36個(gè)月計(jì)算,年利率7%,您能買多貴車?01$4002$4003$40036$40036用計(jì)算機(jī)計(jì)算年金First,setyourcalculatorto12paymentsperyear.PMTI/YFVPVN–4007012,954.5936PVThenenterwhatyouknowandsolveforwhat

youwant.37

4年期年金,每年支付$100,第一期支付是兩年后,利率9%,此年金現(xiàn)值多少?

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.2238怎樣評(píng)價(jià)一整筆現(xiàn)金流價(jià)值First,setyourcalculatorto1paymentperyear.Then,usethecashflowmenu:CF2CF1F2F1CF0104297.220100INPV939增加性年金GrowingAnnuityAgrowingstreamofcashflowswithafixedmaturity.公式:01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-140增加性年金現(xiàn)值年底取得租金,第一年租金$8500,以后每年租金增加率為7%,貼現(xiàn)率12%,5年期.此增加性年金現(xiàn)值?0 1 2 345$34,706.2641計(jì)算增加性年金現(xiàn)值First,setyourcalculatorto1paymentperyear.Then,usethecashflowmenu:$34,706.26INPV12CF0CF1CF2CF3CF4CF58,500.009,095.009,731.6510,412.8711,141.77042利用TVM鍵計(jì)算增加性年金現(xiàn)值將計(jì)算器設(shè)置為一年付款一次PMTI/YFVPVN7,973.934.670–

34,706.265PV43計(jì)算程序?TVM鍵利用公式:因?yàn)镕V=0,最終一項(xiàng)可忽略.我們想取得以下等式:44

=

PMT

;

=

r成為開(kāi)始替換45簡(jiǎn)化:46繼續(xù)簡(jiǎn)化

.給定:47繼續(xù)簡(jiǎn)化.給定:(1+r)–(1+g)=r–g48代數(shù)換算結(jié)果:

我們證實(shí)能夠用計(jì)算器以下程序評(píng)定增加性年金:PMTI/YFVPVN0PV49增加性年金退休年金:每年支付$20,000,支付40年,每年年金按3%增加.貼現(xiàn)率為10%.此年金現(xiàn)值?01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)3950計(jì)算增加性年金現(xiàn)值:BAIIPlusPMTI/YFVPVN19,417.48=6.80=0–

265,121.5740PV20,0001.031.101.03–1×100年金$20,000,支付40年,年金按3%增加,貼現(xiàn)率10%,此年金現(xiàn)值?51延后增加年金現(xiàn)值貴企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行新股,你工作是預(yù)計(jì)一正確上市股票價(jià)格.預(yù)期紅利為.Year:1234每股紅利$1.50$1.65$1.825%永續(xù)增加率如投資者要求10%風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)率,投資者希望支付價(jià)格?52延后增加性年金現(xiàn)值Year0123Cashflow$1.50$1.65$1.824$1.82×1.05…第一步:畫(huà)一時(shí)間線.第二步:確定已知數(shù)和未知數(shù).53延后增加性年金現(xiàn)值年0123現(xiàn)金流$1.50$1.65$1.82紅利+P3現(xiàn)金流現(xiàn)值$32.81=$1.82+$38.2254基本年金表與利用1元復(fù)利終值系數(shù):FVIFi,n=(1+i)n表3-31元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù):PVIFi,n=1/(1+i)n表3-41元普通年金終值系數(shù): FVIFAi,n=Snt=1(1+i)n-1=[(1+i)n-1]/i表3-51元普通年金現(xiàn)金系數(shù): PVIFAi,n=Snt=11/(1+i)t=[1-(1+i)n]/i55貨幣時(shí)間價(jià)值利用計(jì)算每期存款數(shù)目以到達(dá)一定數(shù)目標(biāo)未來(lái)值n=10i=5%FV=200,000$A=200,000/12.578=貸款攤銷如：貸款=1000利率=6%，年限=3年A=1000/PVIFA(6%,3)=1000/2.673=$374.1156利用:房屋貸款計(jì)算貸款100萬(wàn)(1000000)利率=6%還完(240期)每個(gè)月還款1000000=R(PVIFA(240,6%))R=1000000/PVIFA(240,6%) =1000000/139.58 =7164.311574年(0到3年末)期貸款分期付款還息和還本YearBEGBALPMTINTPRINENDBAL1$1,000$402$100$302$6982698402703323663366402373660TOTAL1,206.34206.341,000-58貸款利息計(jì)算貸款=$5000；年限=3年；每年支付=$1836.21$5000=$1836.21*PVIFA(i,3)PVIFA(i,3)=5000/1836.21=2.723查表，i=5%計(jì)算增加率 Year 產(chǎn)值 1980 5861 1990 24188 63905

5861=24188*PVIF(i,10)=24188*[1/(1+i)10] PVIF(i,10)=5861/24188=0.2423 i=15.2%594.5什么是一企業(yè)價(jià)值?企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流現(xiàn)值.難點(diǎn):確定每期現(xiàn)金流量,時(shí)間性,和現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)(Thetrickypartisdeterminingthesize,timingandriskofthosecashflows).60結(jié)論未來(lái)值與現(xiàn)值.年利,一年內(nèi)不一樣付息期,有效年利率,復(fù)利.凈現(xiàn)值公式:61總結(jié):未來(lái)值與現(xiàn)值在給定利率下，今天投資(借款)一定款項(xiàng)，到未來(lái)能夠收到(償還)數(shù)目。簡(jiǎn)單與復(fù)利利率簡(jiǎn)單利率：只付本金利息復(fù)利率：同時(shí)支付本金和未付利息利息72法則:投資額翻一翻時(shí)間=72/利率假如復(fù)利期小于一年

六個(gè)月復(fù)利一次每個(gè)月復(fù)利天天復(fù)利連續(xù)復(fù)利復(fù)利作用：名目或報(bào)價(jià)利率與有效年利率名目或報(bào)價(jià)利率：協(xié)議中利率有效年利率：實(shí)際計(jì)算時(shí)利率 62總結(jié)63案例分析張先生打算向一家銀行貸款。銀行公布年百分率(APR)為12%，不過(guò)沒(méi)有說(shuō)明利率計(jì)算方法。以下是所給貸款詳細(xì)資料。請(qǐng)計(jì)算平準(zhǔn)基礎(chǔ)、年末法、及降低余額法情況下年有效利率。 貸款數(shù)目=100,000；APR=12% 3年還清，每個(gè)月付款一次，共36次付款平基法這種有效利率計(jì)算方式假定在3年內(nèi)不還任何貸款(實(shí)際上不是如此)。所以，利息按照本金數(shù)目收取3年。

100,000+100,000*0.12*3每個(gè)月付款數(shù)目A= 36 =3,777.78 PV=A*PVIFA(i,36) 100000=2777.78*PVIFA(i,36) i=1.7667% 年有效利率=1+0。017667)12–1=23.3861%年末法每期付款能夠在月底，不過(guò)，貸款本金按照當(dāng)年還款數(shù)目在每年底才降低。 100000=年付款數(shù)*PVIFA(3，12%) 年付款=41634.90 每個(gè)月付款=41634.9/12=3469.58 100000=3469.58*PVIFA(3,12%) i=1.2552% 年有效利率=(1+0.12552)12–1=16.1468%降低余額法(月末法) 這種付款方法，使得貸款本金伴隨每期付款而同時(shí)降低。這種情況下，每個(gè)月分期付款使得未付余額等于monthlyrest 每個(gè)月有效利率EMR=0.12/12=0.01 100,000=月付款數(shù)目*PVIFA(36,1%) 月付款數(shù)目=3,321.43 年有效利率EAR=(1+0.01)12–1=12.6825%所以，這是張先生最正確選擇。

64問(wèn)題$30,000學(xué)生貸款,,每個(gè)月支付.$15,000按7%年息$8,000按8%年息$7,000按15%年息你貸款組合綜合利率?15,000+=30,000×7%8,00030,000×8%+7,00030,000×15%千萬(wàn)不要這么做:65問(wèn)題找到每筆貸款支付月付款,加總每一貸款月貸款為總月貸款:$384.16.確定現(xiàn)值PV=