金屬自由電子氣模型

金屬自由電子理論

FreeElectronicTheoryofMetals電磁學期末報告報告人：楊麒麟學號：1210261

1Outline1、引言2、經典電子自由理論

特魯德模型、電導率、導熱率魏德曼—弗蘭茲定律

經典模型的缺陷3、現代電子自由理論

索菲爾模型

費米-狄拉克統計

費米能4、總結回顧2選題原因1、固體中原子核與電子的分布對于我們研究電磁學和固體物理起到至關重要的作用。2、金屬具有良好的導電性、導熱性、延展性。3、對金屬晶體結構和物性的研究在固體物理中起到至關重要要的作用。3經典電子自由理論1900年，特魯德首先將金屬中的價電子與理想氣體類比，提出了金屬電子氣理論。1904年，洛倫茲將麥克斯韋-玻耳茲曼統計分布規(guī)律引入電子氣，據此就可用經典力學定律對金屬自由電子氣體模型作出定量計算。

這樣就構成了特魯德-洛侖茲自由電子氣理論，稱為經典自由電子理論麥克斯韋速率分布曲線4孤立原子金屬晶體中原子結構特魯德的葡萄干模型56四點前提1、自由電子近似

忽略電子與離子實之間庫倫作用2、獨立電子近似電子之間彼此獨立3、碰撞假設電子與離子實碰撞瞬間完成，忽略電子間碰撞4、弛豫時間近似特魯特自由電子模型7特征參量：自由電子密度n

單位體積內的自由電子數稱為自由電子密度。每個電子平均占據的體積及其等效球的半徑金屬密度為原子價為z原子量為M阿伏伽德羅常數為NArs～10-10m，金屬中自由電子氣的密度比經典理想氣體的濃度(250C時空氣的分子密度為:2.46×1025個/m3)大1000倍左右(約為:1028～1029個/m3)。8右表列出了一些金屬元素的自由電子密度元素zn/1028m-3rs/10-10mrs/a0Li14.701.723.25Na12.652.083.93K11.402.574.86Cu18.471.412.67Ag15.861.603.02Mg28.611.412.66Ca24.611.733.27Zn213.21.222.30Al318.11.102.07In311.51.272.41Sn414.81.172.22Bi514.11.192.25經計算，rs～10-10m，習慣上用玻爾半徑a0為單位作為度量單位描述=9有外電場時金屬中自由電子的運動規(guī)律(1)在外電場E的作用下,金屬中的電子在電場的反方向上將獲得附加速度;(2)當電子與正離子發(fā)生碰撞時,電子將失去附加速度;(3)碰撞后由于外場的繼續(xù)作用,電子又會獲得定向運動速度而自由的前進。這個過程在周期性晶體點陣中反復不斷的進行。10單位截面積單位時間傳熱利用熱力學中推導導熱系數的方法，不難得出11魏德曼—弗蘭茲定律(洛侖茲關系)1.電導率和熱導率之間的關系

實驗表明：金屬的電導率越高，則其熱導率也越高。2.魏德曼—弗蘭茲定律

在不太低的溫度下，金屬的導熱系數與電導率之比正比于溫度，其中比例常數的值不依賴于具體的金屬。洛侖茲常數與具體的金屬和溫度無關。洛侖茲常數12經典理論的自洽性由之前的推導不難算出理論自洽理論正確關于電阻率的思考13由之前的推導可以得到：電阻率貌似是一個與溫度無關的量。然而，事實是這樣么？？經典理論的局限性141、無法解釋電阻率隨溫度變化的現象。2、實際測量的電子平均自由程比經典理論估計值大許多；3、電子比熱容測量值只是經典理論值的百分之一；4、無法解釋半導體、絕緣體導電性與金屬的巨大差異。現代金屬電子理論15索菲爾（Sommerfeld）模型索菲爾在量子理論和費米-狄拉克統計的基礎上，重新建立了金屬電子論，即索菲爾模型經典模型波色子現代模型費米子是否符合泡利不相容原理

電子按能量的分布遵從Fermi－Dirac統計；

電子的填充滿足Pauli不相容原理；

自由電子的量子理論平面波形式的解:其中 為電子的位置矢量，為波矢量.E是電子的能量本征值P為電子的動量本征值單個電子的運動狀態(tài)可由波函數表示滿足薛定諤方程（Schrodingerequation）16周期性邊界條件周期性邊界條件：將邊界條件與金屬電子的波動方程聯立得：能級在金屬的自由電子論中，它不完全自由，它的位置受金屬邊界的限制經過數學推導，得到17費米—狄拉克統計電子氣中的粒子滿足泡利不相容原理，服從費米—狄拉克統計，在平衡時，能量為E的能級被電子占據的幾率為：EF稱為費米能量或者化學勢系統的吉布斯自由能隨某一組分的物質的量的變化率—Fermi-Dirac分布接近于絕對零度情景下系統中電子總數可以表示為g(E)

是電子的態(tài)密度費米能費米分布函數發(fā)生變化費米面&費米球費米能級在k空間的等能面－費米面；絕對零度下，金屬中電子態(tài)被占據和未被占據的能級分界面；費米能級是絕對零度下電子的化學勢；自由電子的費米面為球面。無外場有無外場總結歸納1、特魯德模型在一定范圍內，對于理解金屬中電子運動機制有一定幫助。2、現