2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

PAGE2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識梳理知識梳理1、符號法則設(shè)a＞0，b＞0，則a＋b＞0；a·b＞0；eq\f(a,b)＞0.2、不等式的基本性質(zhì)①a＞b?a＋c＞b＋c.②a＞b，b＞c?a＞c.③a＞b，c＞0?ac＞bc.④a＞b，c＜0?ac＜bc.⑤a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.⑦a＞b＞0，n∈N*?an＞bn.⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1?eq\r(n,a)＞eq\r(n,b).3、比較實數(shù)大小a＞b?a－b＞0；a＝b?a－b＝0；a＜b?a－b＜0.4、作差法比較大小作差比較法是比較實數(shù)大小的最基本也是很重要的方法．基本步驟是：作差、變形、定正負(fù)、得結(jié)論知識典例知識典例題型一不等關(guān)系例1已知、、，則（）A． B．C． D．【答案】C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】C2、下列命題中，不正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C題型二比較大小例2已知，那么a，b，，的大小關(guān)系是______．（用“”號連接）【答案】鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、設(shè)，，則與的大小關(guān)系是___________.【答案】2、已知，．證明：【解析】利用作差法，左邊-右邊題型三取值范圍求解例3已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、已知,,則的取值范圍為__________.【答案】2、已知，，則的取值范圍是___________.【答案】題型四不等關(guān)系應(yīng)用例4一個兩位數(shù)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且這個兩位數(shù)大于50，可用不等關(guān)系表示為________．解析：50＜10b＋a＜100，且a，b∈N*鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、分別寫出滿足下列條件的不等關(guān)系：(1)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字y比十位數(shù)字x大，且這個兩位數(shù)小于30； (2)某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元的單片軟件x片和70元的盒裝磁盤y盒．根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒．解析：(1)y＞x＞0,30＞10x＋y＞9，且x，y∈N*；(2)x≥3，y≥2,60x＋70y≤500，且x，y∈N*.鞏固提升鞏固提升1、已知0＜a＜1,2＜b＜4，則b－2a的取值范圍是________．解析：由0＜a＜1?0＜2a＜2?－2＜－2a＜0.又2＜b＜4，兩式相加得：0＜b－2a＜4.答案：(0,4)2、已知、、，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C3、若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A4、設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件