2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布 課件 98張

第8講二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及分布列1基礎(chǔ)知識整合PARTONE兩個可能結(jié)果獨立重復(fù)重復(fù)相互獨立上方10.68270.95450.9973答案解析答案解析答案解析4．(2018·全國Ⅲ卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，則p＝(

)A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.3答案解析5．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(

)A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.312答案解析答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一n重伯努利試驗與二項分布(1)在C進入第二輪的前提下，求A最終獲得冠軍的概率；(2)記A參加比賽獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解解

1．n重伯努利試驗概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復(fù)試驗．(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆．(3)計算：就每個事件依據(jù)n重伯努利試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算．2．求隨機變量X的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項分布，如果X～B(n，p)，則用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量．解解考向二超幾何分布問題解解超幾何分布的特點(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．(2)超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布．(3)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．

2.某外語學(xué)校的一個社團中有7名同學(xué)，其中2人只會法

語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問．求：(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率；(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的均值．解解3．某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列，并求其均值；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．解(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3＝12(件)．(2)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為12件，則質(zhì)量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件，X的可能取值為0,1,2，X服從超幾何分布．解解解解答案解析考向三正態(tài)分布答案解析答案32答案解析解解自主培優(yōu)(二十二)正態(tài)分布與概率、統(tǒng)計的綜合題從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：解解答題啟示本題考查正態(tài)分布、概率統(tǒng)計問題的綜合，是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制的一道較為新穎的試題．正態(tài)分布與統(tǒng)計案例有些知識點是所謂的高考“冷點”，由于考生對這些“冷點”的內(nèi)容重視不夠，復(fù)習(xí)不全面，一旦這些“冷點”知識出了考題，雖然簡單但也做錯，甚至根本不會做，因而錯誤率相當(dāng)高．此題告訴我們必須全面掌握每一個知識點．對點訓(xùn)練(2021·T8第二次聯(lián)考)國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，規(guī)定46個城市在2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上．截至2019年底，這46個重點城市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近70%.武漢市在實施垃圾分類之前，從本市人口數(shù)量在兩萬人左右的320個社區(qū)中隨機抽取50個社區(qū)，對這50個社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量(單位：噸)進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)垃圾量超過28噸/天的確定為“超標(biāo)”社區(qū)．解解3課時作業(yè)PARTTHREE答案解析2．某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(

)A．100 B．200C．300 D．400解析將“沒有發(fā)芽的種子數(shù)”記為ξ，則ξ＝1,2,3，…，1000，由題意可知ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，又因為X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200.故選B.答案解析3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤ξ≤4)≈0.6827，則P(ξ>4)≈(

)A．0.15875 B．0.15865C．0.15855 D．0.15845答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析二、多項選擇題9．(2021·邯鄲市邯山區(qū)期中)某校每學(xué)期進行一次體能測試，隨機抽查了其中一次的成績ξ進行分析，已知ξ～N(100,100)，則下列說法正確的是(

)參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．本次成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100B．若及格線為90分，則本次成績及格的概率不足80%C．若及格線為90分，則本次成績不及格的概率超過15%D．若優(yōu)秀線為120分，則本次成績優(yōu)秀的概率超過2%答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析14．某工廠質(zhì)檢部要對即將出廠的1000個零件進行質(zhì)檢，已知每個零件質(zhì)檢合格的概率為0.95，且每個零件質(zhì)檢是否合格是相互獨立的，設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為X，則隨機變量X的方差D(X)＝________.答案47.5解析由題意可知，X～B(1000,0.95)，D(X)＝1000×0.95×(1－0.95)＝47.5.答案解析15．擁有“千古第一才女”之稱的宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬”，在她的《打馬賦》中寫道“實博弈之上流，乃閨房之雅戲”．“打馬”游戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個拋擲結(jié)果都有對應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩個2點和一個3點組成，叫做“夾七”，結(jié)果由兩個2點和一個4點組成，叫做“夾八”．則在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率是________.答案解析0.1586511解析解解解18．PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護區(qū)2021年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值的頻數(shù)分布如下表所示：

PM2.5日均值(微克/立方米)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85]頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列．解解19．為了監(jiān)測垃圾處理過程中對環(huán)境造成的影響，某大型垃圾處理廠為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年工廠的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為80萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立即檢查污染處理系統(tǒng)．設(shè)每個時間段(以1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為p(0＜p＜1)，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨立．解解解20．(2021·遼寧考前模擬)《中國制造2025》提出，堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針，通過“三步走”實現(xiàn)制造強國的戰(zhàn)略目標(biāo)：第一步，到2025年邁入制造強國行列；第二步，到2035年中國制造業(yè)整體達(dá)到世界制造強國陣營中等水平；第三步，到新中國成立一百年時，綜合實力進入世界制造強國前列．質(zhì)檢部門對設(shè)計出口的甲、乙兩種“無人機”分別隨機抽取100架檢測某項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：解(