廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題祥細答案與解析

PAGE1818頁廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.一元二次方程??2+2??＝0的解是（）A.??1＝??2＝?2C.??1＝?2，??2＝0

B.??1＝2，??2＝0D.??1＝2，??2＝?2下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.正四棱錐A.B.C.D.張“張“張“紅桃張牌背面朝上，“”A.B.C.D.4.4.??＝的圖象分布在第二、四象限，則??的取值范圍是（）

B.??<2

C.??>?2 D.??>2國家實“精準扶”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地年底有貧困人萬人，通過社會各界的努力年底貧困人口減少萬人．年底年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率??，根據(jù)題意列方程．下列命題中，正確的是（）對角線相等的四邊形是矩形C.D.順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形7.????????1????1??12，點7.????????1????1??12，點??的坐標為(?2,4)，則點??1的坐標為（）8.若關(guān)于??的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則??的取值范圍是（）A.B.C.D.9.????????9.????????∽??????????????????????????的????邊上運動，????與????相交于點??，∠??＝60°，若????＝3，????＝7，則菱形????????的邊長為（）A.8B.9C.D.10.二次函數(shù)??＝????2+????+??的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有①??????>0；②??2?4????<0；③2??>??；④(??+??)2<??2；⑤???2??+4??>0．（）二、填空題個 C.3個 D.4個如圖，在平面直角坐標系中，菱形如圖，在平面直角坐標系中，菱形????????的邊????在??軸上，????＝5，tan∠??????＝．若反比例函數(shù)??＝(??>0,??>經(jīng)過??，??的值等．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿????測量建筑物的高度，已知標桿????高為1.5??，測????＝3??，????＝10??，則建筑????的高是如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿????測量建筑物的高度，已知標桿????高為1.5??，測????＝3??，????＝10??，則建筑????的高是 ??．??“※”，規(guī)定：??※??，例如：1※2=，計算：(2※3)※5.如圖，矩????????如圖，矩????????中，????＝ ????，△??????????折疊后得△??????，延????交????于??點，????＝????＝3，????的長．計算：（）?1?2tan45°+4sin60°?2．化簡分式（+）÷，并在2，3，4化簡分式（+）÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為??的值代入求值．如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率；如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），份獎品的概率。（用“”或”等方法寫出分析過程）如圖，一次函??＝???如圖，一次函??＝???+的圖象與反比例函??＝ (??≠0)在第一象限的圖象交于??(1,??)和??兩點，與??軸交于點??．（2）求的值．??????????米的測角??∠??????為45°??????6米到達??處，又測得教學(xué)樓頂端??的仰角∠??????為60°，點??、??、??三點在同一水平線上．（2）計算教學(xué)樓????的高．（結(jié)果保留根號）（（2）計算教學(xué)樓????的高．（結(jié)果保留根號）如圖，在直角坐標系中，四邊形????????是矩形，????＝8，????＝6，點??是對角線????的中點，過點??的直線分別交????、????邊于點??、??．（1）求證：四邊形????????是平行四邊形；（2）當????＝????時，求????的長；（3）在條件（2）的情況下，??為??軸上一點，當以??，??，??為頂點的三角形為等腰三角形時，請求出點??（3）在條件（2）的情況下，??為??軸上一點，當以??，??，??為頂點的三角形為等腰三角形時，請求出點??的坐標．??(6,0)，??(0,?6)．求此拋物線的函數(shù)表達式；（3）在??軸上是否存在點??，使∠??????+∠??????＝45（3）在??軸上是否存在點??，使∠??????+∠??????＝45°，若存在，求出點??的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.【答案】C【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】先將方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：??2+2??=0??(??+2)=0??+2=0目????=0解得：??1=?2,??2=0故選擇：??．2.【答案】C【考點】認識立體圖形簡單幾何體的三視圖圓錐的計算【解析】根據(jù)各個幾何體從正面、側(cè)面、上面看到的形狀進行判斷即可．【解答】解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從上面看所得到的圖形是圓，因此圓錐符合題意，故選：??．3.【答案】C列表法與樹狀圖法軸對稱圖形【解析】直接利用概率公式計算可得．【解答】解：抽取2張“方塊”，??張“梅花”，1張“紅桃”，從中任意抽取1張，是“梅花”的3種，“”3=16 2故選擇：??．4.【答案】D【考點】參數(shù)取值范圍反比例函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2???<0即可解得答案．【解答】解：反比例函數(shù)??=2???的圖象分布在第二、四象限，??.2???<0??>2故選擇：??．5.【答案】9(1???)2＝1【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2017年貧困人口×（1?下降率）2＝2019年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解答】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為??，根據(jù)題意得：9(1???)2＝1，6.【答案】D【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】根據(jù)矩形、菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【解答】??，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，不符合題意；??，平行四邊形的對角線平分，故本選項錯誤，不符合題意；??，順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，故本選項正確，符合題意.故選??．7.【答案】A坐標與圖形性質(zhì)作圖-位似變換【解析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為??，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于??或一??，即可求得答案．【解答】解：△??????與????1????1??12??(?2,4)可得：?2×(?2)=4,4×(?2)?8…點??1的坐標為：(4,?8)故選：??．8.【答案】D【考點】一元二次方程根的分布【解析】有運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【解答】解止-關(guān)于??的一元二次方程(???1)????=12?4×(???1)×1≥0解得:??≤5且??+14故選：??．9.【答案】B【考點】菱形的判定與性質(zhì)【解析】????△??????△???????△??????????

=????，由此????構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：連接????．??（??<菱形?????????菱形????????，∠??=∠??=∠??????=60°????=????△??????是等邊三角形，∴?????? =60°設(shè)????=????=????=??，貝1+4=???7,??=????3∴?????? =∠????H+∠????H=∠??????+∠??????,∴????H =∠??????=60°∠????H=2=2????△????H?△??????????=??H???? ???????3=???7?? 3??2?10??+9=0??=9或1（舍去），????=9故選：??．10.【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由函數(shù)圖象可知|??<0，對稱軸?|???<0，圖象與??軸的交點??>0，函數(shù)與??軸有兩個不同的交點；即可得出???2??>0，??<0??=??2?4????>0；再由圖象可知當??=1時，??<0，即??+??+??<0；當??=?時，??>0，即?????+??>0；當??=?1時，??2>0，即1???1??+??>0，即可求解．4 2【解答】解：由函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸?1<??<0，圖象與??軸的交點??>0.??<0???<0,??>02??.??<0∴?????? >0，故正確；??軸有兩個不同的交點，??=??2?4????>0，故錯誤；???>2??2??<??，故③錯誤；當??=1時，??<0，即??+??+??<0當??=?1時，??>0，即?????+??>0∴(??+??+??)(?????+??)<0，即(??+??)2<??2；故④正確；∵?? 1時，??>02∴1???1??+??>0，即???2??+4??>0，故③正確；4 2故選：??．二、填空題【答案】5【考點】相似三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用勾股定理【解析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計算出????的長，從而可以解答本題．【解答】E??⊥????,????⊥????EM????∠??E??=∠??????∠????E=∠??????又∠??=∠??△????E?△??????????=??E???? ??????E=1.5??,????=3??,????=10??∴3=1.510 ????解得，????=5即建筑物????的高是5??，故答案為：5．【答案】[加加]??=?2(??+1)2+3【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：拋物線??=?2??2+5向左平移1個單位長度得到拋物線??=?2(??+1)2+5再向下平移2個單位得到拋物線??=?2(??+1)2+5?2即??=?2(??+1)2+3故答案為：??=?2(??+1)2+3【答案】20【考點】有理數(shù)的混合運算定義新符號列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢【解析】先求2×3，再求(2×3)×5即可．[1))∵?? ????????=3???5??2×3=3×3?5×2=9?10=?1(2×3)×5=?1加5=3×5?5×(?1)=15+5=20故填：20.【解答】此題暫無解答【答案】12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】作????⊥????于??，如圖，利用菱形的性質(zhì)得????=????=5，在????△??????中利用正弦的定義以及勾股定理計算出????=3,????=4，從而得到??(4,3)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定??的值．【解答】解：如圖，作????⊥????于??，????=5四邊形????????為菱形，.????=????=5在????△??????中，∵tan∠?????? =????=3???? 4…設(shè)????=3??,????=4??????2=????2+????2∴52=(4??)2+(3??)2，解得??=????=3,????=4∴??(4,3)把??(4,3)代入??=??得??=3×4=12??故答案為12．【答案】【考點】解直角三角形【解析】延長????交????的延長線于點??，證明△???????△??????(??????)，由全等三角形的性質(zhì)得出????=????，由折疊的性質(zhì)得出??=∠??????=90°????=????，設(shè):????=????=??，則????=????=????=3??，得出????=5??，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案【解答】解：延長????解：延長????交????的延長線于點??，四邊形????????是矩形，????=????,????????????，????=∠??????=90°在??????和△??????中，∠??????=∠??{∠??????=∠??????????=????△???????△??????(??????)∴???? =????將△??????凸????折疊后得到△??????∴?? =2????=90°????=????∠??????=90°1∵???? =3????：設(shè)????=????=??，則????=????=????=3??????=2??∴????=????+????=5??∴sin∠?????? =????=1???? 5∴3=1???? 5,????=15.????=√????2?????2=√152?32=6√6故答案為：6√6三、解答題【答案】[加加)?2√3【考點】特殊角的三角函數(shù)值實數(shù)的運算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】=2?加加加2?2×1+4×√32×2√32=?2√3【答案】7.【考點】分式的化簡求值列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢整式的混合運算——化簡求值【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的??的值代入計算可得．【解答】2 原=[??(??3) 22 (??3) ??3

??2(??3)(??3)=( ?? 2 )?(?? ?? 3 ?? 3 ?? 2=?? 2?(?? 3)(?? ?? 3 ?? 2=?? 3??≠3.2 ??=互????=5則??=4時，原式=7【答案】（1）1；2（2）概率??=16【考點】概率公式等可能事件的概率【解析】個，直接根據(jù)概率公式進行計算即可得；值即可．【解答】個紅球，摸到紅球可以獲得獎品，214 2故答案為：12畫樹狀圖如下：紅2黑1黑2紅1黑1黑2紅1紅2黑2紅1紅2黑1共有等可能事件12種其中符合題目要求獲得2份獎品的事件有2種，所以概率??=

2=112 6【答案】（1）??=2；??（2）1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】（1）將點??坐標代入兩個解析式可求??的值，??的值，即可求解；2（2）連接????，????，先求得??、??的坐標，然后求得??△??????=1×3×2=3,??△??????=21×3×1=3，則可求14 =32 2 △?????? 2，根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比即可求得結(jié)論．【解答】（1）把點??(1,??)代入??=???+3，得??=2??(1,2)把????????=1×2=2∴??=2??（2）如圖，連接????，????，由一次函數(shù)??=???+3可知??的坐標為(3,0)??=2 ??=1 ??=2解{ ??

得{??=2或{??=1,??=???+3.??(2,1)?? 1 1 3△??????=2×3×2=3,=2×3×1=2?? =??

??? 3 3△??????

??????

△??????=3?2=2??△????E=1????????????=1????【答案】（1）8??；（2）教學(xué)樓????的高為(11+3√3)米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題勾股定理【解析】（1）????E????E????6（米），??????E米），再證明????????E/是等腰直角三角形，從而可解決問題（2）作????⊥????于??．則??????是等腰三角形，四邊形????????是矩形，設(shè)??=??)=????=??tan60°=????√3=??6E?? ??，再解方程即可解決問題．【解答】（1）由題意：四邊形????E??是矩形，可得??E=????=6（米），????=??E=2（米），在加中，∵E???? =45°.??E=??E=6（米）．.6??=E?? ??E=6 28（米????米；（2）1?? 于??．??????是等腰三角形，四邊????????是矩形，????=??E=6,????=E??,設(shè)??=??=????=??在E??△E????中，tan60°=????E??在E??△E????中，tan60°=????E??√3=?? 6??∵?? =3√3 3經(jīng)檢驗=3√3 符合題意，????=???? ??=?? 6=3√3 9)米，????=???? ????=2 3√3 9=11 3√3)米答：教學(xué)????的高11 3√3)米．【答案】（1）見解析；（2）15；2（3）??【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)坐標與圖形性質(zhì)

370)4

23,0)或4

43,0)4【解析】（1）證明△??????=△????E??????)，由全等三角形的性質(zhì)得出????=??E，由平行四邊形的判定可得出答案；（2）設(shè)????=????=??，由勾股定理得出62+(8???)2=??2，求出??=25，由勾股定理4可得出答案；（3）分三種情況：①若????=????，②若????=????，③若????=????，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】（1）證明：四邊形????????是矩形，．．????????????，∴_??????=∠??????，L??????=L??????，??是????的中點，．．????2=????)，△???????△??????(??????)，????=????…四邊形????????是平行四邊形；（2）解：…四邊形????????是平行四邊形，????=????，…四邊形????????是菱形，．．????=????，??????????，設(shè)????=????=??，????2+????2=????2∴ 62+(8???)2=??2∴?? =254∵???? =254????=8，0??=6????=√????2+????2=√82+62=10,∵???? =2????=152（3）由=????=25????=????????=74 4分三種情況：①若????=????，點??與點??重合，∵?? (8,0)②若155152??在??=????+????=7+15=374 2 4∵?? (37,0)4??在??=?????????=15?7=232 4 4∵?? (?23,0)4③若????=????，過點??作????L????于點??，則????=?????????=25?7=9．．????=9，

4 4 27 43?????=??E+E??=4+9=4∵??

43,0綜上可得，點??的坐標為綜上可得，點??的坐標為8,0或37,0或? 23,0或4 443,04【答案】（1）??=??2?5???6；；（2）△??????面積的最大值為27；（3）存在，點??坐標為【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】

30,0或?7

30,07（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）如圖1，過點??作??????????于??，交????于E，先求出直線????解析式，設(shè)點??坐標為??,??2?5???6，則E??, ???6，可求??E的長，由三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（3）過點??作????1????，連接????，分兩種情況討論，當點??/r