遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題

PAGE66頁2021-2022試題學: 姓名班級考號 評卷人得分評卷人得分A．B．C．A．B．C．D．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（ ）A（﹣）216 B）2＝16 C﹣）2＝7 D（﹣）222正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)y x都經(jīng)過的點是（ ）A（00） B1，） C（，﹣） D（24）一個口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發(fā)摸到紅球的頻率為35%，則估計紅球的個數(shù)約為（ ）A．35個 B．60個 C．70個 D．130個AB∥CD∥EFAFBEOBE，AFCDDF交于點C，D，則下列各式中，與AF相等的是（ ）EF CE OE CEA．AB B．BC C．BE D．BE若函數(shù)＝2﹣4m是常數(shù)）的圖象上有兩點A，1B22，當3＜x2＜x1時，下列判斷正確的是（ ）C．y1＝y(tǒng)2y1＜y2D．無法比較y1，y2的大小20202002022年后，公司將該品牌足球的單價確定為162元，則2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是（ ）A．10% B．19% C．20% D．30%AB＝aAD＝1米，按照圖中所示的方式將它裁成完全相a的值為（）A．3

C．3 D．3333333ABCDEBCAEFAE的中點，連接3DF，若AB＝9，AD 6 ，則四邊形CDFE的面積是（ ）33A．93

B．18

C．27

D．5433如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸的正半軸交于點C．下列結(jié)論正確的是（ ）33A．a(chǎn)bc＜0

B．4a+2b+c＞0

C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0評卷人得分評卷人得分已知點C在線段AB上，且AC＝5CB，則CB：AB＝ ．83次反面朝上，現(xiàn)再擲一次，正面朝上的概率是 ．如圖，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為 ．一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間是y小時則y與x之間的函數(shù)關系式是 （不必寫自變量取值范圍．15．規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程“倍根方”．已知關于x的一元二次方程（m）0倍根方，則m的值為 ．27如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC 5，點N在邊AD上，ND＝2，點M在邊評卷人得分三、解答題BC上，BM＝1，點E在DC的延長線上，連接AE，過點E作EF∥AE交直線MN于F，當AE＝EF時的長為評卷人得分三、解答題y＝x2﹣4x+c（c是常數(shù)）xc這個交點的坐標．ABCDABBCBE＝BF．求證：∥DEF＝∥DFE．一個紙箱內(nèi)裝有三張正面分別標有數(shù)字的卡片，卡片除正面數(shù)字外其相等的概率．P6cmABCDPAB，AD的平行線，將正方形分成一、二、三、四共四個不重合的部分，其中第一部分是邊長小于3cm的正方形．當?shù)谝弧⑺牟糠值拿娣e和是第二、三部分面積和的3倍時，求第一部分的邊長．AB10.8AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上BC6CD3AB的高度．t（s）15102025科研人員在測試一枚火箭向上豎直升空時，獲得火箭的高度t（s）15102025h15563510101010635（m）htht的函數(shù)表達式；求該火箭的最高射程．如圖，在平面直角坐標系中，矩形C的頂點B的坐標為，2C分xyOB∥OABODBEEyCBkF，反比例函數(shù)yx（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．點F的坐標為 ；k＝ ；FG，求證：∥OCF∥∥FBG；MODNGFMN是正方形時，請直接M的坐標．ABCD中，AB＝2，∥ABC＝60°EABCEFABBF＝BEDFCEGBG．EABCE的長；3 75在BG3 75BG

時，請直接寫出線段AF的長．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線xAB在DCOBCD是平行四邊形．A的坐標及拋物線的對稱軸；5若點B的縱坐標是點D的橫坐標是2，則S?OBCD＝ ；C?OBCD12C的坐標．PAGE2323頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解．【詳解】解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形，第一行一個小正方形右側(cè)對齊．故選C．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．2．A【解析】【分析】把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣6x＝7，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，﹣）2＝1；．【點睛】一1）把常數(shù)項移到等號的右邊（）把二次項的系數(shù)化為（）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方．3．B【解析】【分析】聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求出它們的交點坐標即可得到答案．【詳解】y2x解：聯(lián)立yx1，

22x22，x x1 x ∥解得 或y2 y2∥y2xy故選B．【點睛】

2都經(jīng)過1，）或1，2，x本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，解題的關鍵在于能夠熟練掌握求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標的方法．4．C【解析】【分析】根據(jù)大量重復試驗后頻率的穩(wěn)定值即為概率，進行求解即可．【詳解】解：∥一個口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為35%，∥=200×35%=70故選C．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握大量重復試驗下，頻率的穩(wěn)定值即為概率．5．D【解析】【分析】DF

，即可求得答案AF BE【詳解】解：∥直線AB∥CD∥EF，DF CE∥AFBE故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，先確定對稱軸，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性，即可解決問題．【詳解】解：∥拋物線解析式為y＝﹣x2﹣4x+m，b 4∥2a＝﹣2(1)＝﹣2，∥3＜x2＜x1，兩點都在對稱軸右側(cè)，a＜0，∥在對稱軸右側(cè)側(cè)y隨x的增大而減小，1＜2．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像，找到對稱軸根據(jù)開口確定判斷增減性．7．A【解析】【分析】x202020221的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設平均每年降低的百分率是x，根據(jù)題意列方程，得200（1x）2=162．解得，（不合題意，舍去．即：2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是10%；故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．8．B【解析】【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，由題意得AB a，AE1AB1a3 3∥使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∥ADAEAB AD1a∥13 ，a 13解得a 3或3

（舍去，a 3故選B．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．熟知相似多邊形的對應邊成比例是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】過點F作FM AD，F(xiàn)NBC分別交于N，由F是AE中點得FMFN1AE，根2S四邊形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

，計算即可得出答案．【詳解】FFMADFNBCMN，∥四邊形ABCD是矩形，3∥BCAD6 ，ABE90，3∥點E是BC的中點，313∥BE2BC3 ，∥F是AE中點，1 9FMFN

2AB2，

31 1 93SCDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

6 39233926 3227 ．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握S四邊形CDEF

S 矩形ABCD

ABE

ADF

是解題的關鍵．10．D【解析】【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸以及y軸的交點判斷a、b、c的正負，進而判斷A；根據(jù)x2y0可判斷B；根據(jù)對稱軸xb12ab的關系，進而判斷C；當2ax1時，yabc0，由2a與b的關系進而判斷D．【詳解】由拋物線開口向下知a0，∥y軸的左側(cè)，∥a、b同號，即ab0，∥拋物線與y軸交于正半軸，∥c0，abc0，故A選項錯誤；x2y0，則4ac0，故B選項錯誤；∥xb1a02a2a0b2ab2a，即2ab0，故Cx1yabcb2aabca2ac，3ac0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【解析】【分析】先畫出對應的圖形，然后根據(jù)AC=5BC，AB=AC+NC=6BC，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，∥AC=5BC，∥AB=AC+NC=6BC，：：，【點睛】本題主要考查了線段之間的關系，解題的關鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．12．12

##0.5【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∥擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∥再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是1．2故答案為：1．2【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關鍵．13．20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC∥BD，由S 四邊形BFDEDEF

BEF

即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∥四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∥AC＝BD＝10，AC∥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∥AE＝CF＝3，∥EO＝FO＝2，∥EF=EO+FO=4，∥S 四邊形BFDE

DEF

1 1= EFOD EFOB=20BEF 2 2故答案為：20．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關鍵．14．y

240x

##y240x1【解析】【分析】根據(jù)貨輪裝卸的貨物相等建立等量關系，進而即可寫出函數(shù)關系【詳解】解：∥308xy小時，∥xy380y240x0xy【點睛】

240x本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意找到等量關系是解題的關鍵．15．-1或-4##-4或-1【解析】【分析】(x﹣2)(x+m)=0“”由此求解即可．【詳解】解：∥關于x的一元二次方程為x2xm0，∥解得x12，x2m，∥(x﹣2)(x+m)=0是倍根方程，

2 2 1m 2或 2，m 2 2 1∥ 2或 ，m m 2∥m1或m4．故答案為：-1或-4．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握“倍根方程”是解答此題的關鍵．10416．15【解析】【分析】FFG∥DGDCGNNL∥FGBCHFGLNLGDLG=ND=2，∥DNL=90°，NL=DGNHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，則MHBCBMCH12；然后證明∥EFG∥∥AEF5FG=DEGEADBC27NLDGDEEGDE27，設DEFG=x，5 5FLFGLGx2NLx27，證明∥NMH∥∥NFLMHNH，即5 FL NL125 6 ，由此求解即可．x2 x275【詳解】FFG∥DGDCGNNL∥FGBCHFGL，∥∥NLG=∥G=90°，∥四邊形ABCD是矩形，∥CD=AB=6，∥D=∥BCD=90°，ADBC，∥四邊形NLGD是矩形，∥LG=ND=2，∥DNL=90°，NL=DG，∥四邊形NHCD是矩形，∥HH=CD=6，CH=ND=2，∥MHBCBMCH12；5∥EF∥AE，∥∥AEF=90°，∥∥AED+∥FEG=90°，又∥∥FEG+∥EFG=90°，∥∥EFG=∥AED，又∥AE=EF，∥D=∥G=90°，G（，27∥FG=DE，GEADBC5，27∥NLDGDEEGDE5，27設DEFG=x，則FLFGLGx2，NLx5，∥∥NHM=∥NLF=90°，∥MNH=∥FNL，∥∥NMH∥∥NFL，∥MH

12NH，即5 6 ，F(xiàn)L NL104

x2 x275解得x

15，∥DE

10415

，104故答案為：【點睛】

15．本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解．c4yx24xcx軸的交點坐標為【解析】【分析】yx24xcx軸只有一個交點，得到方程x24xc0只有一個c的值，然后代入方程求解即可．【詳解】解：∥二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸只有一個交點，∥方程x24xc0只有一個實數(shù)根，∥b24ac424c0，∥c4，x24x40x2，二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸的交點坐標為，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∥A=∥C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明∥ADE∥∥CDF得到DE=DF，則∥DEF=∥DFE．【詳解】解：∥四邊形ABCD是菱形，∥AB=BC=CD=AD，∥A=∥C，∥BE=BF，∥ABBE=BCBF，即AE=CF，E（SA，∥DE=DF，∥∥DEF=∥DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．5畫樹狀圖見解析兩次取得數(shù)字絕對相等 9【解析】【分析】先列出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到兩次取得數(shù)字的絕對值相等的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，∥4，44，66，∥當兩次摸到相同的數(shù)字，或者摸到一個4，一個4，那么兩次摸到的數(shù)的絕對值就相等，∥由樹狀圖可知兩次取得數(shù)字的絕對值相等的結(jié)果數(shù)有5種，5∥P ．兩次取得數(shù)字絕對相等 9【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握列表法或樹狀圖法求解概率．20．3 26cm2【解析】【分析】根據(jù)題意，分別表示出一、二、三、四的面積，列出一元二次方程解方程求解即可．【詳解】ABCD6cmPAB，AD3cmAFPE是正方形，EPFPPHFHPF,PGEGEPEPHD,FBGP是矩形，PHCG是正方形設AExcm，且x3EDPHPG6x，DHEPx記第一、二、三、四部分的面積分別為SS1 2

,S,S3 4則Sx2S1 2

S6xx,S3

6x2由第一、四部分的面積和是第二、三部分面積和的3倍，即x26x2326xx解得x

3 26，

3 261 2 2 2x3x3 262第一部分的邊長3 26cm2【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，分別表示出一、二、三、四部分的面積是解題的關鍵．21．旗桿的高度為10.5m．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，如圖，則CD=BE=3m，BC=DE=6m，利用在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米可計算出AE，然后計算AE+BE即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE∥AB于點E，連接AD，∥CD=BE=3m，BC=DE=6m，AE 1∥DE0.8，∥AE

60.87.5，=（．答：旗桿的高度為10.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．2（）h5t2150t10（）該火箭的最高射程為1135．【解析】【分析】把表格中的數(shù)據(jù)和（5，635）代入到h5t2btc中進行求解即可；根據(jù)中所求表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】）把表格中的數(shù)據(jù)，15）和，63）代入到ht2btc中得：1555bc6351255bc，b150∥ ，c10∥hth5t2150t10；（2）由（1）得h與t的函數(shù)表達式為：h5t2150t105t23t2211355t121135，∥50，∥當t15h∥該火箭的最高射程為1135m．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確根據(jù)題意求出h與t的函數(shù)表達式．5 12（（，2；2（））點M的坐標為（25）或（21）【解析】【分析】根據(jù)四邊形CB點坐標為，，得到=4，∥OAB=∥OCB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∥D=∥OAB=∥OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，然后證明△COF∥∥DOE，得到CFOCDE1，即可得到F點坐標，把F點OD坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；由得到反比例函數(shù)解析式，先求出BFGBG的長，然后證明CF

OC

2 ∥OCF=∥FBG=90°∥OCF∥∥FBG；BG BF 3m22m2235先求出直線F的解析式為m22m223535出FG 35即可．【詳解】

，再由正方形的性質(zhì)得到MFFG，則

2 ，由此求解（）四邊形CB點坐標為4，∥OC=AB=2，BC=OA=4，∥OAB=∥OCB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∥D=∥OAB=∥OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，又∥∥COF=∥DOE，∥∥COF∥∥DOE，∥OCCF，OD DE∥CFOCDE1，ODF點的坐標為，2，∥點F在反比例函數(shù)yk上，x∥2k，1∥k2，122；2由得反比例函數(shù)解析式為y ，x∥CF=1，BC=4，∥BF=BCCF=3，∥GABGy

2的函數(shù)圖像上，x點G的坐標為，1，23∥BG2，∥CFOC2，BG BF 3又∥四邊形OABC是矩形，∥∥OCF=∥FBG=90°，∥∥OCF∥∥FBG；OFy，∥2k1，∥直線OF的解析式為y2x，設M的坐標為，m，F(xiàn)坐標為，2G點坐標為，1，35235114 22122

2 ，∥四邊形GFMN是正方形，MFFG，mm22m2235解得m5或m1，2 25 1點M的坐標為（2，）或（21．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點距離公式，坐標與圖形，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何綜合等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件．2（）3（2）2【解析】

77（）27【分析】ACABC30股定理即可求得CE的長，證明△DCG≌FEG，結(jié)合的結(jié)論，求得EG,進而勾股定理即可求得GB長；延長BG交CDHAHAC，可得△ACD是等邊三角形，由AB∥CD可得BGE∽HGC,BGF∽HGDBE

BG BG,

BF，進而可得CHDH，勾股定理求得HB

HC HG HG HD7，結(jié)合已知條件，求得BG,HG,HD，代入數(shù)值即可7求得BF，根據(jù)AFABBF即可求得AF【詳解】）如圖，連接AC，∥四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∥ABC＝60°，ABBC, ABC是等邊三角形，∴ACB60，ACAB2EAB的中點∥CEAB，ACE1ACB302在Rt△ACE中，AE1AC12AC2AE23AC2AE23四邊形ABCD是菱形AB∥CDDCGGEFEBBF1AB2EFABCD在△DCG與FEG中，DCGFEGDGCFGEDCEFFEG△DCG≌FEG3CGGE1EC32 2CEABGEB901在Rt EGB中，EB1EG2EB22EG2EB22123272（3）如圖，延長BG交CDHAHAC，四邊形ABCD是菱形CD，CDADAB2，ADCABC60,CD，ACD是等邊三角形ABAB∥BGE∽HGC,BGF∽HGDBE BGBGBFHCBE BGBGBFHCHG,HGHDBE BFHCHDBEBECHDHDH1CD2ADC是等邊三角形AHCDRtADH中，AD2,DH13AH3AH2AB27Rt AHB中，HBAH2AB273 75BG3 752 75GH2 75BG BFHGHD3 75 BF2 7 153BF23 7AFABBF222【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30鍵．252（A點坐標為0，拋物線對稱軸為直線1（）4【解析】

（（，8．【分析】y＝﹣x2+2x中y=0xA點坐標，利用對稱軸公式xb求得拋物線對稱軸；2aBCOD∥OBD得平行四邊形的面積；結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及平移的思想分析點BDC的坐標，然后仿照中的解題思路分析求解．【詳解】）在＝2x令，可得：，解得：x1=0，x2=2，∥拋物線y＝﹣x2+2x與x軸正半軸交于點A，A點坐標為2，，x x

221即A點坐標為，0，拋物線對稱軸為直線；ODEBD，∥點B在