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3.2基本不等式與最大(小)值3.2基本不等式與最大(小)值1.了解利用基本不等式求最大(小)值時應(yīng)注意的問題.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.會用基本不等式解決實際問題.1.了解利用基本不等式求最大(小)值時應(yīng)注意的問題.1.用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題是本節(jié)考查的熱點(diǎn).2.本節(jié)內(nèi)容常與函數(shù)、方程等內(nèi)容結(jié)合命題.3.對本節(jié)內(nèi)容的考查,各種命題形式都可能出現(xiàn).1.用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題是本節(jié)考查的熱點(diǎn).北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理非負(fù)a=b≥≥非負(fù)a=b≥≥3.某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場,怎樣設(shè)計才能使所用籬笆最省呢?(米).(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=米時取等號).此時矩形為,邊長為米,用料最省.400100正方形1003.某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場,怎樣設(shè)計1.利用基本不等式求最值設(shè)x,y為正實數(shù).(1)若x+y=s(和為定值),則當(dāng)時,積xy取得最大值.(2)若xy=p(積為定值),則當(dāng)時,和x+y取得最小值.x=y(tǒng)x=y(tǒng)x=y(tǒng)x=y(tǒng)2.利用基本不等式求積的最大值或和的最小值,需滿足的條件(1)x,y必須是 .(2)求積xy的最大值時,應(yīng)看和x+y是否為;求和x+y的最小值時,應(yīng)看積xy是否為 .(3)等號成立的條件是否滿足.綜上,解決問題時要注意“一正、二定、三相等”.正數(shù)定值定值2.利用基本不等式求積的最大值或和的最小值,需滿足的條件正數(shù)北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理答案:
D答案:D答案:
B答案:B3.設(shè)a、b∈R,且a+b=2,則3a+3b的最小值是________.答案:
63.設(shè)a、b∈R,且a+b=2,則3a+3b的最小值是___答案:
9答案:9北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[策略點(diǎn)睛][策略點(diǎn)睛]北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[題后感悟](1)使用基本不等式求最值,各項必須為正數(shù);積或和為定值;等號能夠取到.(2)如果對于兩個負(fù)數(shù)相加,可以先求它們相反數(shù)的和的最值,再用不等式的性質(zhì),求這兩個負(fù)數(shù)和的最值.(3)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.(4)等號取不到時,注意利用求函數(shù)最值的其他方法,如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判別式法等.[題后感悟](1)使用基本不等式求最值,各項必須為正數(shù);積北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理 已知x>0,y>0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值.可將條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式,通過解不等式求出xy的范圍,也可以將條件變形代入xy,化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)求最值問題.北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[題后感悟]
[題后感悟]北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理 如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.(1)現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。?如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[解題過程]
(1)設(shè)每間虎籠長xm,寬為ym,則由條件知:4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠面積為S,則S=xy.[解題過程](1)設(shè)每間虎籠長xm,寬為ym,則由條件北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y.(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理3.某學(xué)校為了解決教職工的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為Am2的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2,且每層的建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的2.5倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一、二層的建筑費(fèi)用相同,同為445元/m2,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求其最少總費(fèi)用.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理1.利用基本不等式求最值時,應(yīng)注意的問題(1)各項均為正數(shù),特別是出現(xiàn)對數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時,要認(rèn)真判斷.(2)求和的最小值需積為定值,求積的最大值需和為定值.(3)確保等號成立.以上三個條件缺一不可.可概括為“一正、二定、三相等”.[注意]連續(xù)應(yīng)用基本不等式時,要注意各不等式取等號時條件是否一致.若不能同時取等號,則不能求出最值.北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理3.解不等式實際應(yīng)用問題的思想方法3.解不等式實際應(yīng)用問題的思想方法北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學(xué)會傾聽:老師和同學(xué)講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點(diǎn).四.聽課做到六要:1.要做好聽課準(zhǔn)備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀(jì)律;不講小話,不做與學(xué)無關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學(xué)動腦,動手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認(rèn)真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補(bǔ)記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考52練考題、驗?zāi)芰?、輕巧奪冠練考題、驗?zāi)芰?、輕巧奪冠3.2基本不等式與最大(小)值3.2基本不等式與最大(小)值1.了解利用基本不等式求最大(小)值時應(yīng)注意的問題.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.會用基本不等式解決實際問題.1.了解利用基本不等式求最大(小)值時應(yīng)注意的問題.1.用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題是本節(jié)考查的熱點(diǎn).2.本節(jié)內(nèi)容常與函數(shù)、方程等內(nèi)容結(jié)合命題.3.對本節(jié)內(nèi)容的考查,各種命題形式都可能出現(xiàn).1.用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題是本節(jié)考查的熱點(diǎn).北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理非負(fù)a=b≥≥非負(fù)a=b≥≥3.某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場,怎樣設(shè)計才能使所用籬笆最省呢?(米).(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=米時取等號).此時矩形為,邊長為米,用料最?。?00100正方形1003.某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場,怎樣設(shè)計1.利用基本不等式求最值設(shè)x,y為正實數(shù).(1)若x+y=s(和為定值),則當(dāng)時,積xy取得最大值.(2)若xy=p(積為定值),則當(dāng)時,和x+y取得最小值.x=y(tǒng)x=y(tǒng)x=y(tǒng)x=y(tǒng)2.利用基本不等式求積的最大值或和的最小值,需滿足的條件(1)x,y必須是 .(2)求積xy的最大值時,應(yīng)看和x+y是否為;求和x+y的最小值時,應(yīng)看積xy是否為 .(3)等號成立的條件是否滿足.綜上,解決問題時要注意“一正、二定、三相等”.正數(shù)定值定值2.利用基本不等式求積的最大值或和的最小值,需滿足的條件正數(shù)北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理答案:
D答案:D答案:
B答案:B3.設(shè)a、b∈R,且a+b=2,則3a+3b的最小值是________.答案:
63.設(shè)a、b∈R,且a+b=2,則3a+3b的最小值是___答案:
9答案:9北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[策略點(diǎn)睛][策略點(diǎn)睛]北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[題后感悟](1)使用基本不等式求最值,各項必須為正數(shù);積或和為定值;等號能夠取到.(2)如果對于兩個負(fù)數(shù)相加,可以先求它們相反數(shù)的和的最值,再用不等式的性質(zhì),求這兩個負(fù)數(shù)和的最值.(3)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.(4)等號取不到時,注意利用求函數(shù)最值的其他方法,如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判別式法等.[題后感悟](1)使用基本不等式求最值,各項必須為正數(shù);積北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理 已知x>0,y>0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值.可將條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式,通過解不等式求出xy的范圍,也可以將條件變形代入xy,化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)求最值問題.北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[題后感悟]
[題后感悟]北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理 如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.(1)現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??? 如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理[解題過程]
(1)設(shè)每間虎籠長xm,寬為ym,則由條件知:4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠面積為S,則S=xy.[解題過程](1)設(shè)每間虎籠長xm,寬為ym,則由條件北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y.(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理3.某學(xué)校為了解決教職工的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為Am2的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2,且每層的建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的2.5倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一、二層的建筑費(fèi)用相同,同為445元/m2,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求其最少總費(fèi)用.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理1.利用基本不等式求最值時,應(yīng)注意的問題(1)各項均為正數(shù),特別是出現(xiàn)對數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時,要認(rèn)真判斷.(2)求和的最小值需積為定值,求積的最大值需和為定值.(3)確保等號成立.以上三個條件缺一不可.可概括為“一正、二定、三相等”.[注意]連續(xù)應(yīng)用基本不等式時,要注意各不等式取等號時條件是否一致.若不能同時取等號,則不能求出最值.北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修五課件32基本不等式與最大(小)值精心整理北師大版高中
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