2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　導(dǎo)數(shù)的概念及運算 課件 89張

第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1基礎(chǔ)知識整合PARTONEP(x0，f(x0))y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)0cosx

－sinx

axlna

ex

cf′(x)yu′·ux′

y對u

u對x

4．兩類切線問題的區(qū)別(1)“過”與“在”：曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，而后者P(x0，y0)不一定為切點．(2)“切點”與“公共點”：曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點，而直線與二次曲線相切只有一個公共點．答案解析2．某跳水運動員離開跳板后，他達(dá)到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距離單位：米，時間單位：秒)，則他在0.5秒時的瞬時速度為(

)A．9.1米/秒

B．6.75米/秒C．3.1米/秒

D．2.75米/秒解析因為h′(t)＝－9.8t＋8，所以h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1，所以此運動員在0.5秒時的瞬時速度為3.1米/秒．答案解析答案－2答案解析4．(2021·武漢檢測)設(shè)f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，則f′(0)＝________.答案解析答案5x－y＋2＝0答案解析6．曲線y＝sinx＋ex在x＝0處的切線過點(m,0)，則m＝________.答案解析2核心考向突破PARTTWO答案考向一導(dǎo)數(shù)的概念及基本運算解析答案解析解解導(dǎo)數(shù)的運算方法(1)連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)．(2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)．(3)對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)．(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)．(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)．(6)復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)．

1.(2021·江西九江統(tǒng)考)f(x)＝x(2020＋lnx)，若f′(x0)＝2021，則x0＝(

)A．e2 B．1C．ln2 D．e答案解析解解多角度探究突破角度導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象例2

(1)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是(

)A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案考向二導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析因為f′(3)，f(3)－f(2)，f′(2)分別表示直線n，m，l的斜率，數(shù)形結(jié)合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．解析答案－2(2)(2022·濟南檢測)曲線y＝f(x)在點P(－1，f(－1))處的切線l如圖所示，則f′(－1)＋f(－1)＝________.答案解析解析由導(dǎo)函數(shù)圖象可知兩函數(shù)的圖象在x0處的切線斜率相等，故選D.3．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(

)答案解析答案解析答案解析答案(0,0)(2)(2021·貴陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線與直線x＋y＝0垂直，則切點P(x0，f(x0))的坐標(biāo)為________.答案解析求切點坐標(biāo)的方法已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標(biāo)．答案(e，e)5.若曲線y＝xlnx上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標(biāo)為________.答案解析角度求切線的方程例4

(1)(2020·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為(

)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1解析∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切線的方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故選B.答案解析答案x－4y＋4＝0答案解析(3)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點A(0,16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．解求曲線的切線方程的兩種類型(1)在求曲線的切線方程時，注意兩個“說法”：求曲線在點P處的切線方程和求曲線過點P的切線方程，在點P處的切線，一定是以點P為切點，過點P的切線，不論點P在不在曲線上，點P不一定是切點．(2)求過點P(x0，y0)的曲線的切線方程的步驟第一步，設(shè)出切點坐標(biāo)P′(x1，f(x1))；第二步，寫出過P′(x1，f(x1))的切線方程為y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步，將點P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程，求出x1；第四步，將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得過點P(x0，y0)的切線方程．答案解析答案y＝2x7．(2020·全國Ⅰ卷)曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為________.答案解析答案解析答案解析答案解析解析處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上．8.(2019·全國Ⅲ卷)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(

)A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1答案解析答案解析角度兩曲線的公切線問題例6

(2021·鄭州名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．解(1)由已知得f′(x)＝3ax2＋6x－6a，因為f′(－1)＝0，所以3a－6－6a＝0，所以a＝－2.解解在x＝－1處，y＝f(x)的切線方程為y＝－18；在x＝2處，y＝f(x)的切線方程為y＝9，所以y＝9是y＝f(x)與y＝g(x)的公切線．②由f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，解得x＝0或x＝1.在x＝0處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11；在x＝1處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10，所以y＝12x＋9不是y＝f(x)與y＝g(x)的公切線．綜上所述，存在k，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線，此時k＝0.解答案y＝x＋1答案解析解3課時作業(yè)PARTTHREE一、單項選擇題1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象為(

)解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f′(x)為常數(shù)，且f′(x)<0.答案解析2．(2021·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2021)＋f(－2021)＋f′(2021)－f′(－2021)＝(

)A．0 B．2020C．8 D．2021解析∵f(x)＝asinx＋bx3＋4，∴f′(x)＝acosx＋3bx2，∴f(x)＋f(－x)＝8，f′(x)－f′(－x)＝0，∴f(2021)＋f(－2021)＋f′(2021)－f′(－2021)＝8.故選C．答案解析答案解析4．(2021·青島模擬)已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2022(x)等于(

)A．－sinx－cosx B．sinx－cosxC．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx解析∵f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)的解析式以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，∵2022＝4×505＋2，∴f2022(x)＝f2(x)＝cosx－sinx.故選C．答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析10．(2021·遼寧本溪滿族自治縣高級中學(xué)期末)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(

)A．y＝cosx B．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x2答案解析11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數(shù)中有“巧值點”的是(

)A．f(x)＝x2 B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝tanx答案解析答案解析答案1答案解析解析－2e答案y＝x2＋2x(或y＝sin2x或y＝2ex－2)15．(2021·聊城二模)請你舉出與函數(shù)f(x)＝e2x－1在(0,0)處具有相同切線的一個函數(shù)：_______________________.解析函數(shù)f(x)＝e2x－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2e2x，可得在(0,0)處的切線的斜率為2，切線的方程為y＝2x，可取y＝x2＋2x，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2x＋2，滿足在(0,0)處的切線的斜率為2；y＝sin2x，其導(dǎo)