勾股定理與分類討論思想課件

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.

優(yōu)

翼

微

課勾股定理與分類討論思想初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.優(yōu)翼微在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理abca2+b2＝c2在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理a典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長分別為3cm,xcm,5cm,這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么x等于__________.解:(1)當(dāng)以3cm,xcm為直角邊，5cm為斜邊時(shí)，可得52＝32+x2，(2)當(dāng)以3cm,5cm為直角邊，xcm為斜邊時(shí)，可得32+52＝x2，解得x＝4；

解得x＝；4或

典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長變式題已知一個(gè)直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形的周長為__________________.(1)當(dāng)6cm,8cm兩邊為直角邊時(shí)，可得x2＝62+82，(2)當(dāng)6cm,xcm為直角邊，8cm為斜邊時(shí)，可得62+x2＝82，解得x＝10,

解得x＝

,24cm或(14+)cm

解:設(shè)第三邊長為xcm，則三角形周長為6+8+10＝24；則三角形周長為6+8+＝14+.

變式題已知一個(gè)直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個(gè)典例精解類型二：動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6，若點(diǎn)P在直線AC上（不與A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為_________________.典例精解類型二：動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠解:(1)如圖1，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；PACB圖1解:(1)如圖1，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，與∠AB(2)如圖2，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=6；圖2PCAB(2)如圖2，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=(3)如圖3，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；圖3CPAB(3)如圖3，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=(4)如圖4，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC==；CPAB圖3(4)如圖4，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為6cm和8cm，則等腰三角形ABC中高的長為：__________cm.解:(1)當(dāng)6cm為腰,8cm為底時(shí)，如圖1所示，可得62＝42+AD2，(2)當(dāng)以8cm為腰，6cm為底時(shí)，如圖2所示，可得82＝32+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度例3：在等腰三角變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6cm，AD為△ABC底邊上的高，則△ADC的周長為_______________cm.解:(1)當(dāng)4cm為腰,6cm為底時(shí)，如圖1所示，可得42＝32+AD2，(2)當(dāng)以6cm為腰，4cm為底時(shí)，如圖2所示，可得62＝22+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

則△ADC周長＝4+3+＝7+；

則△ADC周長＝6+2+＝10+；

變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6c典例精解類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(1)當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,BCDA圖1計(jì)算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;典例精解類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度例4典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(2)當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度14cm或4cm典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長.BCDA圖1解:(1)當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長？解:(2)當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;ABCD圖2變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B課堂小結(jié)勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度…………課堂小結(jié)勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動(dòng)點(diǎn)位置更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.

優(yōu)

翼

微

課平面直角坐標(biāo)系中的面積問題

平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精講例1：如圖，求△ABC的面積。直接利用面積公式求面積解：由圖知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2則△ABC的面積為：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面積公式求面積41234543211234xyCOBA典例精講例2：如圖，求四邊形OABC的面積。利用割補(bǔ)法求圖形的面積二：利用割補(bǔ)法求圖形的面積412344321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精講解：S四邊形OABC=S

OAD+

S梯形ADEB+

S

BEC=

—12×OD×AD+—12+×EC×BE

—12×(AD+BE)×DE=—12×1×2+—12×(2+3)×3+—12×1×3

=101231341234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1D典例精講補(bǔ)解：S四邊形OABC=

S梯形OCBD-SOAD-S

ADB=

—12×(4+5)×3——12×4×1

—12×3×1—

=1041234564321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1補(bǔ)D典例精講(方法2）4123456ACB=

典例精講例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍？說明理由。O解：因?yàn)镾ABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4

所以SOCP=1.5SABC=6M—12即

OP×CM=6，又CM=4所以O(shè)P=3所以P(3,0)或（-3，0）三：與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題PPACB=典例精講例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3課堂小結(jié)一：直接利用面積公式求面積二：利用割補(bǔ)法求圖形的面積三：與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題課堂小結(jié)一：直接利用面積公式求面積二：利用割補(bǔ)法求圖形的面積初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.

優(yōu)

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微

課勾股定理與分類討論思想初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.優(yōu)翼微在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理abca2+b2＝c2在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理a典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長分別為3cm,xcm,5cm,這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么x等于__________.解:(1)當(dāng)以3cm,xcm為直角邊，5cm為斜邊時(shí)，可得52＝32+x2，(2)當(dāng)以3cm,5cm為直角邊，xcm為斜邊時(shí)，可得32+52＝x2，解得x＝4；

解得x＝；4或

典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長變式題已知一個(gè)直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形的周長為__________________.(1)當(dāng)6cm,8cm兩邊為直角邊時(shí)，可得x2＝62+82，(2)當(dāng)6cm,xcm為直角邊，8cm為斜邊時(shí)，可得62+x2＝82，解得x＝10,

解得x＝

,24cm或(14+)cm

解:設(shè)第三邊長為xcm，則三角形周長為6+8+10＝24；則三角形周長為6+8+＝14+.

變式題已知一個(gè)直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個(gè)典例精解類型二：動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6，若點(diǎn)P在直線AC上（不與A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為_________________.典例精解類型二：動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠解:(1)如圖1，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；PACB圖1解:(1)如圖1，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，與∠AB(2)如圖2，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=6；圖2PCAB(2)如圖2，當(dāng)∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=(3)如圖3，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；圖3CPAB(3)如圖3，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=(4)如圖4，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC==；CPAB圖3(4)如圖4，當(dāng)∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為6cm和8cm，則等腰三角形ABC中高的長為：__________cm.解:(1)當(dāng)6cm為腰,8cm為底時(shí)，如圖1所示，可得62＝42+AD2，(2)當(dāng)以8cm為腰，6cm為底時(shí)，如圖2所示，可得82＝32+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度例3：在等腰三角變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6cm，AD為△ABC底邊上的高，則△ADC的周長為_______________cm.解:(1)當(dāng)4cm為腰,6cm為底時(shí)，如圖1所示，可得42＝32+AD2，(2)當(dāng)以6cm為腰，4cm為底時(shí)，如圖2所示，可得62＝22+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

則△ADC周長＝4+3+＝7+；

則△ADC周長＝6+2+＝10+；

變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6c典例精解類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(1)當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,BCDA圖1計(jì)算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;典例精解類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度例4典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(2)當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;類型四：三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度14cm或4cm典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長.BCDA圖1解:(1)當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長？解:(2)當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計(jì)算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;ABCD圖2變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B課堂小結(jié)勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動(dòng)點(diǎn)位置不明求長度腰不明，與勾股定理結(jié)合求長度三角形形狀不明時(shí)，含高利用勾股定理求長度…………課堂小結(jié)勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動(dòng)點(diǎn)位置更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源

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課平面直角坐標(biāo)系中的面積問題

平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精講例1：如圖，求△ABC的面積。直接利用面積公式求面積解：由圖知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2則△ABC的面積為：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面積公式求面積41234543211234xyCOBA典例精講例2：如圖，求四邊形OABC的面積。利用割補(bǔ)法求圖形的面積二：利用割補(bǔ)法求圖形的面積412344321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精講解：S四邊形OABC=S

OAD+

S梯形ADEB+

S

BEC