北師大版初中九年級上冊數(shù)學(xué)：菱形的判定課件

菱形的判定第一章特殊平行四邊形

趙博大慶市北湖學(xué)校菱形的判定第一章特殊平行四邊形趙博大慶市北湖學(xué)校復(fù)習(xí)回顧一菱形的定義二

菱形的性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

菱形的四條邊都相等

菱形的對角線互相垂直三菱形的對稱性菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。復(fù)習(xí)回顧一菱形的定義二菱形的性質(zhì)有一組鄰邊相等的平判定方法一根據(jù)菱形的定義∵在平行四邊形ABCD中

AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形判定方法一∵在平行四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)探究一

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?探究一用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固猜想：四邊相等的四邊形是菱形。幾何畫板演示猜想：四邊相等的四邊形是菱形。幾何畫板演示命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在

中，AC⊥BD

ABCDABCD求證：

是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC

∴

ABCD是菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在判定方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言判定方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由ABCDO探究二先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形證明命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

小組探究：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

+四條邊相等

=歸納：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345552、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）

╳√

╳

∟ADBC2、判斷下列說法是否正確？為什么？╳√╳∟ADBC

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱菱3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABCDO菱（1）.下列命題中正確的是（

）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（

）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C4、選擇：（1）.下列命題中正確的是（）C（2）.對角線互6、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴平行四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5在三角形AOB中

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO26、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=7、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC

交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥AC

DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠37、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，D四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角相等梳理總結(jié)對角線互相垂直平分四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組ADCB

把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？

作業(yè)1ADCB把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分A作業(yè)2課本習(xí)題1.2知識技能1；2；3作業(yè)2課本習(xí)題1.2ThanksThanks菱形的判定第一章特殊平行四邊形

趙博大慶市北湖學(xué)校菱形的判定第一章特殊平行四邊形趙博大慶市北湖學(xué)校復(fù)習(xí)回顧一菱形的定義二

菱形的性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

菱形的四條邊都相等

菱形的對角線互相垂直三菱形的對稱性菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。復(fù)習(xí)回顧一菱形的定義二菱形的性質(zhì)有一組鄰邊相等的平判定方法一根據(jù)菱形的定義∵在平行四邊形ABCD中

AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形判定方法一∵在平行四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)探究一

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?探究一用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固猜想：四邊相等的四邊形是菱形。幾何畫板演示猜想：四邊相等的四邊形是菱形。幾何畫板演示命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在

中，AC⊥BD

ABCDABCD求證：

是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC

∴

ABCD是菱形命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在判定方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言判定方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由ABCDO探究二先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形證明命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

小組探究：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

+四條邊相等

=歸納：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345552、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）

╳√

╳

∟ADBC2、判斷下列說法是否正確？為什么？╳√╳∟ADBC

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱菱3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABCDO菱（1）.下列命題中正確的是（

）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（

）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C4、選擇：（1）.下列命題中正確的是（）C（2）.對角線互6、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴平行四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又