華師大版九年級上冊課件：2331相似三角形 省一等獎課件

23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形驀然回首1、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（如右圖△ABC≌DEF）2、全等三角形的對應邊、對應角之間各有什么關系？對應邊相等、對應角相等。

3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF驀然回首1、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做探究新知

定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。

ABCEDF表示法：∽，讀作“相似于”如右圖所示:△ABC相似于△DEF就可表示為△ABC∽△DEF對應頂點一定要寫在對應位置，這樣可以準確地找出相似三角形的對應角和對應邊?？梢⒁庋?相似比：相似三角形對應邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性)這兩個三角形的相似比怎樣表示呀？探究新知定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做形狀相同1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？想一想2、如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質？對應角相等、對應邊成比例相似三角形具有傳遞性ABCDE1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應角？哪些【1】兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關系？【2】兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因為每個等腰直角三角形中都有一個直角，兩個45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的根號2倍，所以任意兩個等腰直角三角形的對應角相等，對應邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。議一議【1】兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么【3】兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？所有的等邊三角形都相似。因為每個等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個等邊三角形的對應角相等，對應邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.【3】兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？所【1】兩個全等三角形一定相似【2】兩個等腰直角三角形一定相似【3】兩個等邊三角形一定相似【4】兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似【1】兩個全等三角形一定相似【2】兩個等腰直角三角形一定相似例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。思考下列問題:1、草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀是否相似?2.它們的相似比是多少？例2：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度數(shù)；⑵DE的長ABCDE運用知識，拓展思維50cm30cm70cm450400？解：設其他兩邊的實際長度都是xcm，則X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實際長度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950ABCDE⑵因為△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形對應邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：

（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例?線段DE與BC平行嗎?為什么?解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應角相等，得∠平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與三角形相似嗎?

ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm課后試試看這樣的兩個三角形相似嗎？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成隨堂練習，鞏固新知一、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x、y、m、n的值x20223348303a10800450n02a450550m0y隨堂練習，鞏固新知一、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形二、請同學們細心判一判

1、如果兩個三角形全等，則它們必相似?！?、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。√3、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似?！?、相似的兩個三角形一定大小不等?！炼?、請同學們細心判一判1、如果兩個三角形全等，則它們試一試身手一、填一填：1、如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____2、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____3、若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是_____4、已知△ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是______，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為

全等4︰324cm直角三角形150cm2試一試身手一、填一填：全等4︰324cm直角三角形150二、認真選一選1、下列命題錯誤的是（）A.兩個全等的三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DE

C.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.250D.不能確定4、把△ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結論不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應角相等C.△ABC與△A′B′C′的相似比為D.△ABC與△A′B′C′的相似比為BDCC二、認真選一選BCC我們學了些什么？相似三角形定義對應角相等對應邊成比例表示法：∽相似比：對應邊的比我們學了些什么？相似三角形定義對應角相等對應邊成比例表示法：謝謝各位再見謝謝各位再見23.3.2相似三角形的判定23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定23.3相似三角形創(chuàng)設情景嘗試探索智海揚帆小結思考創(chuàng)設情景嘗試探索智海揚帆小結思考我們已學習了判定一般三角形相似的哪幾種方法？

判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似

判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似

A

BCA1B1

C1

我們已學習了判定一般三角形相似的哪幾種方法？判定定理

下面我們著重研究怎樣運用這三個判定定理來判定兩三角形相似例1．已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連結CP，

(1)∠ACP滿足什么條件時△ACP∽△ABC

(2)AC∶AP滿足什么條件時△ACP∽△ABC

A

BCP下面我們著重研究怎樣運用這三個判定定理來判定兩三角形A

BCP

分析：這是一道探索性題目

(1)要使△ACP∽△ABC的條件已有了∠A＝∠A，找∠ACP滿足的條件，只能根據判斷定理1，即∠ACP＝∠B

(2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP滿足什么條件，只能根據判定定理2即AC/AP=AB/ACABCP分析：這是一道探索性題目

解：(1)∵∠A＝∠A∴當∠ACP＝∠B時，

(2)∵∠A＝∠A∴當AC/AP=AB/AC時，△ACP∽△ABCA

BCP△ACP∽△ABC（兩角對應相等，兩三角形相似）解：(1)∵∠A＝∠A∴當∠ACP＝∠B時，例2：已知如圖，AB∥A'B'，BC∥B'C'

求證：△ABC∽△A'B'C’

證明：∵AB∥A’B’

∴∠1＝∠2，

A’B’/AB＝OB’/OB

∵BC∥B’C’

∴∠3＝∠4，

B’C’/BC＝

OB’/OB

∴∠ABC＝∠A’B’C

A’B’/AB＝B’C’/BC

∴△ABC∽△A'B'C'BcAB’C’OA’1324例2：已知如圖，AB∥A'B'，BC∥B'C'

求證：△A

例3：已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF⊥AD于點F，AF＝FD。

求證：DE2＝BE·CE

證明：連結AE

DCEBAF∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE

∴∠ADE＝∠DAE

∵∠BAD＝∠CAD

∴∠B＝∠CAE

又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACE∽△BAE

∴AE/BE

＝CE/AE

即AE2＝BE·CE

∴DE2＝BE·CE

例3：已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF1、已知如圖，DC∥AB，AC、BD相交于點O，AO＝BO，DF＝FB

求證：DE2＝EC·EO

證明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2

∵DF＝FB

∴∠1＝∠2

∵DC∥AB

∴∠3＝∠4

∴∠1＝∠4

又∵∠DEO＝∠DEC

∴△DEO∽△CED

∴

DE/CE＝

EO/DE

∴DE2＝EC·EO

DCABOE3214F1、已知如圖，DC∥AB，AC、BD相交于點O，AO＝BO，2、如圖，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'

求證：△ABC∽△A'B'C'

證明：∵BC∥B’C’

∴∠3＝∠4，

B’C’/BC

＝OC’/OC

∵AC∥A’C’

∴∠1＝∠2∴

A’C’/AC

＝

OC’/OC∴∠ACB＝∠A’C’B’

B’C’/BC

＝

A’C’/AC

∴△ABC∽△A’B’C’BACOB’C’A’13242、如圖，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'

求證：△A3、已知如圖，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延長線于F

求證：AD2＝DE·DF證明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD

∴AD＝CD，∠C＝∠DAC

∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°

又∵∠B＋∠C＝90°

∴∠F＝∠C＝∠DAC

∵∠FDA＝∠EDA

∴△FDA∽△ADE

∴

DF/AD＝AD/DE

∴AD2＝DE·DF

BFADCE3、已知如圖，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC1．下列題設中能判定△ABC∽△A’B’C’的是(

)A∠A＝50°，∠B＝40°∠A‘＝50°，∠C’＝80°

B∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24

CAB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30，B’C’＝40

D∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝7

2．下列命題中正確的是(

)

A底角相等的兩個等腰三角形相似

B有一個角相等的兩個等腰三角形相似

C兩邊對應成比例的兩直角三角形相似

D有一條對應邊相等的兩個直角三角形相似

思考題CC1．下列題設中能判定△ABC∽△A’B’C’的是(3．如圖，不能判定△ACD∽△ABC的條件是(

)

A∠ACD＝∠B

B∠ADC＝∠ACB

CAC·BC＝AB·DC

DAC2＝AD·AB

4．如圖，DE∥BC，則圖中一共有()對相似三角形。

CDBA

A

BCDE(3)(4)C23．如圖，不能判定△ACD∽△ABC的條件是()

A5如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC則圖中與△CDE相似的三角形一共有()個。

ABCDE45如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC則圖中與△

本講我們學習了三角形相似判定定理的應用，應掌握:

1、探索性問題的思維方法。

2、掌握相似三角形的判定中，運用中間比作為橋梁的解題的思維方法。

3、

從例題的學習中，還要掌握分析問題的思維方法，提高解決問題的能力。

這節(jié)課我們主要學習了什么？

本講我們學習了三角形相似23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形驀然回首1、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（如右圖△ABC≌DEF）2、全等三角形的對應邊、對應角之間各有什么關系？對應邊相等、對應角相等。

3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF驀然回首1、什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做探究新知

定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。

ABCEDF表示法：∽，讀作“相似于”如右圖所示:△ABC相似于△DEF就可表示為△ABC∽△DEF對應頂點一定要寫在對應位置，這樣可以準確地找出相似三角形的對應角和對應邊?？梢⒁庋?相似比：相似三角形對應邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性)這兩個三角形的相似比怎樣表示呀？探究新知定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做形狀相同1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？想一想2、如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質？對應角相等、對應邊成比例相似三角形具有傳遞性ABCDE1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應角？哪些【1】兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關系？【2】兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因為每個等腰直角三角形中都有一個直角，兩個45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的根號2倍，所以任意兩個等腰直角三角形的對應角相等，對應邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。議一議【1】兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么【3】兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？所有的等邊三角形都相似。因為每個等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個等邊三角形的對應角相等，對應邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.【3】兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？所【1】兩個全等三角形一定相似【2】兩個等腰直角三角形一定相似【3】兩個等邊三角形一定相似【4】兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似【1】兩個全等三角形一定相似【2】兩個等腰直角三角形一定相似例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。思考下列問題:1、草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀是否相似?2.它們的相似比是多少？例2：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度數(shù)；⑵DE的長ABCDE運用知識，拓展思維50cm30cm70cm450400？解：設其他兩邊的實際長度都是xcm，則X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實際長度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950ABCDE⑵因為△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形對應邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：

（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例?線段DE與BC平行嗎?為什么?解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應角相等，得∠平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與三角形相似嗎?

ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm課后試試看這樣的兩個三角形相似嗎？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成隨堂練習，鞏固新知一、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x、y、m、n的值x20223348303a10800450n02a450550m0y隨堂練習，鞏固新知一、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形二、請同學們細心判一判

1、如果兩個三角形全等，則它們必相似。√2、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等?！?、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似?！?、相似的兩個三角形一定大小不等?！炼⒄埻瑢W們細心判一判1、如果兩個三角形全等，則它們試一試身手一、填一填：1、如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____2、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____3、若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是_____4、已知△ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是______，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為

全等4︰324cm直角三角形150cm2試一試身手一、填一填：全等4︰324cm直角三角形150二、認真選一選1、下列命題錯誤的是（）A.兩個全等的三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DE

C.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.250D.不能確定4、把△ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結論不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應角相等C.△ABC與△A′B′C′的相似比為D.△ABC與△A′B′C′的相似比為BDCC二、認真選一選BCC我們學了些什么？相似三角形定義對應角相等對應邊成比例表示法：∽相似比：對應邊的比我們學了些什么？相似三角形定義對應角相等對應邊成比例表示法：謝謝各位再見謝謝各位再見23.3.2相似三角形的判定23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定23.3相似三角形創(chuàng)設情景嘗試探索智海揚帆小結思考創(chuàng)設情景嘗試探索智海揚帆小結思考我們已學習了判定一般三角形相似的哪幾種方法？

判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似

判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似

A

BCA1B1

C1

我們已學習了判定一般三角形相似的哪幾種方法？判定定理

下面我們著重研究怎樣運用這三個判定定理來判定兩三角形相似例1．已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連結CP，

(1)∠ACP滿足什么條件時△ACP∽△ABC

(2)AC∶AP滿足什么條件時△ACP∽△ABC

A

BCP下面我們著重研究怎樣運用這三個判定定理來判定兩三角形A

BCP

分析：這是一道探索性題目

(1)要使△ACP∽△ABC的條件已有了∠A＝∠A，找∠ACP滿足的條件，只能根據判斷定理1，即∠ACP＝∠B

(2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP滿足什么條件，只能根據判定定理2即AC/AP=AB/ACABCP分析：這是一道探索性題目

解：(1)∵∠A＝∠A∴當∠ACP＝∠B時，

(2)∵∠A＝∠A∴當AC/AP=AB/AC時，△ACP∽△ABCA

BCP△ACP∽△ABC（兩角對應相等，兩三角形相似）解：(1)∵∠A＝∠A∴當∠ACP＝∠B時，例2：已知如圖，AB∥A'B'，BC∥B'C'

求證：△ABC∽△A'B'C’

證明：∵AB∥A’B’

∴∠1＝∠2，

A’B’/AB＝OB’/OB

∵BC∥B’C’

∴∠3＝∠4，

B’C’/BC＝

OB’/OB

∴∠ABC＝∠A’B’C

A’B’/AB＝B’C’/BC

∴△ABC∽△A'B'C'BcAB’C’OA’1324例2：已知如圖，AB∥A'B'，BC∥B'C'

求證：△A

例3：已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF⊥AD于點F，AF＝FD。

求證：DE2＝BE·CE

證明：連結AE

DCEBAF∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE

∴∠ADE＝∠DAE

∵∠BAD＝∠CAD

∴∠B＝∠CAE

又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACE∽△BAE

∴AE/BE

＝CE/AE

即AE2＝BE·CE

∴DE2＝BE·CE

例3：已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF1、已知如圖，DC∥AB，AC、BD相交于點O，AO＝BO，DF＝FB

求證：DE2＝EC·EO

證明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2

∵DF＝FB

∴∠1＝∠2

∵DC∥AB

∴∠3＝∠4

∴∠1＝∠4

又∵∠DEO＝∠DEC

∴△DEO∽△CED

∴

DE/CE＝

EO/DE

∴DE2＝EC·EO

DCABOE3214F1、已知如圖，DC∥AB，AC、BD相交于點O，AO＝BO，2、如圖，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'

求證：△ABC∽△A'B'C'

證明：∵BC∥B’C’

∴∠3＝∠4，

B’C’/BC

＝OC’/OC

∵AC∥A’C’

∴∠1＝∠2∴

A’C’/AC

＝

OC’/OC∴∠ACB＝∠A’C’B’

B’C’/BC

＝

A’C’/AC

∴△ABC∽△A’B’C’BAC