土力學(xué)：地基承載力課件

1地基承載力基本要求：掌握地基破壞的三種形式，整體剪切破壞的三個階段，臨塑荷載、臨界荷載及極限荷載的概念；熟悉理論公式確定地基承載力；了解載荷試驗和當(dāng)?shù)卦囼灧ù_定地基承載力。1地基承載力基本要求：2022/11/52本章內(nèi)容9.1概述9.2淺基礎(chǔ)的地基破壞模式9.3地基臨界荷載9.4地基極限承載力9.5地基容許承載力和地基承載力特征值2022/11/12本章內(nèi)容9.1概述2022/11/539.1概述1、地基極限狀態(tài)：（1）地基正常使用極限狀態(tài)；（2）地基承載能力極限狀態(tài)。2、地基承載力：（1）地基承載力特征值或容許承載力；（2）地基極限承載力。3、確定方法：（1）原位試驗；（2）理論計算；（3）規(guī)范表格；（4）當(dāng)?shù)亟?jīng)驗。2022/11/139.1概述1、地基極限狀態(tài)：（1）地49.2淺基礎(chǔ)地基破壞型式9.2.1地基破壞的型式地基的破壞通常是由于承載力不足而引起的剪切破壞，其形式可分為三種。1、整體剪切破壞

2、局部剪切破壞

3、沖切剪切破壞

在地基中形成連續(xù)的滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞，基礎(chǔ)四周的地面同時產(chǎn)生隆起。

滑動面不會發(fā)展到地面，而是限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域，基礎(chǔ)四周地面也有隆起現(xiàn)象，但不會有明顯的傾斜和倒塌?；A(chǔ)側(cè)面附近的土體因垂直剪切而破壞。此時地基中沒有出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面，基礎(chǔ)四周不隆起，基礎(chǔ)沒有大的傾斜。

49.2淺基礎(chǔ)地基破壞型式9.2.1地基破壞的型式地2022/11/559.2.2破壞型式的判別密實砂土和堅硬粘土——整體剪切破壞；基礎(chǔ)埋深較淺或土質(zhì)軟弱——局部剪切；

松砂、軟土地基或基礎(chǔ)埋深較大——沖切剪切破壞。其他影響因素：埋深、荷載性質(zhì)、軟弱下臥層、加荷方式等。

9.3.1塑性區(qū)邊界方程1、地基變形三階段與界限荷載壓密階段——臨塑荷載塑性變形階段——臨界荷載整體剪切破壞階段——極限荷載

臨塑荷載、臨界荷載、極限荷載與地基承載力關(guān)系。

9.3地基臨界荷載2022/11/159.2.2破壞型式的判別密實砂土和堅2022/11/562、塑性變形區(qū)的邊界方程（1）附加應(yīng)力均布條形荷載：則它在地基中任一點產(chǎn)生的附加應(yīng)力之大、小主應(yīng)力為:其中:

（2）疊加自重應(yīng)力地基中除附加應(yīng)力以外，還有自重應(yīng)力。為了簡化計算，假定土的側(cè)壓力系數(shù)，即假設(shè)各向自重應(yīng)力相等。于是，地基中任一點的大、小主應(yīng)力為:為研究點自基底算起的深度，

注意：為基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起；為基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計地面算起。2022/11/162、塑性變形區(qū)的邊界方程（1）附加應(yīng)力均2022/11/57（3）極限平衡條件

如果所研究的點達到極限平衡狀態(tài)，則該點的大、小主應(yīng)力應(yīng)滿足極限平衡條件：將應(yīng)力、代入上式，經(jīng)過整理后得：上式為塑性區(qū)的邊界方程，他表示塑性區(qū)邊界上任意一點的與之間的關(guān)系。若已知基礎(chǔ)的埋置深度、荷載以及土的、、，則由上式可繪出塑性區(qū)的邊界線。2022/11/17（3）極限平衡條件如果所研究的點達到極2022/11/58隨著荷載的增加，塑性區(qū)隨之發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大。

9.3.2臨塑荷載和臨界荷載1、塑性區(qū)的最大開展深度

，塑性區(qū)的最大深度，可由的條件求得：則有

（）回代，從而得到的表達式：2022/11/18隨著荷載的增加，塑性區(qū)隨之發(fā)展，該區(qū)的最2022/11/592、臨塑荷載若，表示地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載即為臨塑荷載。

令，臨塑荷載的表達式為：

或其中，、為承載力系數(shù)，與有關(guān)，查表或計算。其它各項符號說明。

臨塑荷載由兩部分組成：地基本身抗剪能力及超載?？勺鳛榈鼗菰S承載力值。

3、臨界荷載

如果允許地基產(chǎn)生一定范圍的塑性區(qū)，所對應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。、分別表示、時的塑性荷載。取臨界荷載作為地基承載力容許值，可達到優(yōu)化設(shè)計的目的。例如：中心受壓偏心受壓各項符號的具體含義；地下水位變化時的承載力計算；承載力的三部分組成。

注：由條基得到的臨塑荷載和臨界荷載用于矩形和圓形基礎(chǔ)時偏于安全，為什么？

2022/11/192、臨塑荷載若，表示地基中剛2022/11/510[例題9-1]某條形基礎(chǔ)置于均質(zhì)地基上，寬3m，埋深1m，地基土天然重度。試問：（1）該基礎(chǔ)的各為多少？（2）若地下水上升至基礎(chǔ)底面，，假定土的抗剪強度指標(biāo)不變，有何變化？解：（1）（2）水位上升，若地下水位升至埋深內(nèi)，會如何變化？2022/11/110[例題9-1]某條形基礎(chǔ)置于均質(zhì)地基2022/11/5119.4地基極限承載力理論方法計算地基承載力大都是按整體剪切破壞模式推導(dǎo)，用于局部剪切或沖剪時根據(jù)經(jīng)驗進行修正。極限承載力有兩種求解方法（1）按極限平衡條件求解：土體作為剛塑性體，按土體中微元體的極限平衡條件求解基底極限荷載；（2）假定滑動面，按滑動土體的靜力平衡條件求解極限承載力。2022/11/1119.4地基極限承載力理論方法計算地2022/11/5129.4.1普朗德爾和賴斯納極限承載力（極限平衡條件）（1）假定條基受均布荷載作用，且基礎(chǔ)底面光滑。地基土重度為零、埋深為零。（2）當(dāng)?shù)鼗l(fā)生整體剪切破壞時，滑動區(qū)域由Rankine主動區(qū)Ⅰ、徑向剪切區(qū)Ⅱ（普朗德爾區(qū)）和Rankine被動區(qū)Ⅲ所組成。（下圖暫不計超載的作用）Rankine主動區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到主動土壓力；Rankine被動區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到被動土壓力；徑向剪切區(qū)的邊界為對數(shù)螺旋曲線，其方程為：，其中為起始半徑。2022/11/1129.4.1普朗德爾和賴斯納極限承載2022/11/513（3）取普朗德爾區(qū)為隔離體，根據(jù)極限平衡條件（對O點的力矩平衡條件），可得：其中、為土的強度參數(shù)?；騼H考慮地基土本身抗剪強度對地基土極限承載力的貢獻，賴斯納對其修正：

（4）在Prandtl基礎(chǔ)上，賴斯納（H.Reissner，1924）將基底以上基礎(chǔ)兩側(cè)土的影響用連續(xù)均布超載來代替，而不考慮這部分土的抗剪強度的影響，推導(dǎo)出極限承載力公式：其中、是的函數(shù)，稱為地基承載力系數(shù)，表達式為：考慮了埋深，但依然沒有考慮土的重度，超載范圍內(nèi)土的抗剪強度也沒有考慮。其他學(xué)者作進一步修正。2022/11/113（3）取普朗德爾區(qū)為隔離體，根據(jù)極限平2022/11/5149.4.2太沙基極限承載力（假定滑動面求解）1、基本假定（1）基底粗糙（影響滑動面形狀）；（2）土有重量；（3）有埋深，作為超載，但不考慮其范圍內(nèi)抗剪強度；（4）極限荷載作用下整體剪切破壞；（5）破壞面形狀：彈性區(qū)Ⅰ、徑向剪切區(qū)Ⅱ和朗肯被動區(qū)Ⅲ所組成。注：對于彈性區(qū)Ⅰ，兩個側(cè)滑動面與水平面的夾角為：基底完全光滑，則；基底粗糙，則；完全粗糙，則。2022/11/1149.4.2太沙基極限承載力（假定滑2022/11/5152、彈性楔體的受力分析（4）彈性楔體兩邊界面上的被動土壓力；注意其方向：與法線成角，與重力成。

3、極限承載力由豎直方向的靜力平衡條件，可得：

式中，、、對于基底完全粗糙情況，，則、、可采用計算公式或查圖表。（1）彈性楔體的自重；（2）基底面上的極限荷載；（3）彈性楔體兩邊界面上的粘聚力；2022/11/1152、彈性楔體的受力分析（4）彈性楔體兩2022/11/5164、局部剪切破壞時的極限承載力對于局部剪切破環(huán)的情況（軟粘土和松砂），太沙基根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的資料建議用經(jīng)驗的方法調(diào)整抗剪按強度指標(biāo)，即用：按折算強度指標(biāo)查表實線及代入公式計算。（1）（2）采用原指標(biāo)，查表利用虛線，代入公式計算。5、其他形狀基礎(chǔ)時的地基的極限承載力對基本的計算公式，調(diào)整其系數(shù)值。極限承載力由三部分組成：土強度、超載、土容重。

容許承載力

，一般取。2022/11/1164、局部剪切破壞時的極限承載力對于局部2022/11/517補充：[例題9-2]某條形基礎(chǔ)剖面如圖，試用太沙基極限承載力理論計算：（1）整體剪切破壞時，極限承載力是多少？（2）若取，容許承載力是多少？（3）若地基為局部剪切破壞，極限承載力是多少？1.2m0.8mb=4.0m解：（1）查表或計算得：（2）（3）局部剪切破壞時查圖9-10中虛線得：2022/11/117補充：[例題9-2]某條形基礎(chǔ)剖面如圖2022/11/5189.4.3漢森和魏錫克極限承載力影響地基承載力的因素很多，例如地基土的性質(zhì)、地下水位、基礎(chǔ)的形式與尺寸、荷載偏心與傾斜等。與抗剪強度有關(guān)的因素需要特別注意，例如在其他條件相同的情況下，含水量越大，抗剪強度越低，承載力也越小。所以必須考慮地下水位上升對承載力的影響。漢森和魏錫克對太沙基公式進行了修正，所考慮的因素包括基礎(chǔ)形狀、荷載偏心與傾斜、基礎(chǔ)埋深、基底傾斜、地面傾斜等，極限承載力垂直分量的普遍表達式可寫為：其中、、為基礎(chǔ)形狀修正系數(shù)；、、為基礎(chǔ)埋深修正系數(shù)；、、為荷載傾斜修正系數(shù)；、、為地面傾斜修正系數(shù)；、、為基底傾斜修正系數(shù)。各承載力系數(shù)和修正系數(shù)可查表求得。9.4.4極限承載力公式的比較（自學(xué)）2022/11/1189.4.3漢森和魏錫克極限承載力影2022/11/5199.5地基容許承載力和地基承載力特征值

（1）地基容許承載力：地基穩(wěn)定有足夠安全度的承載能力，相當(dāng)于地基極限承載力除以安全系數(shù)。此時，必須進行地基變形驗算。（3）理論公式確定地基容許承載力宜取當(dāng)塑性區(qū)發(fā)展慢時，宜??；反之，則應(yīng)取地基規(guī)范：，無須修正。（4）淺層平板載荷試驗確定地基容許承載力

曲線上，取min[、]、對應(yīng)荷載，作為地基土承載力特征值；三點極差小于30%，取均值，然后進行寬深修正，得地基土容許承載力值。（2）地基承載力特征值：由載荷試驗測定的地基土的壓力－變形曲線線性變形段內(nèi)規(guī)定的變形所對應(yīng)的壓力值，其最大值為比例界限。2022/11/1199.5地基容許承載力和地基承載力特2022/11/5202022/11/1202022/11/521本章結(jié)束2022/11/121本章結(jié)束22地基承載力基本要求：掌握地基破壞的三種形式，整體剪切破壞的三個階段，臨塑荷載、臨界荷載及極限荷載的概念；熟悉理論公式確定地基承載力；了解載荷試驗和當(dāng)?shù)卦囼灧ù_定地基承載力。1地基承載力基本要求：2022/11/523本章內(nèi)容9.1概述9.2淺基礎(chǔ)的地基破壞模式9.3地基臨界荷載9.4地基極限承載力9.5地基容許承載力和地基承載力特征值2022/11/12本章內(nèi)容9.1概述2022/11/5249.1概述1、地基極限狀態(tài)：（1）地基正常使用極限狀態(tài)；（2）地基承載能力極限狀態(tài)。2、地基承載力：（1）地基承載力特征值或容許承載力；（2）地基極限承載力。3、確定方法：（1）原位試驗；（2）理論計算；（3）規(guī)范表格；（4）當(dāng)?shù)亟?jīng)驗。2022/11/139.1概述1、地基極限狀態(tài)：（1）地259.2淺基礎(chǔ)地基破壞型式9.2.1地基破壞的型式地基的破壞通常是由于承載力不足而引起的剪切破壞，其形式可分為三種。1、整體剪切破壞

2、局部剪切破壞

3、沖切剪切破壞

在地基中形成連續(xù)的滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞，基礎(chǔ)四周的地面同時產(chǎn)生隆起。

滑動面不會發(fā)展到地面，而是限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域，基礎(chǔ)四周地面也有隆起現(xiàn)象，但不會有明顯的傾斜和倒塌?；A(chǔ)側(cè)面附近的土體因垂直剪切而破壞。此時地基中沒有出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面，基礎(chǔ)四周不隆起，基礎(chǔ)沒有大的傾斜。

49.2淺基礎(chǔ)地基破壞型式9.2.1地基破壞的型式地2022/11/5269.2.2破壞型式的判別密實砂土和堅硬粘土——整體剪切破壞；基礎(chǔ)埋深較淺或土質(zhì)軟弱——局部剪切；

松砂、軟土地基或基礎(chǔ)埋深較大——沖切剪切破壞。其他影響因素：埋深、荷載性質(zhì)、軟弱下臥層、加荷方式等。

9.3.1塑性區(qū)邊界方程1、地基變形三階段與界限荷載壓密階段——臨塑荷載塑性變形階段——臨界荷載整體剪切破壞階段——極限荷載

臨塑荷載、臨界荷載、極限荷載與地基承載力關(guān)系。

9.3地基臨界荷載2022/11/159.2.2破壞型式的判別密實砂土和堅2022/11/5272、塑性變形區(qū)的邊界方程（1）附加應(yīng)力均布條形荷載：則它在地基中任一點產(chǎn)生的附加應(yīng)力之大、小主應(yīng)力為:其中:

（2）疊加自重應(yīng)力地基中除附加應(yīng)力以外，還有自重應(yīng)力。為了簡化計算，假定土的側(cè)壓力系數(shù)，即假設(shè)各向自重應(yīng)力相等。于是，地基中任一點的大、小主應(yīng)力為:為研究點自基底算起的深度，

注意：為基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起；為基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計地面算起。2022/11/162、塑性變形區(qū)的邊界方程（1）附加應(yīng)力均2022/11/528（3）極限平衡條件

如果所研究的點達到極限平衡狀態(tài)，則該點的大、小主應(yīng)力應(yīng)滿足極限平衡條件：將應(yīng)力、代入上式，經(jīng)過整理后得：上式為塑性區(qū)的邊界方程，他表示塑性區(qū)邊界上任意一點的與之間的關(guān)系。若已知基礎(chǔ)的埋置深度、荷載以及土的、、，則由上式可繪出塑性區(qū)的邊界線。2022/11/17（3）極限平衡條件如果所研究的點達到極2022/11/529隨著荷載的增加，塑性區(qū)隨之發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大。

9.3.2臨塑荷載和臨界荷載1、塑性區(qū)的最大開展深度

，塑性區(qū)的最大深度，可由的條件求得：則有

（）回代，從而得到的表達式：2022/11/18隨著荷載的增加，塑性區(qū)隨之發(fā)展，該區(qū)的最2022/11/5302、臨塑荷載若，表示地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載即為臨塑荷載。

令，臨塑荷載的表達式為：

或其中，、為承載力系數(shù)，與有關(guān)，查表或計算。其它各項符號說明。

臨塑荷載由兩部分組成：地基本身抗剪能力及超載。可作為地基容許承載力值。

3、臨界荷載

如果允許地基產(chǎn)生一定范圍的塑性區(qū)，所對應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。、分別表示、時的塑性荷載。取臨界荷載作為地基承載力容許值，可達到優(yōu)化設(shè)計的目的。例如：中心受壓偏心受壓各項符號的具體含義；地下水位變化時的承載力計算；承載力的三部分組成。

注：由條基得到的臨塑荷載和臨界荷載用于矩形和圓形基礎(chǔ)時偏于安全，為什么？

2022/11/192、臨塑荷載若，表示地基中剛2022/11/531[例題9-1]某條形基礎(chǔ)置于均質(zhì)地基上，寬3m，埋深1m，地基土天然重度。試問：（1）該基礎(chǔ)的各為多少？（2）若地下水上升至基礎(chǔ)底面，，假定土的抗剪強度指標(biāo)不變，有何變化？解：（1）（2）水位上升，若地下水位升至埋深內(nèi)，會如何變化？2022/11/110[例題9-1]某條形基礎(chǔ)置于均質(zhì)地基2022/11/5329.4地基極限承載力理論方法計算地基承載力大都是按整體剪切破壞模式推導(dǎo)，用于局部剪切或沖剪時根據(jù)經(jīng)驗進行修正。極限承載力有兩種求解方法（1）按極限平衡條件求解：土體作為剛塑性體，按土體中微元體的極限平衡條件求解基底極限荷載；（2）假定滑動面，按滑動土體的靜力平衡條件求解極限承載力。2022/11/1119.4地基極限承載力理論方法計算地2022/11/5339.4.1普朗德爾和賴斯納極限承載力（極限平衡條件）（1）假定條基受均布荷載作用，且基礎(chǔ)底面光滑。地基土重度為零、埋深為零。（2）當(dāng)?shù)鼗l(fā)生整體剪切破壞時，滑動區(qū)域由Rankine主動區(qū)Ⅰ、徑向剪切區(qū)Ⅱ（普朗德爾區(qū)）和Rankine被動區(qū)Ⅲ所組成。（下圖暫不計超載的作用）Rankine主動區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到主動土壓力；Rankine被動區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到被動土壓力；徑向剪切區(qū)的邊界為對數(shù)螺旋曲線，其方程為：，其中為起始半徑。2022/11/1129.4.1普朗德爾和賴斯納極限承載2022/11/534（3）取普朗德爾區(qū)為隔離體，根據(jù)極限平衡條件（對O點的力矩平衡條件），可得：其中、為土的強度參數(shù)?；騼H考慮地基土本身抗剪強度對地基土極限承載力的貢獻，賴斯納對其修正：

（4）在Prandtl基礎(chǔ)上，賴斯納（H.Reissner，1924）將基底以上基礎(chǔ)兩側(cè)土的影響用連續(xù)均布超載來代替，而不考慮這部分土的抗剪強度的影響，推導(dǎo)出極限承載力公式：其中、是的函數(shù)，稱為地基承載力系數(shù)，表達式為：考慮了埋深，但依然沒有考慮土的重度，超載范圍內(nèi)土的抗剪強度也沒有考慮。其他學(xué)者作進一步修正。2022/11/113（3）取普朗德爾區(qū)為隔離體，根據(jù)極限平2022/11/5359.4.2太沙基極限承載力（假定滑動面求解）1、基本假定（1）基底粗糙（影響滑動面形狀）；（2）土有重量；（3）有埋深，作為超載，但不考慮其范圍內(nèi)抗剪強度；（4）極限荷載作用下整體剪切破壞；（5）破壞面形狀：彈性區(qū)Ⅰ、徑向剪切區(qū)Ⅱ和朗肯被動區(qū)Ⅲ所組成。注：對于彈性區(qū)Ⅰ，兩個側(cè)滑動面與水平面的夾角為：基底完全光滑，則；基底粗糙，則；完全粗糙，則。2022/11/1149.4.2太沙基極限承載力（假定滑2022/11/5362、彈性楔體的受力分析（4）彈性楔體兩邊界面上的被動土壓力；注意其方向：與法線成角，與重力成。

3、極限承載力由豎直方向的靜力平衡條件，可得：

式中，、、對于基底完全粗糙情況，，則、、可采用計算公式或查圖表。（1）彈性楔體的自重；（2）基底面上的極限荷載；（3）彈性楔體兩邊界面上的粘聚力；2022/11/1152、彈性楔體的受力分析（4）彈性楔體兩2022/11/5374、局部剪切破壞時的極限承載力對于局部剪切破環(huán)的情況（軟粘土和松砂），太沙基根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的資料建議用經(jīng)驗的方法調(diào)整抗剪按強度指標(biāo)，即用：按折算強度指標(biāo)查表實線及代入公式計算。（1）（2）采用原指標(biāo)，查表利用虛線，代入公式計算。5、其他形狀基礎(chǔ)時的地基的極限承載力對基本的計算公式，調(diào)整其系數(shù)值。極限承載力由三部分組成：土強度、超載、土容重。

容許承載力

，一般取。2022/11/1164、局部剪切破壞時的極限承載力對于局部2022/11/538補充：[例題9-2]某條形基礎(chǔ)剖面如圖，試用太沙基極限承載力理論計算：（1）整體剪切破壞時，極限承載力是多少？（2）