湘教版數(shù)學八年級上冊《24線段的垂直平分線》課件

線段的垂直平分線線段的垂直平分線桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?ABC桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之活動一

自主探究，

感知概念活動一自主探究，1、折一折：將手中的線段AB對折，使兩個端點重合；2、畫一畫：畫出折痕MN，交AB于點C；3、量一量：線段AC、BC的長，∠MCB、∠MCA的度數(shù)；4、想一想：觀察直線MN與線段AB的關(guān)系；5、填一填：完成活動報告（一）。ABMNC活動步驟1、折一折：將手中的線段AB對折，使兩個端點重合；ABMNC活動報告一量一量結(jié)論AC=

，BC=

?！螹CB=

，∠MCA=

。結(jié)論：1、垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。（中垂線）2、線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的垂直平分線。AC=BCMN⊥AB活動報告一量一量結(jié)論AC=，BC=活動二

合作探究，理解性質(zhì)活動二合作探究，1、畫一畫：在直線MN上任取兩點P、P1，連接AP、BP、AP1、BP1；2、量一量：線段AP、BP、AP1、BP1的長度；3、填一填：完成活動報告（二）。活動步驟ABlPP11、畫一畫：在直線MN上任取兩點活動步驟ABlPP1AP1=BP1AP=BP線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．證明：活動報告一量一量結(jié)論AP=

，BP=

。AP1=

，BP1=

。猜想：lPP1ABAP1=BP1AP=BP線段垂直平分線上的點到線段證明：活動證明：作關(guān)于直線l

的軸反射（即沿直線l

對折），由于l

是線段AB的垂直平分線，因此點A與點B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.已知：如圖，點P是線段AB垂直平分線l上的一點，求證：PA=PBBAPl已知：如圖，點P是線段AB垂直平分線l上的一點，求證：PA線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何語言：∵l⊥AB，CA=CB，∴PA=PB．ABPCl結(jié)論歸納圖形語言：文字語言：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何語言：ABPCl結(jié)論歸納圖形語活動三

小試牛刀，學以致用活動三小試牛刀，1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習ABMEFN1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習判斷題ABMNE2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習判3.

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).課堂練習解：因為DE垂直且平分AB,所以AE=BE,

從而∠BAE=∠B=30°所以∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°.3.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交課堂練習解：8

4.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE課堂練習84.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中活動四

升華性質(zhì)，探索逆命題活動四升華性質(zhì)，證明：

（1）當點P

在線段AB上時，因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.（2）當點P

在線段AB

外時，如右圖，連結(jié)PA、PB因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC

=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB

的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)的逆命題：已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上C探索逆命題到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.PABCAB.P.證明：線段垂直平分線的性質(zhì)的逆命題：已知：PA=PBC探索幾何語言：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：PABC結(jié)論歸納到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．圖形語言：文字語言：幾何語言：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：PABC結(jié)論歸例1

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.舉例證明∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴點O在AC的垂直平分線上.結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。例1已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直舉證明桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABCO前呼后應(yīng)，解決問題桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之活動五

知識歸納，課堂小結(jié)活動五知識歸納，線段是軸對稱圖形；對稱軸是它的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．性質(zhì)概念逆定理垂直并且平分一條線段的直線線段的垂直平分線線段是軸對稱圖形；線段垂直平分線上的點到線段兩端距離性質(zhì)概念1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習ABMNP1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練2、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E、D，△ABE的周長為15，BD=5，求△ABC的周長？ECDBA課堂練習2、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E∴AO=BO.3.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.

求證：AO=BO.證明：∵

AC=BC，AD=BD，∴點C和點D在線段AB的垂直平分線上，∴CD為線段AB的垂直平分線.又

AB與CD相交于點O∴AO=BO.3.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且在一條小河邊有兩個村莊A、B，想在河邊建一個取水點，要求取水點到兩個村莊的距離相等，建在哪里合適呢？AB●··AB·P在一條小河邊有兩個村莊A、B，想在河邊建一個取水點，要求取水

1、三人行，必有我?guī)煛?0.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:472、書是人類進步的階梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日3、會當凌絕頂，一覽眾山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.20204、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:525、一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。Sunday,July5,2020July20Sunday,July5,20207/5/20206、路遙知馬力日久見人心。2時47分2時47分5-Jul-207.5.20207、山不在高，有仙則靈。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日8、有花堪折直須折，莫待無花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday,July5,2020親愛的讀者：春去燕歸來，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、三人行，必有我?guī)煛?0.7.57.5.20201線段的垂直平分線線段的垂直平分線桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?ABC桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之活動一

自主探究，

感知概念活動一自主探究，1、折一折：將手中的線段AB對折，使兩個端點重合；2、畫一畫：畫出折痕MN，交AB于點C；3、量一量：線段AC、BC的長，∠MCB、∠MCA的度數(shù)；4、想一想：觀察直線MN與線段AB的關(guān)系；5、填一填：完成活動報告（一）。ABMNC活動步驟1、折一折：將手中的線段AB對折，使兩個端點重合；ABMNC活動報告一量一量結(jié)論AC=

，BC=

?！螹CB=

，∠MCA=

。結(jié)論：1、垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。（中垂線）2、線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的垂直平分線。AC=BCMN⊥AB活動報告一量一量結(jié)論AC=，BC=活動二

合作探究，理解性質(zhì)活動二合作探究，1、畫一畫：在直線MN上任取兩點P、P1，連接AP、BP、AP1、BP1；2、量一量：線段AP、BP、AP1、BP1的長度；3、填一填：完成活動報告（二）。活動步驟ABlPP11、畫一畫：在直線MN上任取兩點活動步驟ABlPP1AP1=BP1AP=BP線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．證明：活動報告一量一量結(jié)論AP=

，BP=

。AP1=

，BP1=

。猜想：lPP1ABAP1=BP1AP=BP線段垂直平分線上的點到線段證明：活動證明：作關(guān)于直線l

的軸反射（即沿直線l

對折），由于l

是線段AB的垂直平分線，因此點A與點B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.已知：如圖，點P是線段AB垂直平分線l上的一點，求證：PA=PBBAPl已知：如圖，點P是線段AB垂直平分線l上的一點，求證：PA線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何語言：∵l⊥AB，CA=CB，∴PA=PB．ABPCl結(jié)論歸納圖形語言：文字語言：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何語言：ABPCl結(jié)論歸納圖形語活動三

小試牛刀，學以致用活動三小試牛刀，1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習ABMEFN1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習判斷題ABMNE2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習判3.

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).課堂練習解：因為DE垂直且平分AB,所以AE=BE,

從而∠BAE=∠B=30°所以∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°.3.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交課堂練習解：8

4.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE課堂練習84.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中活動四

升華性質(zhì)，探索逆命題活動四升華性質(zhì)，證明：

（1）當點P

在線段AB上時，因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.（2）當點P

在線段AB

外時，如右圖，連結(jié)PA、PB因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC

=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB

的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)的逆命題：已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上C探索逆命題到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.PABCAB.P.證明：線段垂直平分線的性質(zhì)的逆命題：已知：PA=PBC探索幾何語言：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：PABC結(jié)論歸納到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．圖形語言：文字語言：幾何語言：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：PABC結(jié)論歸例1

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.舉例證明∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴點O在AC的垂直平分線上.結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。例1已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直舉證明桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABCO前呼后應(yīng)，解決問題桃江縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之活動五

知識歸納，課堂小結(jié)活動五知識歸納，線段是軸對稱圖形；對稱軸是它的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．性質(zhì)概念逆定理垂直并且平分一條線段的直線線段的垂直平分線線段是軸對稱圖形；線段垂直平分線上的點到線段兩端距離性質(zhì)概念1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習ABMNP1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練2、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E、D，△ABE的周長為15，BD=5，求△ABC的周長？ECDBA課堂練習2、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E∴AO=BO.3.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交