復(fù)數(shù)的加減運算及其幾何意義

7.2復(fù)數(shù)的四則運算7.2.1復(fù)數(shù)的加減運算及其幾何意義1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則.（重點）2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算律.（難點）3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.4、

復(fù)數(shù)的幾何意義一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)

是任意兩個復(fù)數(shù)，那么

說明:(1)復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致;(2)很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律1.設(shè).

(1)因為

所以

(2)因為

所以

對任意

,有

復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的減法

類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，說明：(1)兩個復(fù)數(shù)的差是一個復(fù)數(shù).(2)兩個復(fù)數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.設(shè)(a+bi)－(c+di)=x+yi，

∴(c+di)+(x+yi)=a+bi

，即(c+x)+(d

+y)i

=a+bi

，

由復(fù)數(shù)相等定義，有

c+x=a

，

d+y=b

由此，x=a－c

，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)

+(b－d)i復(fù)數(shù)加減法的運算法則

設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di，（a、b、c、d為實數(shù)）規(guī)定：兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是把實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)。例1.計算:(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(2)-4+(-2+6i)+(-1-3i)

解

:（1）原式=(5-２-3)+(-6-1-4)i=-11i（2）原式=(-4-2-1)+(6-3)i=-7+3i計算答案：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0練習復(fù)數(shù)加法的幾何意義

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，向量加法有幾何意義，由此能討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？設(shè),分別與復(fù)數(shù)

對應(yīng)則，復(fù)數(shù)加法的幾何意義

向量的加法

yxOxoy復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，復(fù)數(shù)減法的幾何意義是怎樣的？z1－z2Z2Z1復(fù)數(shù)減法的幾何意義

向量的減法

|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上對應(yīng)兩點Z1,Z2的距離例題

例2例3:根據(jù)復(fù)數(shù)即其運算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)兩點之間的距離。復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離公式例4：已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點Z,說明下列各式所表示的幾何意義.(1)|z－1|(2)|z+2i|點Z到點(1,0)的距離點Z到點(0,－2)的距離復(fù)平面內(nèi)點Z到點

Z0的距離|z-z0|的幾何意義：變式：A復(fù)數(shù)加減