時間序列計量經濟學模型的理論與方法市公開課一等獎省賽課獲獎課件

時間序列計量經濟學模型理論與方法第一節(jié)時間序列平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)隨機時間序列模型識別和預計第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型時間序列計量經濟學模型的理論與方法第1頁第一節(jié)時間序列平穩(wěn)性及其檢驗一、問題引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性及檢驗三、平穩(wěn)性圖示判斷四、平穩(wěn)性單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程時間序列計量經濟學模型的理論與方法第2頁一、問題引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第3頁⒈常見數(shù)據(jù)類型到當前為止，經典計量經濟模型慣用到數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最慣用到數(shù)據(jù)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第4頁

時間序列分析模型方法就是在這么情況下，以經過揭示時間序列本身改變規(guī)律為根本而發(fā)展起來全新計量經濟學方法論。動態(tài)模型：xt對他本身過去值得依存關系靜態(tài)模型：兩個不一樣現(xiàn)象之間內在依存關系。

時間序列分析已組成當代計量經濟學主要內容，并廣泛應用于經濟分析與預測當中。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第5頁⒉經典回歸模型與數(shù)據(jù)平穩(wěn)性經典回歸分析暗含著一個主要假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。經典回歸分析假設之一：解釋變量X是非隨機變量放寬該假設：X是隨機變量，則需深入要求：

(1)X與隨機擾動項不相關∶Cov(X,)=0依概率收斂：(2)時間序列計量經濟學模型的理論與方法第6頁

表現(xiàn)在:兩個原來沒有任何因果關系變量，卻有很高相關性（有較高R2)：比如：假如有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致改變趨勢（非平穩(wěn)），即使它們沒有任何有意義關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高可決系數(shù)。在現(xiàn)實經濟生活中：情況往往是實際時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)，而且主要經濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致上升或下降。這么，依然經過經典因果關系模型進行分析，普通不會得到有意義結果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往造成出現(xiàn)“虛假回歸”問題時間序列計量經濟學模型的理論與方法第7頁二、時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性

建立模型類型基于對序列平穩(wěn)性討論

對于一個平穩(wěn)時間序列能夠經過過去時間點上信息，建立模型擬合過去信息，進而預測未來信息。

而非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上隨機規(guī)律是不一樣，難以經過序列已知信息去掌握時間序列整體上隨機性。所以，對于一個非平穩(wěn)序列去建模，預測是困難。但在實踐中碰到經濟和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)時間序列。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第8頁

時間序列分析中首先碰到問題是關于時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性問題。

假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，假如滿足以下條件：

1）均值E(Xt)=是與時間t無關常數(shù)；

2）方差Var(Xt)=2是與時間t無關常數(shù)；

3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k相關，與時間t無關常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第9頁

例9.1.1．一個最簡單隨機時間序列是一含有零均值同方差獨立分布序列：

Xt=t

，t~N(0,2)

例9.1.2．另一個簡單隨機時間列序被稱為隨機游走（randomwalk），該序列由以下隨機過程生成：

Xt=Xt-1+t這里，t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。因為Xt含有相同均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第10頁

為了檢驗該序列是否含有相同方差，可假設Xt初值為X0，則易知

X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2

…

…Xt=X0+1+2+…+t

因為X0為常數(shù)，t是一個白噪聲，所以Var(Xt)=t2

即Xt方差與時間t相關而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。

輕易知道該序列有相同均值：E(Xt)=E(Xt-1)時間序列計量經濟學模型的理論與方法第11頁然而，對X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t因為t是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)。

后面將會看到:假如一個時間序列是非平穩(wěn)，它經?？山涍^取差分方法而形成平穩(wěn)序列。實際上，隨機游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程特例

Xt=Xt-1+t

不難驗證:1)||>1時，該隨機過程生成時間序列是發(fā)散，表現(xiàn)為連續(xù)上升(>1)或連續(xù)下降(<-1)，所以是非平穩(wěn)；時間序列計量經濟學模型的理論與方法第12頁

第二節(jié)中將證實:只有當-1<<1時，該隨機過程才是平穩(wěn)。2)=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第13頁三、平穩(wěn)性檢驗圖示判斷時間序列計量經濟學模型的理論與方法第14頁給出一個隨機時間序列，首先可經過該序列時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)。一個平穩(wěn)時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一個圍繞其均值不停波動過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不一樣時間段含有不一樣均值（如連續(xù)上升或連續(xù)下降）。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第15頁時間序列計量經濟學模型的理論與方法第16頁深入判斷:

檢驗樣本自相關函數(shù)及其圖形

定義隨機時間序列自相關系數(shù)（函數(shù)）（autocorrelationfunction,ACF）以下：k=k

自相關函數(shù)是關于滯后期k遞減函數(shù)(Why?)。

實際上,對一個隨機過程只有一個實現(xiàn)（樣本），所以，只能計算樣本自相關函數(shù)（Sampleautocorrelationfunction）。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第17頁一個時間序列樣本自相關函數(shù)定義為：

易知，伴隨k增加，樣本自相關函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第18頁注意:

確定樣本自相關函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠靠近于0是非常有用，因為它可檢驗對應自相關函數(shù)k真值是否為0假設。

Bartlett曾證實:假如時間序列由白噪聲過程生成，則對全部k>0，樣本自相關系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n為方差正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。也可檢驗對全部k>0，自相關系數(shù)都為0聯(lián)合假設，這可經過以下QLB統(tǒng)計量進行：時間序列計量經濟學模型的理論與方法第19頁

該統(tǒng)計量近似地服從自由度為m2分布（m為滯后長度）。所以:假如計算Q值大于顯著性水平為臨界值，則有1-把握拒絕全部k(k>0)同時為0假設。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第20頁時間序列計量經濟學模型的理論與方法第21頁

圖形：表現(xiàn)出了一個連續(xù)上升過程，可初步判斷是非平穩(wěn)。

樣本自相關系數(shù)：遲緩下降，再次表明它非平穩(wěn)性。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第22頁拒絕：該時間序列自相關系數(shù)在滯后1期之后值全部為0假設。結論:1978~間中國GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后18期QLB統(tǒng)計量看：

QLB(18)=57.18>28.86=20.05時間序列計量經濟學模型的理論與方法第23頁例關于人均居民消費與人均國內生產總值這兩時間序列平穩(wěn)性。

原圖樣本自相關圖時間序列計量經濟學模型的理論與方法第24頁從圖形上看：人均居民消費（CPC）與人均國內生產總值（GDPPC）是非平穩(wěn)。

從滯后14期QLB統(tǒng)計量看：

CPC與GDPPC序列統(tǒng)計量計算值均為57.18，超出了顯著性水平為5%時臨界值23.68。再次表明它們非平穩(wěn)性。

就此來說，利用傳統(tǒng)回歸方法建立它們回歸方程是無實際意義。不過，中將看到，假如兩個非平穩(wěn)時間序列是協(xié)整，則傳統(tǒng)回歸結果卻是有意義，而這兩時間序列恰是協(xié)整。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第25頁四、平穩(wěn)性單位根檢驗時間序列計量經濟學模型的理論與方法第26頁

對時間序列平穩(wěn)性除了經過圖形直觀判斷外，利用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與主要。

單位根檢驗（unitroottest）是統(tǒng)計檢驗中普遍應用一個檢驗方法。1、DF檢驗我們已知道，隨機游走序列

Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型

Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時情形。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第27頁也就是說，我們對式

Xt=Xt-1+t（*）

做回歸，假如確實發(fā)覺=1，就說隨機變量Xt有一個單位根。

（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可經過（**）式判斷是否有

=0。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第28頁

普通地:

檢驗一個時間序列Xt平穩(wěn)性，可經過檢驗帶有截距項一階自回歸模型

Xt=+Xt-1+t

Xt=Xt-1+t（*）中參數(shù)絕對值是否小于1。

或者：檢驗其等價變形式

Xt=+Xt-1+t

Xt=Xt-1+t（**）中參數(shù)是否小于0。

在第二節(jié)中將證實，（*）式中參數(shù)絕對值>1或=1時，時間序列是非平穩(wěn);

對應于（**）式，則是>0或

=0。

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第29頁所以，針對式Xt=+Xt-1+t

我們關心檢驗為：H0：≥0

H1：<0

上述檢驗可經過OLS法下t檢驗完成。然而，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤（向下偏倚），通常t檢驗無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從分布（這時t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布（見表9.1.3）。ADF值均小于1%臨界值，單位根檢驗顯示在1%顯著性水平下都是非平穩(wěn)過程，而它們一階差分ADF絕都大于l%臨界值，拒絕原假設。所以，上證指數(shù)和人民幣匯率一階差分都是平穩(wěn)過程，即時間序列szINDEX和uSRMB都是一階單整過程。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第30頁

所以，可經過OLS法預計

Xt=+Xt-1+t并計算t統(tǒng)計量值，與DF分布表中給定顯著性水平下臨界值比較：

假如：t>臨界值，則接收零假設H0：

=0，認為時間序列存在單位根，是不平穩(wěn)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第31頁注意：在不一樣教科書上有不一樣描述，不過結果是相同。比如：“假如計算得到t統(tǒng)計量絕對值大于臨界值絕對值，則拒絕

=0”假設，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第32頁

深入問題：在上述使用Xt=+Xt-1+t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由含有白噪聲隨機誤差項一階自回歸過程AR(1)生成。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階自回歸過程生成，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這么用OLS法進行預計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關（autocorrelation），造成DF檢驗無效。另外，假如時間序列包含有顯著隨時間改變某種趨勢（如上升或下降），則也輕易造成上述檢驗中自相關隨機誤差項問題。為了確保DF檢驗中隨機誤差項白噪聲特征，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。

2、ADF檢驗時間序列計量經濟學模型的理論與方法第33頁ADF檢驗是經過下面三個模型完成：

模型3中t是時間變量，代表了時間序列隨時間改變某種趨勢（假如有話）。

檢驗假設都是：針對H1:<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型差異在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第34頁

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。

何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停頓。不然，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。

檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自對應臨界值。表9.1.4給出了三個模型所使用ADF分布臨界值表。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第35頁時間序列計量經濟學模型的理論與方法第36頁同時預計出上述三個模型適當形式，然后經過ADF臨界值表檢驗零假設H0：=0。1）只要其中有一個模型檢驗結果拒絕了零假設，就能夠認為時間序列是平穩(wěn)；2）當三個模型檢驗結果都不能拒絕零假設時，則認為時間序列是非平穩(wěn)。這里所謂模型適當形式就是在每個模型中選取適當滯后差分項，以使模型殘差項是一個白噪聲（主要確保不存在自相關）。一個簡單檢驗過程：時間序列計量經濟學模型的理論與方法第37頁時間序列計量經濟學模型的理論與方法第38頁例9.1.6檢驗1978~間中國支出法GDP時間序列平穩(wěn)性。

1）經過償試，模型3取了2階滯后：

經過拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrangemultipliertest）對隨機誤差項自相關性進行檢驗：

LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與22分布臨界值，可見不存在自相關性，所以該模型設定是正確。從系數(shù)看，t>臨界值，不能拒絕存在單位根零假設。時間Tt統(tǒng)計量小于ADF分布表中臨界值，所以不能拒絕不存在趨勢項零假設。需深入檢驗模型2

。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第39頁2）經試驗，模型2中滯后項取2階：LM檢驗表明模型殘差不存在自相關性，所以該模型設定是正確。從GDPt-1參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根零假設。常數(shù)項t統(tǒng)計量小于AFD分布表中臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項零假設。需深入檢驗模型1。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第40頁3)經試驗，模型1中滯后項取2階：

LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關性，所以模型設定是正確。從GDPt-1參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根零假設?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第41頁例9.1.7檢驗§2.10中關于人均居民消費與人均國內生產總值這兩時間序列平穩(wěn)性。1)對中國人均國內生產總值GDPPC來說，經過償試，三個模型適當形式分別為時間序列計量經濟學模型的理論與方法第42頁

三個模型中參數(shù)預計值t統(tǒng)計量均大于各自臨界值，所以不能拒絕存在單位根零假設。

結論：人均國內生產總值（GDPPC）是非平穩(wěn)。時間序列計量經濟學模型的理論與方法第43頁2）對于人均居民消費CPC時間序列來說，三個模型適當形式為

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第44頁

三個模型中參數(shù)CPCt-1t統(tǒng)計量值均比ADF臨界值表