經(jīng)典易錯二次函數(shù)圖像與性質(zhì)選擇題

4經(jīng)典易錯二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1．（2015?日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤2．（2016?日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④3．圖3，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）圖3圖4A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤4．（3分）（2015?濰坊）圖4，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．45.（2014山東省泰安市，20，3分）二次函數(shù)（為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：下列結(jié)論：（1）；（2）當時，的值隨值的增大而減??；（3）3是方程的一個根；（4）當時，.其中正確的個數(shù)為（）A.4個B.3個C.2個D.1個6．（3分）（2017?泰安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x﹣1013y﹣3131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（2015年河北?。┤鐖D，拋物線y1=a（x＋2）2－3與y2=（x－3）2＋1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是【】A．①②B．②③C．③④D．①④8、（3分）（2013?德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個數(shù)為（）[來~源&:中%國教育*^出版網(wǎng)]A．1B．2C．3D．48、如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③；④若，是拋物線上兩點，則。其中結(jié)論正確的是（

）。A:①②B:②③C:②④D:①③④9、二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示。對于下列說法：①；②；③；④當時，。其中正確的是

（把正確的序號都填上）。10、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，對稱軸是直線，點的坐標為，下面的四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是

（填寫序號）。11、已知拋物線的圖像如圖所示。（1）判斷a，b，c及、a-b+c的符號；（2）求a+b+c的值；（3）下列結(jié)論：①b<1，②b<2a，③，④a+c<1，⑤-a-b+c<0，其中正確的有_____，請說明理由。7、 8、根據(jù)題意可得，二次函數(shù)圖象的開口向下，所以。因為二次函數(shù)圖象的對稱軸是，所以。因為二次函數(shù)圖象與軸的交點在軸的上方，所以。①項，因為、、，所以。故①項錯誤。②項，因為，所以。故②項正確。③項，由②知，，所以，又因為，所以。故③項錯誤。④項，因為，，，所以點到對稱軸的距離比點到對稱軸的距離遠，由圖象可知，。故④項正確。綜上所述，正確項為②④。故本題正確答案為C。11、1）二次圖像開口向上，所以a>0；對稱軸為，所以b>0；因為當x=0時，y=c，有圖像可知x=0時，y<0,即c<0;圖像與x軸有兩個交點，所以判別式；當x=-1時，，由圖像可知a-b+c<0；（2）當x=1時，，由圖像可知a+b+c=2；（3）由a-b+c＜0，可