2021-2022學(xué)年山東省臨沂市沂水、河?xùn)|、平邑、費(fèi)縣四縣區(qū)聯(lián)考高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附詳解)

縣區(qū)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）傾斜角120°且在??軸上的截距2的直線方程( )A.??=?√3??+2 B.??=?√3???2 C.??=√3??+2 D.??=√3???22. 已知??1：??2+??2=1與??2：(???1)2+(??+2)2=1，則與??2的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離3. 已知中心在原點(diǎn)的橢??的右焦點(diǎn)??(1,0)，離心率等1，則??的方程( )2A.??2+??2=1B.??2+??2=1C.??2+??2=1D.??2+??2=13 44 √34 24 3. 已??=(1,0,1??=(??,，????=3，則向????的夾角( )A.5?? B.?? C.?? D.2??6 6 3 3. ???????????=1??=??+?+?1111( )

1 411 1A.??=1,??=1 B.??=1,??=1 C.??=1,??=1 D.??=1,??=12 2 2 3 46. 已知??(0,3)，??(?1,0)，若直=??(???1)+1與線????恒相交，??的取值范圍( )A.??≥1 B.??≤?22C.??≥1或??≤?22

D.?2≤??≤127. 過直??=2???3上的點(diǎn)作??：??2+??2?4??+6??+12=0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值( )A.√555

B.√19 C.2√5 D.√218. √5)，??⊥?|????2|=8，則該橢圓的方程( )A.??2+??2=1B.??2+??2=1C.??2+??2=1D.??2+??2=19 44 92 77 2第1頁，共19頁二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的( )坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率[0??)??????????若一條直線的傾斜角??，則此直線的斜率10.圓??2+??2?4???1=0( )(2,0)對(duì)稱C.關(guān)于直線???3???2=0對(duì)稱以下命題正確的( )

??=0對(duì)稱D.關(guān)于直線??+??+2=0對(duì)稱若??????，????//??的充要條件是????=0B.已知??，??，??三點(diǎn)不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)??，若?=2?+1??+2，則??，??，??，??四點(diǎn)共面

5 5 5C.?=(?1,1,2??=(0,2,3???+??與2??????=?34D.已知△??????的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為??(?1,1,2)，??(4,1,4)，??(3,?2,2)，則????邊上的高????的長(zhǎng)為√131970年424日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開始了人造衛(wèi)星的新篇章．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度是變化的速度的變化服從面積守恒規(guī)律即衛(wèi)星的向(衛(wèi)星與地球的連)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別2??，2??，下列結(jié)論正確的( )A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是[?????,??+??]衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）第2頁，共19頁.????2+??2???=??>??+??=√??的方程．14.在長(zhǎng)方???????????1??1??1??1中==????1=則與平??1????1所成角的正弦值．15.如圖，在正三棱?????????1??1??1中，各棱長(zhǎng)均是的中點(diǎn)，則??到直????的距離；??1到平的距離．16.已知??，??是橢圓??：??2+??2=1(??>0,??>0)的左，右焦點(diǎn)，??是??的左頂點(diǎn)，點(diǎn)??1 2 ??

??26在過??且斜率為√3的直線上，△????1??2為等腰三角形，∠??1??2??=120°，則??的離心6率為 ．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知直線??1：2??+???3=0．??2??1(1,1)??2的方程；(2)若直線??1與直線??：?????2??+1=0平行，求直線??1與??的距離．18.已知圓??：??2+??2?2?????6??+2??+9=0．(1)求??的取值范圍；(2)已知點(diǎn)??(2,1)在圓??上，若圓??過點(diǎn)??(1,?√2)，且與圓??相切于點(diǎn)??，求圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程．第3頁，共19頁.???1111??1=，∠??1????=∠??????=∠??1????=60°．(1)求線段????1的長(zhǎng)；????1所成角的大?。?0.如圖，點(diǎn)??，??分別是橢圓??：??2+??2=1(??>??>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)??是橢圓??1 2

??21上一點(diǎn)，且滿足????2⊥??軸，∠????1??2=30°，直線????1與橢圓??相交于另一點(diǎn)??．(1)求橢圓??的離心率；1(2)若??????24√3，????

???的取值范圍．第4頁，共19頁.???11111⊥????=，??為線段????的中點(diǎn)．(1)求平面????1??與平面????1??夾角的余弦值；(2)在線段??1??上是否存在點(diǎn)??，使得????//平面????1??？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)??的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．第5頁，共19頁第第PAGE8頁，共19頁22.已知兩圓??1：(???2)2+??2=18，??2：(??+2)2+??2=2，動(dòng)圓??在圓??1內(nèi)部且和圓??1內(nèi)切，和圓??2外切．????；??恒有兩個(gè)交點(diǎn)??、??，且滿足????⊥????？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．答案和解析??【解析】解：∵直線的傾斜角為120°，∴??=??????120°=?√3，∵直線在??軸上的截距為2，∴所求直線的方程為??=?√3??+2．故選：??．根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，以及截距的定義，即可求解．本題主要考查直線方程的求解，掌握斜率與傾斜角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：已知圓??1：??2+??2=1與圓??2：(???1)2+(??+2)2=1，則圓??1(0,0)，??2(1,?2)，兩圓的圓心距??1??2=√1+4=√5，大于半徑之和2，故兩圓相離，故選：??．根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距??1??2大于半徑之和，得出結(jié)論．本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，是基礎(chǔ)題．??【解析】【分析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在??軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到??，再由離心率求出??，由??2=??2???2求出??2，則橢圓的方程可求．【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為??2+??2=1(??>0,??>0)．??2 ??2因?yàn)闄E圓??的右焦點(diǎn)為??(1,0)，所以??=1，又離心率等于1，2即??=1，所以??=2，則??2=??2???2=3．?? 2所以橢圓的方程為??2+??2=1．4 3故選：??．??∵??=(1,0,1??=(??,????=，∴????=??+2=??=1，∴s<?,??

??|

= 3√2?√6

=√3，2?與??．6故選：??．????=??+2=3??=1s<?,??>=量???與???的夾角．

? ?|

3√2?√6

=√3，由此能求出向2本題考查向量夾角的求法，考查向量數(shù)量積公式、向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．??【解析】【分析】本題考查向量的線性運(yùn)算及空間向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．1、?、??的線性組合表示出來，的值，選出正確答案．1【分析】?=+=+

11 1 1

411?=?=?+?11????? ???????1????? ?∴????=????1+4(????+????)1?=??+?+?)1由空間向量基本定理知??=1,??=1．4故選：??．??=??(???1)+1??????????的??上，又由??(0,3)，??(?1,0)，則有(????3+1)(?2??+1)≤0，解可得：?2≤??≤1，2故選：??．根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)??、??在直線??的兩側(cè)或直線??上，由二元一次不等式的幾何意義可得(????3+1)(?2??+1)≤0，解可得答案．本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意直線與線段恒相交的含義，屬于基礎(chǔ)題．??【解析】解：圓??：??2+??2?4??+6??+12=0即為(???2)2+(??+3)2=1，即圓心??(2,?3)，半徑為??=1，故圓心到直線2??????3=0的距離為：??=|2×2+3?3|=4，√5 √5故最小的切線長(zhǎng)為√(4)2?1=√11=√55．故選：??．

√5 √5 5求出圓心和半徑，然后求出圓心到直線??=2???3的距離，則最小的切線長(zhǎng)可求．本題考查切線長(zhǎng)的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．第9頁，共19頁第第PAGE12頁，共19頁??【解析】解：由橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)??1(0,?√5)，??2(0,√5)可知??=√5，且焦點(diǎn)在??軸上，又因?yàn)????1⊥????2，|????1|?|????2|=8，則|????1|2+|????2|2=|??1??2|2，所以(|????1|+|????2|)2?2|????1|?|????2|=4??2，由橢圓的定義可知，|????1|+|????2|=2??，所以4??2?2×8=4×5，可得??2=9，??2=??2???2=9?5=4，所以橢圓的方程為：??2+??2=1，4 9故選：??．由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可知??的值及焦點(diǎn)所在的軸，再由????1⊥????2，|????1|?|????2|=8及勾股定理和橢圓的定義可得??的值，進(jìn)而求出??的值，求出橢圓的方程．本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】??????【解析】解：對(duì)于??，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角，但傾斜角為90°的直線沒有斜率，故A錯(cuò)誤；對(duì)于??，直線的傾斜角的取值范圍是[0,??)，故B正確；對(duì)于??，若一條直線的斜率為????????，則此直線的傾斜角為??，錯(cuò)誤，如直線的斜率為tan(???)，其傾斜角為5??；6 6對(duì)于??，若一條直線的傾斜角為??，則此直線的斜率為????????，錯(cuò)誤，如??=90°．∴說法錯(cuò)誤的有??????．故選：??????．利用傾斜角為90°的直線沒有斜率判斷??與??；由直線傾斜角的范圍判斷??；舉例說明C錯(cuò)誤．系，是基礎(chǔ)題．????【解析】解：圓的方程為：(???2)2+??2=5，圓心為(2,0)，半徑為√5，顯然A正確；因?yàn)閳A心(2,0)不滿足方程??=0，和??+??+2=0，故BD錯(cuò)誤；圓心(2,0)代入???3???2=0成立，故該圓關(guān)于直線???3???2=0對(duì)稱，故C正確；故選：????．將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)，求出圓心、半徑，然后利用圓的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．本題考查圓的對(duì)稱性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】??????【解析】【分析】舉例特殊情況判定??的結(jié)論，利用共面向量的充要條件判斷??的結(jié)論，利用向量的數(shù)量積為0判定??的結(jié)論，利用向量的數(shù)量積和向量的模的應(yīng)用判定??的結(jié)論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量共面的充要條件，向量的模，法向量，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．【解答】??是平面???????????=??，故A錯(cuò)誤；對(duì)于??：已知??，??，??三點(diǎn)不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)??，若?=2?+1

?+2，由于1+2+2=，則??，??，??，??四點(diǎn)共面，故B正確；5 5 5 5 5 5對(duì)于??：已知???=(?1,1,2)，???=(0,2,3)，????+??=(???,??+??+2????=(?2,0,1，???+??與2??????+??+3=0??=?3，故C正確；4??：????????(?1,1,2)，??(4,1,4)，??(3?2,2)，?=(4,，?=(?1,,，|??|=||?√1?(?)2=√，故D正確．|故選：??????．12.【答案】???????????，??+??A正確；B正確；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，即?????=1???=?1+2越小，則??越大，橢圓C不正確．

??+??

1+??

1+??()在相同的時(shí)間，內(nèi)掃過的面積相等，則D正確；故選：??????．()在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的比越小時(shí)，離心率越大，橢圓越扁，進(jìn)而可得所給命題的真假．屬于中檔題．13.【答案】??2+??2?4??=0【解析】解：圓??的圓心為??(0,??)，半徑為??1=??，??>0，圓心??(0,??)到直線??+??=0的距離為??，√2所以(??)2+(2√2)2=??2???=2，√2 2所以圓??的方程為：??2+??2?4??=0．故答案為：??2+??2?4??=0．首先通過已知條件求得??，即可得到圓的方程．本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13【解析解設(shè)11與平面1 1所成角大小為，因?yàn)?1//11，所以11與平面1 1所成角大小為，如圖因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體 1111中= =1，1

=2，所以四邊形 11是正方形，是 1中點(diǎn)， 1⊥1，1 = 11=+12=所以 1⊥1，因?yàn)? ∩ 1= ，所以1 平面11，因?yàn)?1 平面1 1，所以平面11 平面1 1，所以1是11在平面1 1內(nèi)投影，所∠11 = ，= 11

√22 =1，52(22 32故答案為：1．3把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題即可．本題考查了長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了直線與平面成角問題，屬于中檔題．4【解析解取 中點(diǎn)，連接 、 ，因?yàn)?111是正三棱柱，各棱長(zhǎng)均為4，是 1的中點(diǎn)，所以 =2， = = =4， ⊥ ， ⊥ 所以 ==√42+22=2√5，因?yàn)?⊥ ，所以 =√ 2 2=(52 22=4設(shè)點(diǎn)1到平面 的距離為，因?yàn)?=1

111 32

=11 ，32 1即13

44 =132

4423，所以=23．故答案為：4，2√3．用等體積法求解即可．本題考查了正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了點(diǎn)到直線距離問題，考查了點(diǎn)到平面距離問題，第13頁，共19頁屬于中檔題．14由題意知：??(???0)，??1(???,0)，??2(??,0)，直線????的方程為：??=√3(??+??)，6由∠??1??2??=120°，|????2|=|??1??2|=2??，則??(2??,√3??)，代入直線????：√3??=√3(2??+??)，整理得：??=4??，6∴所求的橢圓離心率為??=??=1．?? 4故答案為：1．4??????點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，即可求得橢圓的離心率．本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與直線方程的應(yīng)用問題217.【答案】解：(1)已知直線??1：2??+???3=0的斜率為?2，因?yàn)橹本€??1與直線??2垂直，則直線??2的斜率是1，22故直線??為???1=1(???1)，即???2??+1=0．22(2)因?yàn)橹本€??1：2??+???3=0與直線??：?????2??+1=0平行，所以2??

1≠?1，?2 ?6解得??=?4，所以直線??：4??+2???1=0，直線??1：4??+2???6=0，根據(jù)兩條平行直線間的距離公式可得|?6?(?1)|=√5．√42+22 2【解析】根據(jù)平行與垂直的充要條件，求出所求直線的斜率，進(jìn)而求出直線的方程，問題可解．本題考查直線間的平行與垂直的充要條件、距離公式，屬于基礎(chǔ)題．第14頁，共19頁第第PAGE16頁，共19頁18.【答案】解：(1)將??2+??2?2?????6??+2??+9=0變形為(?????)2+(???3)2=??2?2??，由??2?2??>0，得??<0??>??0)∪(2,(2)將點(diǎn)??(2,1)代入圓??：??2+??2?2?????6??+2??+9=0，可得??=4，所以圓??的方程為??2+??2?8???6??+17=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(???4)2+(???3)2=8，設(shè)圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程為(?????)2+(?????)2=??2，圓心為??(??,??)，直線????的方程為???1=???2，即??=???1，3?1 4?2把??(??,??)代入得??=???1，又(???2)2+(???1)2=(???1)2+(??+√2)2，解得??=1，??=0，所以??=√(1?2)2+(0?1)2=√2，故圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程為(???1)2+??2=2．【解析】(1)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于??的不等式，求解即可；(2)利用點(diǎn)??在圓??上，求出圓??的方程，設(shè)圓??的方程，求出直線????的方程，列出方程組，求解即可．本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與應(yīng)用，直線方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題．119(1設(shè)?=???=??，?=??，1|??|=1|??|=1|?|=????=1×1×°=1，????=?????=2×1×2??????60°=1，∵=?+=?+?+?=??+??+?，1 1 1∴||=|??+??+?|=√(?+??+)2=√2+2+2+?????+???+???)=√1+1+4+2(1+1+1)=√11，121∴線段????1的長(zhǎng)為√11．(2)∵=?+??+?，=?=????，1 111∴1

?=(?+??+)?(????)=2?2+?????????=1?1+1?1=0，1∴⊥?，1所以異面直線????1與??1??1所成的角為90°．(1設(shè)?=??=???=?=??+=?+?+?=?+1 1 1 1??+??||=|?+??+?|=(?+??+)2??1的長(zhǎng)．1(2由=??+??+?=1

?=??????=0⊥?，由此1 11 1 1能求出異面直線????1與??1??1所成的角．本題考查線段長(zhǎng)、異面直線所成角的求法，考查向量數(shù)量積公式、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)在????△????1??2中，∵∠????1??2=30°，∴|????1|=2|????2|，|??1??2|=√3|????2|，由橢圓的定義，2??=|????1|+|????2|=3|????2|，2??=√3|????2|，∴橢圓離心率??=??=2??=√3|????2|=√3；?? 2?? 3|????2| 3(2)△??????2的周長(zhǎng)=|????2|+|????2|+|????|=|????1|+|????1|+|????2|+|????2|=4??=4√3，則??=√3，∵??=??=√3，∴??=1，??2=??2???2=2，?? 3∴橢圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程為：??2+??2=1．3 2??(??0

?=(??,???=(??+,??，00 1 0 00 1 0

???=??(??

+1)+=??2+

+2?2??2=1??2+

+2，1 0

0 0

30 30 0∵?√3≤??≤√3，所以1??2+??0+2=1(??0+3)2+5，0 30 3 2 4??=當(dāng)??=?3時(shí)2

??3+3；??，4???[5,3+．1 4【解析】(1)在直角三角形中，由其中一個(gè)內(nèi)角可得焦半徑和焦距之間的關(guān)系，求出橢圓的離心率；(2)由三角形的周長(zhǎng)可知??的值，再由(1)可得??的值，進(jìn)而求出??的值，求出橢圓的方程，可得左焦點(diǎn)??1的坐標(biāo)，設(shè)??的坐標(biāo)，代入橢圓的方程可得??的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出數(shù)量積的代數(shù)式，由??的橫坐標(biāo)的范圍，可得數(shù)量積的范圍．本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

??????11，??1??1，交于點(diǎn)??1，連結(jié)????1，⊥????????⊥????????，????1⊥??1⊥??，由題意可得四邊形????????為菱形，故????⊥????，所以????，????，????1兩兩垂直，??????1??軸，??軸，??軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，1(1)??(0,2,0)??1(0,?2,4)??(√3?1,0)，?=(?√,,=√,，1設(shè)平面????1??的法向量為???=(??,??,??)，????=

?√3??+3??=0則{

，{ ，?=0 ?√3?????+4??=0令??=√3??=1，??=1，?=(,)，因?yàn)????⊥平面????1??，1???=????1??????1????，??=s<?,?>=|=3

=√15，| 1 55所以平面????1??與平面????1??夾角的余弦值為√15；51(2)??1????????//????1??，?=??(??∈，1因?yàn)??(0,?2,0)，??(?2√3,0,0)，??1(0,2,4)，=(2√,,?=(?2√,，?=??=(2,,)，1 1?=?+?=(2√?????+)，????//????1??，?⊥????=0，所以(2√3(???1),2(??+1),4??)?(√3,1,1)=0，即12???4=0，解得??=1∈[0,1]，3所以在線段??1??上存在點(diǎn)??，使得????//平面????1??，此時(shí)點(diǎn)??為線段??1??的靠近點(diǎn)??的三等第17頁，共19頁第第PAGE19頁，共19頁分點(diǎn)．??????111111，????，????1兩兩垂直，以??為坐標(biāo)原點(diǎn)，????，????，????1所在直線分別為??軸，??軸，??軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算即可；(21????/1???=1??(??∈?⊥????=，利用坐標(biāo)求解即可．1本題考查了立體幾何