2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　排列與組合 課件 78張

第2講排列與組合第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及分布列1基礎(chǔ)知識(shí)整合PARTONE按照一定的順序排成一列所有不同排列的個(gè)數(shù)作為一組所有不同組合的個(gè)數(shù)11解決排列與組合問題的“四項(xiàng)基本原則”(1)特殊優(yōu)先原則：如果問題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置．(2)先取后排原則：在既有取出又需要對(duì)取出的元素進(jìn)行排列時(shí)，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列．(3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時(shí)，采用間接法解決問題．(4)先分組后分配原則：在分配問題中如果被分配的元素多于位置，這時(shí)要先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配．解析原式等價(jià)于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，n≥3，整理，得n＝8.故選B.答案解析2．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有(

)A．120種

B．90種C．60種

D．30種答案解析3．若原來站成一排的4個(gè)人重新站成一排，恰有一個(gè)人站在自己原來的位置上，則不同的站法種數(shù)為(

)A．4 B．8C．12 D．24答案解析4．用0～9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．324 B．328C．360 D．648答案解析5．在100件產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有________種．答案9604答案解析解析從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)相加有1＋3＝4,1＋7＝8,1＋13＝14,3＋7＝10,3＋13＝16,7＋13＝20，可以得到6個(gè)不相等的和．從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)相減有1－3＝－2,3－1＝2,1－7＝－6,7－1＝6,1－13＝－12,13－1＝12,3－7＝－4,7－3＝4,3－13＝－10,13－3＝10,7－13＝－6,13－7＝6，可以得到10個(gè)不相等的差．解析6．現(xiàn)有1,3,7,13這4個(gè)數(shù)，從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)相加，可以得到________個(gè)不相等的和；從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)相減，可以得到________個(gè)不相等的差．6102核心考向突破PARTTWO例1有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排一排，女生必須站在一起；(5)全體排一排，男生互不相鄰；(6)全體排一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；(7)全體排一排，甲必須排乙前面；(8)全體排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端．考向一排列問題解解

1．求解有限制條件排列問題的主要方法直接法分類法選定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，將要完成的事件分成幾個(gè)類型，分別計(jì)算每個(gè)類型中的排列數(shù)，再由分類加法計(jì)數(shù)原理得出總數(shù)分步法選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成幾個(gè)步驟來完成，分別計(jì)算出各步驟的排列數(shù)，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理得出總數(shù)捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列2.解決有限制條件排列問題的策略(1)根據(jù)特殊元素(位置)優(yōu)先安排進(jìn)行分步，即先安排特殊元素或特殊位置．(2)根據(jù)特殊元素當(dāng)選數(shù)量或特殊位置由誰(shuí)來占進(jìn)行分類．插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中定序法對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以已定元素的全排列間接法對(duì)于分類過多的問題，一般利用正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法

1.用0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字，(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)(無重復(fù)數(shù)字)?解例2某課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各有一名隊(duì)長(zhǎng)．現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生當(dāng)選；(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4)男生甲和女生乙當(dāng)選；(5)最多有兩名女生當(dāng)選．考向二組合問題解

1．組合問題常見的兩類題型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．2．有限制條件的組合問題的解題思路從限制條件入手．因組合問題只是從整體中選出部分即可，相對(duì)來說較簡(jiǎn)單．常見情況有：①某些元素必選；②某些元素不選；③把元素分組，根據(jù)在各組中分別選多少分類．

2.圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這10個(gè)等分點(diǎn)的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為(

)A．10 B．20C．40 D．60答案解析答案解析角度特殊元素(位置)問題例3

(1)有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有(

)A．34種

B．48種C．96種

D．144種答案解析考向三排列、組合的綜合應(yīng)用多角度探究突破答案解析角度相鄰、相間問題例4

(1)某大廈一層有A，B，C，D四部電梯，現(xiàn)有3人在同一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有(

)A．12種

B．24種

C．18種

D．36種解析元素相鄰利用“捆綁法”，先從3人中選擇2人坐同一電梯有C＝3種選法，再將2個(gè)“元素”安排坐四部電梯有A＝12種安排方法，則不同的乘坐方式有3×12＝36種．故選D.答案解析答案解析角度分組、分配問題例5

(1)現(xiàn)有三本相同的語(yǔ)文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，不同分法的種數(shù)為(

)A．36 B．9C．18 D．15答案解析(2)若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法．答案360答案解析排列、組合的混合問題是從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定位置上的問題．其基本的解題步驟為：第一步：選，根據(jù)要求先選出符合要求的元素．第二步：排，把選出的元素按照要求進(jìn)行排列．第三步：乘，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解不同的排列種數(shù)，得到結(jié)果．均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．答案解析5．(2022·太原模擬)要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有________種(用數(shù)字作答)．答案120答案解析6．某省示范性高中安排6名高級(jí)教師(不同姓)到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行支教，每所學(xué)校至少去1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為________.答案360答案解析解析解析將12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中．(1)若每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，則不同放法有多少種？(2)若每盒可空，則不同的放法有多少種？解自主培優(yōu)(二十)相同元素的分配問題(隔板法)解答題啟示隔板法的解題步驟(1)定個(gè)數(shù)：確定名額的個(gè)數(shù)、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量．(2)定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數(shù)．(3)插隔板：確定需要的隔板個(gè)數(shù)，根據(jù)組數(shù)要求，插入隔板，利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù)．(4)回顧反思：隔板法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空位個(gè)數(shù)以及需要的隔板個(gè)數(shù)，使用這種方法需要注意兩個(gè)方面的問題：一是要根據(jù)題意確定能否轉(zhuǎn)化為“每組至少一個(gè)”的問題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準(zhǔn)確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù)，一般來說，兩端不能插隔板．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．某市擬成立一個(gè)由6名高中學(xué)生成立的調(diào)查小組，并準(zhǔn)備將這6個(gè)名額分配給本市的4所重點(diǎn)中學(xué)，要求每所重點(diǎn)中學(xué)都有學(xué)生參加，那么不同名額分配方法的種數(shù)是(

)A．10 B．20C．24 D．28答案解析2．把分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．答案36答案解析3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE一、單項(xiàng)選擇題1．(2021·全國(guó)乙卷)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有(

)A．60種

B．120種C．240種

D．480種答案解析2．甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有(

)A．10種

B．16種C．20種

D．24種答案解析3．將2名教師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種C．9種

D．8種答案解析4．將5件相同的小禮物全部送給3個(gè)不同的球迷，要讓每個(gè)球迷都得到禮物，不同的分法有(

)A．2種

B．10種C．5種

D．6種答案解析5．將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放兩支筆，不同的放法有(

)A．92種

B．112種C．82種

D．132種答案解析6．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有(

)A．30種

B．50種C．60種

D．90種答案解析答案解析8．將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．72 B．120C．192 D．240答案解析二、多項(xiàng)選擇題9．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)可能為(

)A．1 B．2C．3 D．4答案解析設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示．若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換，需要進(jìn)行5＋4＋3＋2＋1＝15(次)交換，現(xiàn)只進(jìn)行了13次交換，說明有2次交換沒有發(fā)生，此時(shí)可能有兩種情況：①由3人構(gòu)成的2次交換，如a～b和a～c之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，c兩人．②由4人構(gòu)成的2次交換，如a～b和c～d之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，d四人．綜上所述，收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4.故選BD.解析10．(2021·南京六校期中)現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是(

)A．所有可能的方法有34種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種答案解析11．(2021·濰坊期末)中國(guó)古代中“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)課，則下列說法正確的是(

)A．某學(xué)生從中選3門學(xué)習(xí)，共有20種選法B．“禮”和“射”不相鄰，共有400種排法C．“樂”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種排法D．“書”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種排法答案解析12．現(xiàn)有4個(gè)小球和4個(gè)小盒子，下面的結(jié)論正確的是(

)A．若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，則共有24種放法B．若4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，且恰有兩個(gè)空盒的放法共有18種C．若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，且恰有一個(gè)空盒的放法共有144種D．若編號(hào)為1,2,3,4的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子，沒有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)全不相同的放法共有9種答案解析三、填空題13．(2018·全國(guó)Ⅰ卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．答案16答