(完整版)中考數(shù)學壓軸題分類匯編：幾何動點

中考數(shù)學分類匯編專題測試——動點問題1如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子.動點P,Q同時從點A出發(fā)，點P沿ATBTC方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿ATD方向以每秒lcm的速度運動，到點D停止.P，Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結，設x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2.當0WxW1時，求y與x之間的函數(shù)關系式；當橡皮筋剛好觸及釘子時，求x值；當1WxW2時，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時ZPOQ的變化范圍；當0WxW2時，請在給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象.［解］(1)當0WxW1時，AP=2x，AQ=x，y=2AQgAP=x2,(2)當S=1S時，橡皮筋剛好觸及釘子,四邊形ABPQ2正萬形ABCDBP=2x-2，AQ=x，(2x—2+x)x2=x22,，，22，4(3)當1WxW-時，AB=2,PB=2x—2，AQ=x，...y=AQ+BP=x+2x—2x2=3x—2,22作OE丄AB，E為垂足.當4WxW2時，BP=2x—2，AQ=x，OE=1,y=S+S=1+2x―2x1+土x1=3x,梯形BEOP梯形OEAQ22290。WZPOQW180o或180。WZPOQW270。4)如圖所示：

如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x輸y軸分別交于A（3,0）,B（0,朽）兩點，，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD丄x軸于點D.（1）求直線AB的解析式；4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求點4忑一⑵若S梯形OBCD=〒，求點C的坐標;⑶在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與AOBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.【解】（1）直線AB解析式為：y=-x+二3.3（2）方法一：設點C坐標為（x,一斗■x+p,'3）,那么OD=x,CD=...s=S+CD)xCD=-旦x2+、梯形OBCD26由題意：耳X2由題意：耳X2+6込=耳，解得x=2,x31=4(舍去)C(2,方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，???SAACD-"6"由OA=\3方法二：JSAAOB梯形OBCD3=疸，???SAACD-"6"由OA=\3oB，得ZBAO=30°,ad=j3cd.SAACDv31<3<3=2CDXAD^CD2=-^.可得CD=3AD=1,OD".???C(2,羊)(3)當ZOBP=RtZ時,如圖①若△BOP^AOBA，則ZBOP=ZBAO=30°,BP=、'3oB=3,3???P］（3，亍）?②若ABPOSAOBA，則zbpo=zbao=30°,op仝OB=1.???P2（1,抒）.當ZOPB=RtZ時③過點???P2（1,抒）.當ZOPB=RtZ時③過點P作OP丄BC于點P（如圖），此時△PBOs^OBA,ZBOP=ZBAO=30°過點P作PM丄OA于點M.1J3，-3方法一：在Rt^PBO中,BP=-OB^—,OP=\3bp=-???在RtAPMO中，ZOPM=30°,???om=|op=4；pm-3om=4（4,翠44）.方法二：設P（X,—fx+t/）,得OM=X由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO.—週x+J3PM3x十為*ZtanZPOM===—OMx,tanZABOC=OAOB,PM=-茸壯爲=屁，解得x=3?此時，p（3，孚）?34344④若△POBs^OBA（如圖），則ZOBP=ZBAO=30°,ZPOM=30°.PM=■v3OM盲3（4'斗PM=■v3OM盲3（4'斗）（由對稱性也可得到點P的坐標）.44點P在x軸上,不符合要求.當ZOPB=RtZ時，綜合得，符合條件的點有四個，分別是Pi（33P（i,）,p（4,芋），P23444（4，f）?44如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形,BC〃0A,0A=7,AB=4,乙C0A=60°,點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合.連結CP,過點P作PD交AB于點D.⑴求點B的坐標；當點P運動什么位置時‘AOCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；BD5當點P運動什么位置時，使得ZCPD=ZOAB，且-，求這時點P的坐標。AB8【解］⑴作BQ丄x軸于Q.???四邊形ABCD是等腰梯形，.\ZBAQ=ZC0A=60°在RtABQA中，BA=4,BQ=AB?sinZBA0=4Xsin60°=2『3AQ=AB?cosZBA0=4Xcos60°=2,.??0Q=0A-AQ=7-2=5??點B在第一象限內(nèi)，???點B的的坐標為(5,2叮3)(2)若AOCP為等腰三角形,TZC0P=60°,此時A0CP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形若A0CP為等邊三角形,0P=0C=PC=4,且點P在x軸的正半軸上，???點P的坐標為(4,0)若A0CP是頂角為120°的等腰三角形，則點P在x軸的負半軸上，且0P=0C=4?:點P的坐標為(-4,0)???點P的坐標為(4,0)或(-4,0)(3)若ZCPD=Z0ABVZCPA=Z0CP+ZC0P而Z0AB=ZC0P=60°,Z0CP=ZDPA此時A0CPsAADPOP_OC…AD_~AP???BD_8AB_2,AD=AB-BD=4-2=AP=0A-0P=7-0P?OP_4…37-OP2得0P=1或6???點P坐標為(1,0)或(6,0).

已知：如圖①，在RtAABC中，ZC=90o,AC=4cm,BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；連接PQ?若設運動的時間為t(s)(0<t<2)，解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ〃BC?(2)設AAQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把RtAABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖②，連接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQP，C,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形A—QHC圖①PHA—QHC圖①PH—3—-15解：(1)在RtAABC中，AB=<BC2+AC2=5，由題意知：AP=5—t,AQ=2t,若PQ〃BC,則KAPQABC,?：些=曇，?：ACABTOC\o"1-5"\h\z2t5—t.10=，…t=457(2)過點P作PH丄AC于H.?.?△aphs\abc,.PHAP.PH5—t??—,?.=BCAB35AQxPH—1x2tx(3—-1)=—312AQxPH255(3)若PQ把AABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ(5—t)+2t—t+3+(4—2t),解得：t—1.若PQ把AABC面積平分，則SAApQ—丄SAABC,即一312+3t=3.APQ2ABC5?t=1代入上面方程不成立，???不存在這一時刻/r/