2022年山東省濟寧市名校數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連接，．③連接交于點．下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．3．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-104．通過對《一元二次方程》全章的學習，同學們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，體現的基本思想是（）A．轉化 B．整體思想 C．降次 D．消元5．已知點，，，在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合7．如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF＝2，則BD的長是（）A．2 B．3 C． D．8．某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝259．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．410．將二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（）A． B．C． D．11．已知點都在反比例函數的圖像上，那么（）A． B． C． D．的大小無法確定12．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數的圖像上，是線段的中點，連結，則線段的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?4．不等式組的解集是_____________．15．布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．16．已知在中，，，，那么_____________.17．如圖，二次函數的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180°得，交軸于點；將繞點旋轉180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.18．二次函數的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).三、解答題（共78分）19．（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數．20．（8分）解下列方程：21．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，它們除所標數字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：兩球所標數字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.23．（10分）國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.問：（1）設該產品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數式表示）（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？24．（10分）如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉，使邊在的內部，延長交于點，交于點．①求證：；②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值．25．（12分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率．26．如圖，在10×10正方形網格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據相似三角形的性質求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質，熟練掌握位似變換的性質是解答的關鍵．2、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.3、D【分析】先把x=5代入方程得到關于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．4、C【分析】根據“每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解”進行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關鍵.5、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x＝3知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，據此求解可得．【詳解】∵二次函數中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖象的對稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．6、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．7、C【分析】根據折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進而利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知折疊的性質、相似三角形的判定定理.8、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．9、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.10、C【分析】根據平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數的圖象向右平移2個單位，可得：再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.11、C【分析】由反比例函數的比例系數為正，那么圖象過第一，三象限，根據反比例函數的增減性可得m和n的大小關系．【詳解】解：∵點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數（k＞0）的圖象上，

1＜3，

∴m＞n．

故選：C．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據反比例函數的比例系數得到函數圖象所在的象限，用到的知識點為：k＞0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減?。?2、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據之間的距離公式列出關于的函數關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，∴，∵，∴當時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質，二次函數的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.14、【分析】根據解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關鍵.15、【分析】由題意根據概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查概率公式的應用，由已知求出小球總個數再利用概率公式求出是解決問題的關鍵．16、1【分析】根據三角函數的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．17、1【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數時，縱坐標為1，橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．18、>【分析】利用函數圖象可判斷點，都在對稱軸右側的拋物線上，然后根據二次函數的性質可判斷與的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€的對稱軸在y軸的左側，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質．解決本題的關鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側．三、解答題（共78分）19、(1)6；(2)銳角α=30°【分析】（1）根據等式,設a=3k，b=4k，代入所求代數式化簡求值即可；（2）由cos30°=，tan60°=，化簡即可得出sinα的值，根據特殊角的三角函數值即可得．【詳解】解：(1)∵，∴設a=3k，b=4k，∴==6，故答案為：6；(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=，∴sinα=，∴銳角α=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，掌握化簡求值的計算是解題的關鍵．20、x1=5，x2=1．【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據菱形的性質和勾股定理求出．根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.22、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據（1）中表格計算出兩球數字之和的各種情況對應的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結果.其中“兩球數字之和等于7”有2種，∴（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數字之和的各種情況對應的概率如下：數字之和34567獲獎金額（元）00306090相應的概率∴摸球一次平均獲得購書券金額為元∵，∴在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關鍵.23、（1）或；（2）當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【分析】（1）根據總利潤＝單件利潤銷量，用的代數式分別表示兩個量，構建方程即可；（2）由(1)所得的函數，當時,解一元二次方程即可求得答案.【詳解】（1）依題意得：（2）公司每天可獲利32000元，即,則，化簡得：，解得：，答：當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）通過證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質可得：∠EBA=∠FCA，進而可證明△AGC∽△KGB；②根據題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△/r