2019-2020學(xué)年河北省張家口市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

44442019-2020學(xué)年河北省張家口市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．為調(diào)查學(xué)生觀看電影《我和我的祖國》的情況，采用分層抽樣的方法，從某中學(xué)3000無人（其中高一年級1200人，高二年級1000人，高三年級800人）中抽取n人已知從高一抽取了18人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（）A．24B．27C．30D．32答案：B根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合題意，進(jìn)行計(jì)算即可.解：根據(jù)分層抽樣的等比例抽樣的性質(zhì)，設(shè)從高二和高三抽取x人，x18可得：=18001200解得x=27故選：B.點(diǎn)評：本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2?已知命題p:弋eR,叫+1<0，那么命題p的否定是（）eReR,x2+1>0003xeR,x2+1>000VxVxeR,x2+1>0

00VxeR,x2+1<0

00答案：C根據(jù)特稱命題的否定的求解原則，即可寫出其命題的否定.解：命題p:3xeR,x2+1<0，00那么命題P的否定是：VxeR,x2+1>0.00故選：C.點(diǎn)評：本題考查特稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)的概率是

A．310B．D．A．310B．D．110答案：A先計(jì)算所有的可能性，從中選出滿足題意的可能，用古典概率計(jì)算公式即可求得.解：從5個(gè)數(shù)中選擇兩個(gè)，總共有10種可能，其中滿足乘積為奇數(shù)的可能相當(dāng)于從3個(gè)奇數(shù)中選2個(gè)，共有3種可能:1和3,1和5,3和5.3故這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)的概率P二10.故選：A.點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率計(jì)算，難點(diǎn)是對滿足題意的可能性進(jìn)行求解.4.已知定點(diǎn)M（-2,a）,N（2,a）,a為常數(shù)，且|pM|-|pN|=2，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）—條射線B.橢圓C.雙曲線D.雙曲線的一支答案：D根據(jù)題意，結(jié)合曲線的特征，進(jìn)行判斷即可.解：根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M和N的距離之差為定值，且該定值小于M、N的距離，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以M和N為焦點(diǎn)的雙曲線，又因?yàn)閨PM|-|PN|=2，故只是雙曲線上靠近焦點(diǎn)N的一支.故選：D.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是沒有注意到此題表述的是雙曲的一支，而不是整個(gè)雙曲線.冗5.命題“若a=-”，則tana二1〃的否命題是（）冗“若a豐冗“若a豐—〃,則tana主1”冗“若a豐—〃,則tana=1”冗C.“若冗C.“若a=—?jiǎng)ttana主1”D.“若tana主1，答案：A根據(jù)否命題的轉(zhuǎn)化規(guī)則，進(jìn)行轉(zhuǎn)化并選擇即可.解：根據(jù)否命題的要求，需要將條件和結(jié)論都要否定兀故命題：若a=—，則tana=1的否命題是：兀.若a豐，則tana豐1.故選：A.點(diǎn)評：本題考查命題的否命題的求解，注意條件和結(jié)論都要進(jìn)行否定.6．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個(gè)事件中，是對立事件的是()A?事件A]：“恰有兩次正面向上”事件B]:“恰有兩次反面向上”事件A2：“恰有兩次正面向上”事件B2:“恰有一次正面向上”事件A3：“至少有一次正面向上”事件B3:“至多一次正面向上”事件A4:“至少有一次正面向上”事件B4:“恰有三次反面向上”44答案：D根據(jù)對立事件的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次，共有8種可能，對A：除恰有兩次正面向上,對A：除恰有兩次正面向上,和恰有兩次反面向上，還有三次都是正面等事件，故不對立；對B：除恰有兩次正面向上,對B：除恰有兩次正面向上,和恰有一次正面向上，還有三次都是正面等事件，故不對立；對C：至少有一次正面向上,對C：至少有一次正面向上,和至多一次正面向上，兩個(gè)事件不互斥,故一定不對立；對D：兩個(gè)事件對立.故選：D.點(diǎn)評：本題考查對立事件的定義,屬概念辨析題.7.雙曲線C:--二二l(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y二j3x，則雙曲線C的a2b2

離心率為（）2離心率為（）D.2、込D.2、込根據(jù)漸近線方程，即可求得a,b之間關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為a，c關(guān)系，即可求得.解：因?yàn)闈u近線方程為y=\3x故一=朽，故可得：e=J1+—=J1+3=2.aYIa丿故選：C.點(diǎn)評：本題考查雙曲線離心率的求解，屬基礎(chǔ)題.獎(jiǎng)飯店推出甲.乙兩種新菜品，為了了解兩種菜品的受歡迎程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)兩種菜品每天的銷售量，得到下面的莖葉圖.下列說法中，不正確的是（）甲Z852525&11&2223471甲菜品銷售量的眾數(shù)比乙菜品銷售量的眾數(shù)小甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.答案：C根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，對每個(gè)選項(xiàng)的描述進(jìn)行分析即可.解：甲的眾數(shù)是61，乙的眾數(shù)是62,甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)，故A選項(xiàng)描述正確；甲的中位數(shù)是61,乙的中位數(shù)是62，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，故B選項(xiàng)描述正確;甲的平均數(shù)是61，乙的眾數(shù)是61,平均數(shù)相等，故C選項(xiàng)描述不正確；320224甲的方差是〒，乙的方差是〒，甲的方差比乙的方差大，故D選項(xiàng)描述正確故選：C.點(diǎn)評：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

1過拋物線C:y二x2的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為8(5)Ma，石，則AB=()V2丿TOC\o"1-5"\h\z8141A.B.C.13D.9168答案：D根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦的計(jì)算公式，即可求得.解：對拋物線C:y二1x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故p二48根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦公式可得：|ab|二y+y+p=2x[+4二9.AB2故選：D.點(diǎn)評：本題考查拋物線中焦點(diǎn)弦的計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.10.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,E為棱AA］的中點(diǎn)，貝y直線C1E與平面CBD所成角的余弦值為()D.A.D.答案：A根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法進(jìn)行處理.解：根據(jù)題意，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：根據(jù)題意，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：uuuur則：C1E=(1,-1,-1)設(shè)平面B1D1C的法向量為n=(x,y,z)ruuuurn-BD=0則彳ruUr可得:n-BC二0取n=(2,—2,—1):r:ruuur貝ycos.n,CEruuuur

n-CE

ruuu

nCEi設(shè)直線C1E與平面B1DC的夾角為9則sin9則sin9coS9_\.;1—sin29\6~9~故選：A.點(diǎn)評:本題考查線面角的求解，屬基礎(chǔ)題.11.已知FF分別是雙曲線C:——等二1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，以線段FF212a2b212兀為直徑的圓與雙曲線C的右支交于p,Q兩點(diǎn)?若zpqf2_12，則雙曲線C的離心率為()A.2B.y'2C.巨+1D.73+1答案：B根據(jù)題意，結(jié)合已知條件，求解三角形邊長，利用雙曲線定義進(jìn)行求解.解：根據(jù)題意，作圖如下：兀因?yàn)閆解：根據(jù)題意，作圖如下：兀因?yàn)閆pQF2_礦"FF12故在RtnPF&中:pF2_sinxpF2_sinx2c,12PF_cos—112x2c兀c?兀CC故可得：由雙曲線的定義可知：COS12X2c-Sini2X2c二2a丄厶丄厶故可得：71.71cos一sin-1212故選：B.點(diǎn)評：本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵的步驟是根據(jù)幾何關(guān)系，利用雙曲線的定義來進(jìn)行求解.12?已知A為橢圓w+y2=1的左頂點(diǎn)'直線y=kx（k豐0與該橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),11連接Ap,AQ.設(shè)直線Ap,AQ的斜率分別為q,k2，則花+的最小值為（）12A.*'2B.2邁C.3邁D.4邁答案：D設(shè)出直線AP,AQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，找到.與k2之間的關(guān)系，再用均值不等式進(jìn)行處理即可.解：設(shè)P(.y),Q(x,y)，直線AP方程為：y=k(x+2)11221聯(lián)立橢圓方程可得：(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0故可得-2xi故可得-2xi=16k2-4i1+4k21-8k2+2解得=1，同理可得化11+4k221-8k2+221+4k22因?yàn)閤因?yàn)閤1+x2=0，故可得-8k2+2-8k2+21+2=01+4k21+4k212整理化簡得：k2k2=1.216故~k2+2k2-2(2k2k2=2"=4"2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2k2時(shí)取得最小值.1212故選：D.點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，涉及均值不等式的使用，韋達(dá)定理的應(yīng)用；本題的難點(diǎn)在于找到斜率之間的關(guān)系.33、填空題13.已知某5個(gè)數(shù)ab，c,d,e的平均數(shù)為8，方差為1,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)8、填空題13.已知某5個(gè)數(shù)ab，c,d,e的平均數(shù)為8，方差為1,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)8,此時(shí)這6個(gè)數(shù)的方差為S2，則S2____1（填“〉”或“＜-"）.答案：＜根據(jù)方差的計(jì)算公式，進(jìn)行推理證明.解：1根據(jù)題意：5(a-8)2+(b—8)25加入新的數(shù)據(jù)后，平均數(shù)未發(fā)生變化，故6個(gè)數(shù)字的方差為:—(a-8)2+(b-8)2+L+(e-<—6L5L(a-8)2+(b-8)2+L故答案為：＜.點(diǎn)評：本題考查方差的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14.在區(qū)間-—，兀3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則y=cosx的值在0到手之間的概率為求解出不等式cosxe的解集，利用幾何概型的概率計(jì)算公式求解即可解：兀當(dāng)x兀當(dāng)xe-兀時(shí)，解不等式:0<cosx<<3L2’6J6‘2」可得不等式解集為xe2兀，區(qū)間長度為丁根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，2兀y二cosx的值在o到乎之間的概率為P=金二4~24故答案為：9-點(diǎn)評：本題考查幾何概型概率的計(jì)算，涉及解三角不等式.15?已知橢圓C:寧+b2=1（。<b<2）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓上一點(diǎn),兀PF二3,ZFPF，則b=.11233答案：2在焦點(diǎn)三角形中，由余弦定理，列出關(guān)于b的等式，求解方程即可.解：根據(jù)橢圓的定義：|pf2|=2a-3在焦點(diǎn)三角形PF1f2中，由余弦定理可得:PF2+PFI2一4c2cosZFPF=1j-rJ，122PF\PF1H2代值可得：4c2=4a2-18a+27由c2=4-b2代入可得4(4-b2)=4x4-18x2+2793b2二，即可得b二-.3故答案為：—.點(diǎn)評：本題考查由幾何關(guān)系求橢圓的方程，屬基礎(chǔ)題.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且AB=2,ZDAB=60o,APAD是等邊三角形，PB二品,Q點(diǎn)是側(cè)面PBC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足DQ丄AC，則Q點(diǎn)所形成的軌跡長度是,答案：

根據(jù)題意，Q點(diǎn)在一個(gè)過BD，且與直線AC垂直的平面內(nèi)，且Q點(diǎn)的軌跡是該平面內(nèi)與平面PBC的交線段的長度.據(jù)此進(jìn)行求解.解：根據(jù)題意，連接AC，BD，記其交點(diǎn)為0,取PC上一點(diǎn)為M,連接MB,MD,作圖如下：若滿足題意DQ丄AC，又AC丄BD，故AC丄平面DBQ,則點(diǎn)Q只要在平面DBQ與平面PBC的交線上即可.假設(shè)如圖所示：平面DBM與平面DBQ是同一個(gè)平面，則Q點(diǎn)的軌跡就是線段BM.根據(jù)假設(shè)，此時(shí)直線AC丄平面DBM，則AC丄MO.故三角形MOC為直角三角形.因?yàn)槿切蜳AD是等邊三角形，三角形BAD也是等邊三角形,故AD丄PB，又因?yàn)锽C//AD，故BC丄PB,故三角形PBC為直角三角形，故PC=QPB2+BC2=\：10故在三角形PAC中，PA=2,AC=2朽,PC^,10由余弦定理可得：cosZPCA由余弦定理可得：cosZPCA=10+12-42^10x^.-'33*3020故在直角三角形MOC中,MC二OCMC二OCcosZPCA2.103在直角三角形PBC中,在三角形BCM中:28BM2二BC2+CM2—2xBCxCMxcosZPCB=——BM2故可得：故答案為-?3點(diǎn)評：本題綜合考查立體幾何知識，其中的難點(diǎn)在于如何找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡；本題中利用作直線的垂面找到了動(dòng)點(diǎn)的軌跡，這是常考的知識點(diǎn).本題屬立體幾何綜合性難題.三、解答題17.已知命題P:“實(shí)數(shù)m滿足：方程一二+—二=1表示雙曲線”命題q:“實(shí)數(shù)m一5m+2m滿足：m2-2m+1<t2(t>0)，并且q是P的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.答案：t>4先求出命題為真對應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合對應(yīng)的關(guān)系，求參數(shù)范圍.解：x2y2方程+=1表示雙曲線，m一5m+2(m-5)(m+2)<0,.\-2<m<5由m2一2m+1-12<0(t>0)，得1-t<m<1+1.因?yàn)閝是P的必要不充分條件，Ji-15一2Jl-1<-2?[1+1>5或[1+1>5解得t>4.點(diǎn)評：本能考查由命題之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍的問題.18．初三年級為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，提高體育成績，讓學(xué)生每天進(jìn)行一個(gè)小時(shí)的陽光體育活動(dòng).隨著鍛煉時(shí)間的增長，學(xué)生身體素質(zhì)越來越好，體育成績90分以上的學(xué)生也越來越多.用y表示x月后體育成績90分以上的學(xué)生的百分比，得到了如下數(shù)據(jù).x12345

體育成績90分以上學(xué)生的百分比y30%40%45%50%65%（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測7個(gè)月后，體育成績90分以上的學(xué)生的百分比是多少?工(x—x)(y-工(x—x)(y-亍)工aiib=xy—nxyiia—a—工(x—x)ii=1m,a工(x—x)ii=1￡_'乙x2—nx2ii=1答案：（1）y=0.08x+0.22；（2）78%（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合參考公式，代值計(jì)算即可；（2）令（1）中求出的回歸方程中的x=7，求出函數(shù)值即為預(yù)測值.解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得：x=3,y=0.46TOC\o"1-5"\h\zE—xy—5xyaiib=弋=0.08工x2—5x2ii=1a=y—bx=0.46—0.08x3=0.22故y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.08x+0.22.（2）由（1）知：y=0.08x+0.22令x=7，解得y=0.78=78%.點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的求解，以及用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，屬基礎(chǔ)題.19.已知拋物線C:x2=2py（P>°）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是拋物線C上任意一點(diǎn)，且

IAF=1.min（1）求拋物線c的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（0,2）、傾斜角為-的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，拋物線C的3準(zhǔn)線與y軸交于E點(diǎn)，求AMEN的面積.答案：（1）x2二4y；（2）6J5（1）根據(jù)|AF|=1，即可求得拋物線方程；min（2）根據(jù)（1）中所求拋物線方程，將三角形面積轉(zhuǎn)化為2|+2k]-x2|，即可求得面積.解：（1）由拋物線定義及|AF|=1，可得minp=4???拋物線C的方程為x2=4y.（2）設(shè)直線方程為：y=\；'3x+2聯(lián)立拋物線方程x2二4y，消y得x2—4朽x—8=0.x+x=4J3,xx=—8，1212?S=A?S=AMENIf*2lx-x12=6j5點(diǎn)評：本題考查拋物線方程的求解，以及拋物線中三角形面積的求解，屬拋物線基礎(chǔ)題.20．近年來，智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強(qiáng)烈，為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時(shí)間，現(xiàn)對某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值，并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個(gè)群體更換手機(jī)的頻率更高.答案：（1）中位數(shù)為2.4，眾數(shù)為2.5；（2）男大學(xué)生平均值是2.35，女大學(xué)生平均值是2.4；男大學(xué)生（1）選最高的長方形底邊中點(diǎn)對應(yīng)的值即為眾數(shù)，選面積和為0.5的底邊對應(yīng)值即是中位數(shù)；（2）用每個(gè)小長方形底邊中點(diǎn)值乘以每個(gè)小長方形的面積之和即為平均值.解：（1）設(shè)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)為a,貝y0.1x1+0.2xl+（a-2）x0.5=0.5,所以估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)為2.4，估計(jì)女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)為2.5.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，男大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值是0.5x0.1+1.5x0.2+2.5x0.5+3.5x0.15+4.5x0.05=2.35女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值是0.5x0.05+1.5x0.2+2.5x0.6+3.5x0.1+4.5x0.05=2.4因?yàn)?.4>2.35，所以男大學(xué)生更換手機(jī)的頻率更高.點(diǎn)評：本題綜合考查頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的計(jì)算題，屬重要的基礎(chǔ)題.21.如圖，四棱柱ABCD—A'B'C'D'的底面是菱形，AA'丄平面ABCD,AB=2,/BAD=60。點(diǎn)p是側(cè)棱CC'上的點(diǎn)，A'P丄PB,（1）證明：平面A'PD'丄平面PBD；答案：（1）證明見詳解；（2）學(xué)（1）在平面A'PD'中找AP，證明其垂直于平面PBD即可;（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算兩個(gè)平面法向量的夾角，從而求解二面角的平面角.解：（1）證明：由AA'丄平面ABCD,BDu平面ABCD,得AA'丄BD.又底面ABCD是菱形，所以BD丄AC.而ACcAA'=A.所以BD丄平面ACC'A'.所以BD丄A'P又A'p丄PB,pBcBD=B，所以A'P丄平面PBD.又A'Pu平面A'PD'，所以平面A'PD'丄平面PBD.（2）設(shè)BD,B'D'的中點(diǎn)分別為0,0'，分別以直線OB,OC,OO'為x，y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

當(dāng)p是CC中點(diǎn)時(shí)，設(shè)CC'=2a，則PC=PC=a.則有A'P2=當(dāng)p是CC中點(diǎn)時(shí)，設(shè)CC'=2a，則PC=PC=a.則有A'P2=A'C'2+PC'2=12+a2,PB2=PC2+CB2=a2+4,A'B2=A'A2+AB2=4a2+4.又ZA'PB=90o，所以A'P2+PB2=A'B2即12+a2+a2+4=4+4a2，彳得a=、：6則有A'(0,—J3,2J6),B(1,0,0),P(0,J3,J6),D'Cl,0,2,0,—2)uuurPB=設(shè)向量m丄平面PBA'，矗=(X],珂,z】)，ruuurm-PB=0ruuur，即im-A'B=0x—J3y—J6z=0lr(l廠)11.1不妨取z=2，則m=匕31八;2丿x+、3y—2\6z=01111設(shè)向量n丄平面PBD'，且n=(x,y,z)2y2,z2ruuurn-PB=0ruuuur，即in-D'B=0x—\：3y—\：6z=0r()222，不妨取z2=1，則n=6,0,1丿x—2\：6z=0222rr設(shè)m,n的夾角為9，則"的=10a-'To5minV30xj7212/105所以二面角A'-BP-D'的余弦值為計(jì)點(diǎn)評：本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.22.已知點(diǎn)M(—1,0),N(1,0)，設(shè)ATMN的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，且S=3r.(1)求點(diǎn)T的軌跡W的方程;（2）已知B（—2,0）,C（2,0），點(diǎn)p是直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線PB與曲線W的一個(gè)交點(diǎn)為E.直線PC與曲線W的一個(gè)交點(diǎn)為F，并且P,E,F都不在坐標(biāo)軸上?求證：直線EF經(jīng)過定點(diǎn).x2y2答案：（1）+冬=1；（2）證明見詳解.43（1）根據(jù)S=3r可以推得T點(diǎn)的約束條件，滿足橢圓方程的定義，即可求解（2）設(shè)出直線PB和PC的方程，求得E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到EF的直線方程，從而可以證明直線恒過的定點(diǎn).解：1（1）設(shè)ATMN的周長為l，則由S=3r，