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21【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，此類問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.八、(本題滿分14分)(14分)如圖，RtAABC中，ZACB=90°，AC=BC,P為AABC內(nèi)部一點(diǎn)，且ZAPB=ZBPC=135°.求證：△PABs&bc；求證：PA=2PC；若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2?h3.【分析】(1)利用等式的性質(zhì)判斷出ZPBC=ZPAB，即可得出結(jié)論；由(1)的結(jié)論得出^魯嶋雋=^*,進(jìn)而得出2，即可得出結(jié)論；先判斷出RtAAEPsRt^CDP，得出，即h3=2h2，再由△PAB^^PBC，判斷出3h］二，邁h2,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)TZACB=90°,AB=BC，AZABC=45°=ZPBA+ZPBC又ZAPB=135°，AZP4B+ZPBA=45°.\ZPBC=ZP4B又VZAPB=ZBPC=135°，:.△PABsMbc(2)TAE4BsApbc.PA_PB__^AB在Rt^ABC中,AB=AC，??.PE二書(shū)匕PA=.2P&?P4=2PC

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD丄BC,PE丄AC交BC、AC于點(diǎn)D,E,:.PF=h\,PD=h2,PE=h3,VZCPB+ZAPB=135°+135°=270°ZAPC=90°,:.ZEAP+ZACP=90°,又TZACB=ZACP+/PCD=90°:.ZEAP=ZPCD,:.RtAAEP^RtACDP,二2二2,即h2??hg2h?VAPAB^APBC,hihhih2h］二/2h2?-即：h即：h12=h2?h3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出/EAP=ZPCD是解本題的關(guān)鍵.（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）（10分）筒車(chē)是我

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