2019中考數(shù)學(xué)模擬卷1(含答案)

-PAGE.z.中考模擬題1（總分120分120分鐘）一．選擇題（共8小題,每題3分）1．已知a＞b且a+b=0，則（）a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞02．下列幾何體中，主視圖與左視圖完全相同的是（）長方體 B． 三棱錐 C． 三棱柱 D 圓柱3．下列計(jì)算正確的是（）A． ﹣a（﹣a+b）=a2+ab B． *（﹣3*2+*﹣1）=﹣3*3+*2﹣1C． 5m﹣2m（m﹣1）=3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y4．若不等式2*＜4的解都能使關(guān)于*的一次不等式（a﹣1）*＜a+5成立，則a的取值范圍是（）A． 1＜a≤7 B．a(chǎn)≤7 C．a(chǎn)＜1或a≥7 D． a=75．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于（）A． 35° B．45° C．55° D． 65°6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC=30°，則∠OAC等于（）A． 60° B．45° C．35° D． 30°如圖，⊙P與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M（0，﹣4），N（0，﹣10），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4，則⊙P的半徑為（）A． 5 B．4 C．3 D． 28．如圖，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)的圖象上．則k的值是（）A． 3 B．6 C．12 D． 二．填空題（共6小題，每題3分）9．計(jì)算：（2+）﹣的結(jié)果是．10．如圖，圓中挖掉一個(gè)正方形，用r表示陰影部分面積為．11．如圖，BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC于點(diǎn)F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，則DF的長是．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，若一段圓弧恰好經(jīng)過四個(gè)格點(diǎn)，則該圓弧所在圓的圓心是圖中的點(diǎn)．13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點(diǎn)，MN=，線段MN的兩端在BC、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．已知拋物線y=*2﹣2*+c與線段AB有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是．三．解答題（共10小題）15．（6分）先簡化，再求值：（1+）÷，其中*=3．16．（6分）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3，乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用*表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值．把*、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用列表或畫樹形圖的方法寫出點(diǎn)A（*，y）的所有情況；（2）求點(diǎn)A落在直線y=2*上的概率．17．（6分）甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙兩人的速度．18．（7分）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)．吳江*居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在≈1.414，≈1.732）（1）中午時(shí)，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）若新建的大樓高18米，則中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？19．（7分）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長．20．（7分）在2014年巴西世界杯足球賽開幕之前，*校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生對世界杯足球賽的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對足球運(yùn)動(dòng)的喜歡程度，繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）隨機(jī)抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全圖中的條形圖；（3）若全校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)全校大約有多少名學(xué)生喜歡（含"較喜歡”和"很喜歡”）足球運(yùn)動(dòng)．21．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為*（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示：（1）圖中的a=，b=．（2）求S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時(shí)，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．22．（9分）*數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．23．（10分）如圖，拋物線y=﹣*2﹣2*+3的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作*軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥*軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（12分）如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．中考模擬題1答案一．選擇題（共8小題）1．已知a＞b且a+b=0，則（）A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，得到a與b互為相反數(shù)，即可做出判斷．解答： 解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．下列幾何體中，主視圖與左視圖完全相同的是（）A． 長方體 B． 三棱錐 C． 三棱柱 圓柱考點(diǎn)： 簡單幾何體的三視圖．分析： 找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．解答： 解：A、長方體的主視圖與左視圖為兩個(gè)不全等的長方形，不符合題意；B、三棱錐的主視圖與左視圖是兩個(gè)不全等的等腰三角形，不符合題意；C、三棱柱的主視圖與左視圖是兩個(gè)不全等的矩形，不符合題意；D、圓柱的主視圖與左視圖分別為兩個(gè)全等的長方形，符合題意；故選D．點(diǎn)評： 考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．3下列計(jì)算正確的是（）A． ﹣a（﹣a+b）=a2+ab B． *（﹣3*2+*﹣1）=﹣3*3+*2﹣1C． 5m﹣2m（m﹣1）=3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題： 計(jì)算題．分析： 利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算各項(xiàng)中的算式，即可作出判斷．解答： 解：A、﹣a（﹣a+b）=a2﹣ab，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、*（﹣3*2+*﹣1）=﹣3*3+*2﹣*，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5m﹣2m（m﹣1）=5m﹣2m2+2m=﹣2m2+7m，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y，本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評： 此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．4．若不等式2*＜4的解都能使關(guān)于*的一次不等式（a﹣1）*＜a+5成立，則a的取值范圍是（）A． 1＜a≤7 B．a(chǎn)≤7 C．a(chǎn)＜1或a≥7 D． a=7考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出不等式2*＜4的解，求出不等式（a﹣1）*＜a+5的解集，得出關(guān)于a的不等式，求出a即可．解答： 解：解不等式2*＜4得：*＜2，∵不等式2*＜4的解都能使關(guān)于*的一次不等式（a﹣1）*＜a+5成立，∴a﹣1＞0，*，∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0，即①或②∴不等式組①的解集是1＜a≤7，不等式組②無解．故選A．點(diǎn)評： 本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．5．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于（）A． 35° B．45° C．55° D． 65°考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2=∠3，又根據(jù)互為余角的定義，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．解答： 解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的兩邊平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和余角，熟練掌握兩直線平行，同位角相等．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC=30°，則∠OAC等于（）A． 60° B．45° C．35° D． 30°考點(diǎn)： 圓周角定理．分析： 首先根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，再根據(jù)OA=OC，∠AOC=60°，可得△AOC是等邊三角形，即可得到答案?．解答： 解：∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，故選：A．點(diǎn)評： 此題主要考查了圓周角定理，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．7．如圖，⊙P與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M（0，﹣4），N（0，﹣10），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4，則⊙P的半徑為（）A． 5 B．4 C．3 D． 2考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．分析： 過點(diǎn)P作PD⊥MN，連接PM，由垂徑定理知，DM=MN=3，則在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM為5．解答： 解：過點(diǎn)P作PD⊥MN，連接PM，∵⊙P與y軸交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）兩點(diǎn)，∴OM=4，MN=6，OD=7，DM=3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4，即PD=4，∴PM=5．即⊙P的半徑為5．故選A．點(diǎn)評： 本題綜合考查了圓形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，關(guān)鍵是會(huì)靈活運(yùn)用根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．8如圖，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)的圖象上．則k的值是（）A． 3 B．6 C．12 D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥*軸于點(diǎn)N，延長AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向*軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個(gè)定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．解答： 解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸、于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥*軸于點(diǎn)N，延長AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），則∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故選：D．點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向*軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．二．填空題（共6小題)9．計(jì)算：（2+）﹣的結(jié)果是2．考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．分析： 先乘后減，能合并的合并同類二次根式，結(jié)果化為最簡形式．解答： 解：（2+）﹣=2．點(diǎn)評： 化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待10．如圖，圓中挖掉一個(gè)正方形，用r表示陰影部分面積為（π﹣2）r2．考點(diǎn)： 列代數(shù)式．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓的半徑為r，得到直徑為2r，即為正方形的對角線長，表示出正方形的邊長，利用圓的面積﹣正方形的面積=陰影部分的面積，根據(jù)正方形與圓的面積公式列出陰影部分的面積即可．解答： 解：由圓的半徑為r，即直徑為2r，得到正方形的對角線長為2r，設(shè)正方形的邊長為*，則有*2+*2=（2t）2，解得：*=r，則S陰影=S圓﹣S正方形=πr2﹣*2=πr2﹣2r2=（π﹣2）r2．故答案為：（π﹣2）r2點(diǎn)評： 此題考查了列代數(shù)式，涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，勾股定理，以及正方形與圓的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC于點(diǎn)F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，則DF的長是2.4cm．考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．分析： 過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB?DE+BC?DF=×12?DF+×18?DF=15DF，∵△ABC=36cm2，∴15DF=36，解得DF=2.4cm．故答案為：2.4cm．點(diǎn)評： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，若一段圓弧恰好經(jīng)過四個(gè)格點(diǎn)，則該圓弧所在圓的圓心是圖中的點(diǎn)C．考點(diǎn)： 垂徑定理．分析： 圓心在任意兩個(gè)格點(diǎn)連線（弦）的中垂線上，是兩條弦的中垂線的交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷．解答： 解：圓心是弦EF和弦FG的中垂線的交點(diǎn)，是C．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理，理解圓心一定在弦的中垂線上是關(guān)鍵．13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點(diǎn)，MN=，線段MN的兩端在BC、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=1或2時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似．考點(diǎn)： 相似三角形的判定．分析： 根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是或2倍．求得CM的長．解答： 解：如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點(diǎn)，∴AE=AD=．設(shè)CM的長為*．在Rt△MNC中∵M(jìn)N=，∴NC=，①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，則=，即=，解得*=1或*=﹣1（不合題意，舍去），②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，則=，即=，解得*=2或﹣2（不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)CM=1或2時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似．故答案為：1或2．點(diǎn)評： 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)這兩種情況．14．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．已知拋物線y=*2﹣2*+c與線段AB有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是﹣11≤*≤．．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 先利用待定系數(shù)法得到直線AB的解析式為y=*﹣1，然后討論：當(dāng)直線AB與拋物線y=*2﹣2*+c相切時(shí)，拋物線y=*2﹣2*+c與y軸的交點(diǎn)最高，即c的值最大，由兩個(gè)解析式得關(guān)于*的一元二次方程，令△=0求出c；當(dāng)拋物線y=*2﹣2*+c過B點(diǎn)時(shí)，拋物線y=*2﹣2*+c與y軸的交點(diǎn)最低，即c的值最小，把B（5，4）代入y=*2﹣2*+c可求出c的值，最后確定c的范圍．解答： 解：如圖，拋物線y=*2﹣2*+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），設(shè)直線AB的解析式為y=k*+b，把A（﹣1，﹣2），B（5，4）代入得，﹣k+b=﹣2，5k+b，解得k=1，b=﹣1，∴直線AB的解析式為y=*﹣1，當(dāng)直線AB與拋物線y=*2﹣2*+c相切時(shí)，拋物線y=*2﹣2*+c與y軸的交點(diǎn)最高，即c的值最大，把y=*﹣1代入y=*2﹣2*+c得，*2﹣3*+c+1=0，則△=0，即9﹣4（c+1）=0，解得c=；當(dāng)拋物線y=*2﹣2*+c過B點(diǎn)時(shí)，拋物線y=*2﹣2*+c與y軸的交點(diǎn)最低，即c的值最小，把B（5，4）代入y=*2﹣2*+c得，25﹣10+c=4，解得c=﹣11．∴c的取值范圍為﹣11≤*≤．故答案為﹣11≤*≤．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：拋物線與直線相切轉(zhuǎn)化為一元二次方程有等根的問題，即△=0．也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．三．解答題（共10小題）15．先簡化，再求值：（1+）÷，其中*=3．考點(diǎn)： 分式的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將*的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=?=?=，當(dāng)*=3時(shí)，原式==．點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3，乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用*表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值．把*、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用列表或畫樹形圖的方法寫出點(diǎn)A（*，y）的所有情況；（2）求點(diǎn)A落在直線y=2*上的概率．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 計(jì)算題．分析： （1）列表得出所有等可能的情況即可；（2）找出點(diǎn)A坐標(biāo)落在y=2*上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答： 解：（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3﹣2 （﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2）1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1）6 （﹣7，6） （﹣1，6） （3，6）則所有等可能的情況有9種，分別為（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）落在y=2*的點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），（3，6）共2種，則P=．點(diǎn)評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)點(diǎn)的特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙兩人的速度．考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地．等量關(guān)系為：甲走6千米用的時(shí)間+=乙走10千米用的時(shí)間．解答： 解：設(shè)甲的速度為3*千米/時(shí)，則乙的速度為4*千米/時(shí)．根據(jù)題意，得，解得*=1.5．經(jīng)檢驗(yàn)，*=1.5是原方程的根．所以甲的速度為3*=4.5千米/時(shí)，乙的速度為4*=6千米/時(shí)．答：甲的速度為4.5千米/時(shí)，乙的速度為6千米/時(shí)．點(diǎn)評： 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．當(dāng)題中出現(xiàn)比值問題時(shí)，應(yīng)設(shè)比中的每一份為*．18．冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)．吳江*居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在≈1.414，≈1.732）（1）中午時(shí)，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）若新建的大樓高18米，則中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．分析： （1）連接AC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)表示出線段AB的長，然后保留整數(shù)即可求得樓高的范圍．（2）首先過點(diǎn)E作BC平行線角AB與點(diǎn)F．在Rt△AFG中，利用正切函數(shù)求得GF的長，即為使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．解答： 解：（1）連接AC，在Rt△ABC中，∵tan30°=∴AB=24×=8=8×1.732=13.856當(dāng)樓高AB超過13.856時(shí)，光線照到C點(diǎn)的上方，超市采光受影響，又結(jié)果需要保留整數(shù)，所以樓高不超過13米；（2）設(shè)居民樓底與超市頂端交界點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作BC平行線角AB與點(diǎn)F，設(shè)過新樓頂?shù)墓饩€交直線EF與點(diǎn)G，則AF=18﹣5=13，在Rt△AFG中，F(xiàn)G==22.517，∵FG＜FE=24∴超市以上的居民住房采光不受影響．點(diǎn)評： 此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．19．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長．考點(diǎn)： 切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形．分析： （1）連接AO，AC（如圖）．欲證AP是⊙O的切線，只需證明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在Rt△OAP中利用邊角關(guān)系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4．解答： （1）證明：連接AO，AC（如圖）．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一點(diǎn)，∴AP是⊙O的切線；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形．注意，切線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．20．在2014年巴西世界杯足球賽開幕之前，*校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生對世界杯足球賽的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對足球運(yùn)動(dòng)的喜歡程度，繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）隨機(jī)抽查了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全圖中的條形圖；（3）若全校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)全校大約有多少名學(xué)生喜歡（含"較喜歡”和"很喜歡”）足球運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題： 圖表型．分析： （1）用一般的人數(shù)除以它所占的百分比即可得抽查的學(xué)生總數(shù)；（2）用抽查的學(xué)生總數(shù)減去不喜歡、一般、很喜歡的學(xué)生人數(shù)，得到較喜歡的人數(shù)，再補(bǔ)全圖中的條形圖即可；（3）用全校的學(xué)生數(shù)乘以學(xué)生喜歡（含"較喜歡”和"很喜歡”）足球運(yùn)動(dòng)所占的百分比即可．解答： 解：（1）10÷20%=50（名），故答案為：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校約有350名學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)評： 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)正確的結(jié)合起來求解．21．一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為*（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示：（1）圖中的a=6，b=．（2）求S關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時(shí)，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： （1）根據(jù)S與*之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得*的值．解答： 解：（1）由S與*之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩，∴由此可以得到a=6，∴快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴b=600÷（100+60）=；（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=k*+b，∴，解得：k=﹣160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=k*+b，∴，解得：k=160，b=﹣600，設(shè)直線CD的解析式為：S=k*+b，∴，解得：k=60，b=0∴；（3）當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站，此時(shí)：S=﹣160*+600=200，解得：*=，當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站，此時(shí)：S=160*﹣600=200，解得：*=5，∴當(dāng)或5時(shí)，此時(shí)E加油站到甲地的距離為450km或300km．點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)主要自變量的取值范圍．22．*數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．考點(diǎn)： 四邊形綜合題．分析： （1）證明△ADP≌△CDQ，即可得到結(jié)論：DP=DQ；（2）證明△DEP≌△DEQ，即可得到結(jié)論：PE=QE；（3）與（1）（2）同理，可以分別證明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的長度，從而可求得S△DEQ=，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=．解答： （1）證明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP與△CDQ中，∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜測：PE=QE．證明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP與△DEQ中，∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．與（1）同理，可以證明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．與（2）同理，可以證明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．設(shè)QE=PE=*，則BE=BC+CQ﹣QE=14﹣*．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14﹣*）2=*2，解得：*=，即QE=．∴S△DEQ=QE?CD=××6=．∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=．點(diǎn)評： 本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．試題難度不大，但要注意認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)．23．如圖，拋物線y=﹣*2﹣2*+3的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作*軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥*軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．專題： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析： （1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)．（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=﹣2m2﹣8m+2，將﹣2m2﹣8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把*=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積．（3）設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得．解答： 解：（1）由拋物線y=﹣*2﹣2*+3可知，C（0，3），令y=0，則0=﹣*2﹣2*+3，解得*=﹣3或*=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由拋物線y=﹣*2﹣2*+3可知，對稱軸為*=﹣1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=k*+b，解得k=1，b=3，∴解析式y(tǒng)=*+3，當(dāng)*=﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=?AM?EM=．（3）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線的對稱軸為*=﹣1，∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴DQ=DC，把*=﹣1代入y=