2020年樂山市初三數(shù)學上期末一模試題及答案

222020年樂山市初三數(shù)學上期末一模試題及答案一、選擇題y=ax2+bx+c{ci0）的圖彖如圖，則y=ax+b和y二上的圖彖為（）一元二次方程x2-3x=0的根是（）A.x=3B.xY=0,x2=-3c.勺二0,D.X]=0,x2=3一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式()A.16(l+2x)=25B?25(l-2x)=16C?25(l-x)2=16D?16(l+x)2=25己知〃？、〃是方程x2-2x-l=0的兩根，且（7加'一14加+4）（3“'一6"-7）=8,則“的值等于A.-5B.5“的值等于A.-5B.5D.9拋物線y=ax2+bx+c經過點（1,0）,且對稱軸為直線x=-l,其部分圖彖如圖所示.對于此拋物線有如下四個結論：①必yo：②2a+b=0；③9a-3b+c=0：④若m>n>0,則x=m-l時的函數(shù)值小于x=n-l時的函數(shù)值.其中正確結論的序號是C.②③C.②③D.@?以x=3±V9+4c為根的一元二次方程可能是（）=0=0A.x2-3x-c=0B?x2+3x-c=0C?x2-3x+c=0D,x2+3x+c7.方程的解是（)A.x=0B.Xi=4,x2=0C.x=4D,x=28?下列對一元二次方程x-+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（)A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根9.^7cr—cib=0(〃工0)，則"「-（)a+bA.0B?1r1C.0或一D?1或22210.已知二次函數(shù)y=ax：+bx+c中，y與x的部分對應值如下:X1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個解x滿足條件（）B.1.3<x<1.4A.1.2VXV1.3B.1.3<x<1.4C.1.4<x<1.5當?2<x<l時,)11.D?1.5VxVl?C.1.4<x<1.5當?2<x<l時,)11.D?1.5VxVl?6二次函數(shù)y=-(X-ill)2+nr+l有最人值4,則實數(shù)m的值為A._7D.2或一或-一474某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形）B.矩形C.2或一羽12.狀不可以是（A.正三角形二、填空題C.正八邊形D.正六邊形13.如圖，00的半徑OD丄弦AB于點G連結A0并延長交00于點E連結￡C.若AB=S9CD=2,則EC的長為?14?“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于事件（用“必然J“不可能、“不確定”填空）.如圖，拋物線y=-2x斗2與x軸交于點A、B,其頂點為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為G,將G向右平移得到C"Q與x軸交于點E、D,Q的頂點為F,連結EF.則圖中陰影部分圖形的面積為?已知關于x方程x—3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為?一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為_.18?如圖，AB是0O的直徑，ZAOE=78%點C、D是弧EE的三等分點，則ZCOE=如圖，點A是拋物線y=x2-4x對稱軸上的一點，連接創(chuàng)，以月為旋轉中心將"逆時針旋轉90°得到月”,當0’恰好落在拋物線上時，點月的坐標為?如圖，P是OO的直徑AB延長線上的一點，PC與OO相切于點C,若ZP=20%則Z三、解答題如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E.求證：\DCEs\DBC；若CE=y[^,CD=2,求直徑BC的長.B0C22?如圖，AB是0O的弦，過點O作OC丄OA,OC交于AB于P.且CP=CB.求證：BC是OO的切線；已知ZEAO=25。，點Q是弧A/??B±的一點.求ZAQB的度數(shù)；若OA=18,求弧AmE的長.23.如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點，AC是圓0的直徑，ZBAC=25°,求ZP的24?商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經調査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？設每件商品降價x元，則商場口銷售量增加_件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)：在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場口盈利可達到2000元？25.已知如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作0O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交EC的延長線于點D,點F為EC的中點，連接EF.求證：EF是。O的切線：若OO的半徑為3,ZEAC=60°,求AD的長.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)v=ax2+bx+c(aR)的圖彖可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定v=ax+b經過一、二、四彖限，雙曲線y=-在二、四象限.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax-+bx+c(aR)的圖彖，可得a<0,b>0,c<0,???尸ax+b過_、二、四象限,雙曲線y在二、四象限，???C是正確的.故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系.D解析：D【解析】X’一3x=0,x(x-3)=O,?°?xi=0,xz=3.故選：D..C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25x(1-x),第二次降價后的價格為：25x(1-X)2.???兩次降價后的價格為16元，???25(1-x)2=16.故選C..C解析：C【解析】試題解析：Tm,n是方程x--2x-1=0的兩根Am2-2m=l,n2-2n=l/.7m2-14m=7(m2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3*/(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8:.(7+a)x(-4)=8/?a=-9?故選c.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)拋物線開II方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸方程即可判斷；根據(jù)拋物線y=aF+bx+c經過點(1,0),且對稱軸為直線尤=-1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-3,0),即可判斷：根據(jù)加>">0,得出加-1和—1的大小及其與-1的關系，利用二次函數(shù)的性質即可判斷.【詳解】解：①觀察圖彖可知：aVO,b<0,c>0,.\abc>0,所以①錯誤；???對稱軸為直線兀=-1,即-—=-1,解得b=2a,即2a-b=0,2a所以②錯誤：???拋物線y=ax~+bx+c經過點(1,0),且對稱軸為直線x=-l,???拋物線與x軸的另一個交點為(-3,0),當d=-3時，)=0,即9a-3/?+c=0,所以③正確；Vw>n>0,-1>/?-1>-1,由.丫>-1時，)，隨”的增人而減小知尤=加-1時的函數(shù)值小于x="-l時的函數(shù)值，故④正確；故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖彖和性質及點的坐標特征.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】設X"旳是一元二次方程的兩個根,?3±V9T4cx=2/?Xi+x：=3,xrx2=-c,??.該一元二次方程為:疋一(兀+兀)/+兀兀=0,即x2-3x-c=o故選A.【點睛】此題主要考查了根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系列一元二次方程.B解析：B【解析】【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】x2=4x,x2-4x=0,x(j-4)=0,x-4=0,x=0,xi=4,衛(wèi)=0,故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出厶=13>0,進而即可得出方程疋+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解］Va=l,b=l,c=-3,AA=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,.?.方程x-+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)A>0^方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)厶二。。方程有兩個相等的實數(shù)根：(3)△<0o方程沒有實數(shù)根.C解析：C【解析】【分析】【詳解】*?*ci~—cib=0(bHO),.?.a(a-b)=O,?°?a=O,b=a.當a=O時,原式=0；當匕=3時，原式=丄，2故選C10.C解析：C【解析】【分析】仔細看表，可發(fā)現(xiàn)y的值024和0.25最接近0,再看對應的x的值即可得.【詳解】解：由表可以看出，當x取1.4與1.5之間的某個數(shù)時，y=0,即這個數(shù)是ax-+bx+c=O的一個根.ax2+bx+c=O的一個解x的取值范|韋|為1.4<xV1.5.故選C.【點睛】本題考查了同學們的估算能力，對題目的正確估算是建立在對二次函數(shù)圖彖和一元二次方程關系正確理解的基礎上的.11.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m,?m<-2時，x=-2時二次函數(shù)有最人值，此時-(-2-m)2+nr+l=4,7解得m=--,與m<-2矛盾，故m值不存在；4當-2<m<1時，x=m時，二次函數(shù)有最人值，此時，m2+l=4,解得(舍去)；當m>l時，x=l時二次函數(shù)有最人值，此時，-(1-m)2+m2+l=4,解得m=2,

綜上所述，m的值為2或?故選C.12?C解析：C【解析】因為正八邊形的每個內角為135%不能整除360度，故選C.13.【解析】【分析】設OO半徑為［根據(jù)勾股定理列方程求出半徑I由勾股定理依次求BE和EC的長【詳解】連接BE設半徑為r則OA=OD=iOC=「2TOD丄AB.：ZACO=90°AC=BC=AB=4在解析：2屈【解析】【分析】設0O半徑為「根據(jù)勾股定理列方程求出半徑「，由勾股定理依次求EE和EC的長.【詳解】設＜30半徑為門貝lJOA=OD=「OC=r-2,TOD丄AB,?IZACO=90。，1AC=BC=—AB=4,2在RtAACO中，由勾股定理得：1-42+(r-2)2,r=5,AE=2r=10,???AE為0O的直徑，.?.ZABE=90°,由勾股定理得：EE=6,在RtAECB中，EC=+BC2=>/62+42=2>/13?故答案是：2屁【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵.14.不可能【解析】根據(jù)所學知識可知太陽應該從東方升起所以明天的太陽從西方升起這個事件屬于不可能事件故答案為:不可能解析：不可能【解析】根據(jù)所學知識可知太陽應該從東方升起，所以”明天的太陽從酋方升起”這個爭件屬于不可能事件,故答案為:不可能.15.4【解析】【分析】由S陰影部分圖形二S四邊形BDFE二BDXOE即可求解【詳解】令y二0則：x二±1令x=0則y=2則：OB=1BD=20B=2S陰影部分圖形二S四邊形BDFE=BDxOE=2x2=解析：4【解析】【分析】由S用彫冊分圖形=S咖形bdfe=EDxOE,即口J求解.【詳解】令y=o,貝！|：x=±l,令x=0,則y=2,則：OE=1,BD=2,OB=2,S陰灼翎分國形=Sbdfe=BDxOE=2x2=4.故：答案為4.【點睛】本題考查的是拋物線性質的綜合運用，確定S觀部分醐=S剛形BDFE是本題的關鍵.16?2【解析】分析：設方程的另一個根為m根據(jù)兩根之和等于-即可得出關于m的一元一次方程解之即可得出結論詳解：設方程的另一個根為m根據(jù)題意得：1+m二3解得：m二2故答案為2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系解析：2【解析】分析：設方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于即可得出關于m的一元一次方a程，解之即可得出結論.詳解：設方程的另一個根為m,根據(jù)題意得：1+m=3,解得：m=2.故答案為2.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-2是解題的關鍵.a【解析】試題分析：確定出偶數(shù)有2個然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解???標號為12345的5個小球中偶數(shù)有2個???P二考點：概率公式解析：|1【解析】試題分析：確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解????標號為1,2,3,4,5的5個小球中偶數(shù)有2個,???"￡.考點：概率公式68?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)ZAOE的度數(shù)求出劣弧的度數(shù)得到劣弧的度數(shù)根據(jù)圓心角弧弦的關系定理解答即可【詳解】?/ZAOE=78°.\劣弧的度數(shù)為78°/AB是O0的直徑劣弧的度數(shù)為180°-78°=1解析：68°【解析】【分析】根據(jù)ZAOE的度數(shù)求出劣弧AE的度數(shù)，得到劣弧BE的度數(shù)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理解答即可.【詳解】VZAOE=73O,???劣弧AE的度數(shù)為78。.TAB是00的直徑，.??劣弧BE的度數(shù)為180。?78°=102。.2???點C、D是弧BE的三等分點，???ZCO￡=—xl02°=68°.3故答案為：68。.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關鍵.(22)或(2-1)【解析】???拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x二-.??設點A坐標為(2m)如圖所示作AP丄y軸于點P作O'Q丄直線x二2???ZAP0二ZAQO'=90°Z.ZQAO,+ZAO'Q二90°解析：(2,2)或(2,-1)【解析】???拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x二-弓=2???設點A坐標為(2,m),如圖所示，作AP丄y軸于點P,作OQ丄直線x=2,?IZAPO=ZAQOZ=90°,???ZQAOr+ZAO;Q=90°,IZQAOr+ZOAQ=90°,?IZAOXQ=ZOAQ,又ZOAQ=ZAOP????ZAOQ=ZAOP,在Z\AOP和厶人。?中，ZAPO=ZAQOl<ZAOP=ZAO'QAO=AOfr.AAOP^AAO^Q(AAS),??.AP=AQ=2,PO=QO,=m,則點O'坐標為(2+m,m-2),代入y=x2qx得：m-2=(2+m)2-4(2+m),解得：m=J或m=2,???點A坐標為(2,-1)或(2,2),故答案是：(2,-1)或(2,2).【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉，全等三角形的判定與性質，函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質得出點O'的坐標是解題的關鍵.35【解析】【分析】【詳解】解:VPC與00相切???Z0CP二90°???ZC0P二90°-ZP二90°-20°=70°TOA二0C???ZA二ZAC0TZA+ZAC0二ZC0P???ZA二35°故答案為35解析：35【解析】【分析】【詳解】解：VPC與0O相切，???ZOCP=90。，:.ZCOP=90o-ZP=90°-20o=70°,VOA=OC,ZA=ZACO,?/ZA+ZACO=ZCOP,:.ZA=35°,故答案為35.三、解答題(1)見解析；(2)2^5【解析】【分析】由等弧所對的圓周角相等可得ZACD=ZDBCf且ZBDC=ZEDC,可證HDCEs^DBC；（2）由勾股定理可求DE=1,由相似三角形的性質可求BC的長.【詳解】（1）TD是弧AC的中點，??-AD=CD，/.ZACD=ZDBC,且ZBDC=ZEDC,:.HDCEs'DBC；（2）TBC是直徑，AZBDC=90'',???DEtJcE'-CD，=VT^=i.?:HDCEs'DBC,.DE_EC**DC_BC*?1"..——,,2BC:.BC=2書.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，證明△DCEs/^DBC是解答本題的關鍵.（1）見解析；（2）①ZAQB=65°,②￡心=23?！窘馕觥俊痉治觥竣胚B接OB,根據(jù)等腰三角形的性質得到ZOAB=ZOBA,ZCPB=ZCBP,再根據(jù)ZPACKZAPO=90°,繼而得出ZOBC=90°,問題得證；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質可得ZABO=25°,再根據(jù)三角形內角和定理可求得ZAOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長公式進行計算即可得.【詳解】⑴連接OB,VCP=CB,AZCPB=ZCBP,VOA±OC,.?.ZAOC=90°,?/OA=OB,.?.ZOAB=ZOBA,?:ZPAO+ZAPO=90°,.?.ZABO+ZCBP=90°,.?.ZOBC=90°,.?.BC是0O的切線；A:.ZOBA=ZBAO=25°,AZAOB=180°-ZBAO-ZOBA=130°,1?IZAQB=-ZAOB=65°：2②VZAOB=130°,OE=18,.(360-130)龍xl8_??litAmB-=23兀.180【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.ZP二50°【解析】【分析】根據(jù)切線性質得出PA=PB,ZPAO=90°,求出ZPAB的度數(shù)，得出ZPAB=ZPBA,根據(jù)三角形的內角和定理求出即可.【詳解】???PA、PE是0O的切線，.?.PA=PB,ZPAB=ZPBA,???AC是。O的直徑，PA是0O的切線，.?.AC丄AP,:.ZCAP=90°,?:ZBAC=25°,:.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,ZP=180o-ZPAB-ZPBA=180o-65o-65o=50°.【點睛】本題考查了切線長定理，切線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質定理是解題的關鍵.(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；(2)2x；50-x.(3)每件商品降價25元時，商場口盈利可達到2000元.【解析】【分析】根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結論；根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出口銷信:屋增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即町得出降價后的每件盈利額；根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關于x的一元二