2022年秋高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.3兩條直線的位置關(guān)系課后習(xí)題新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！2.2.3兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)已知直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則l2的斜率可以為()A.1a B.-C.a D.不存在2.下列四組直線中,互相垂直的一組是()A.2x+y-1=0與2x-y-1=0B.2x+y-1=0與x-2y+1=0C.x+2y-1=0與x-y-1=0D.x+y=0與x+y-3=03.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=54.已知l平行于直線3x+4y-5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24,則直線l的方程是()A.3x+4y-122=0 B.3x+4y+122=0C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=05.(多選題)設(shè)平面內(nèi)四點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS6.若經(jīng)過點(diǎn)(m,3)和(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是.

7.設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0,若l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為;若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值為.

8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC邊上的高所在的直線方程及高的長(zhǎng)度.9.如圖,P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),四邊形PECF是矩形.證明:PA⊥EF.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.已知直線l1:xsinα+y-1=0,直線l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.23 D11.將一張畫有平面直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次,使得點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B(4,0)重合,若此時(shí)點(diǎn)C(7,3)與點(diǎn)D(m,n)也重合,則m+n的值為()A.345 B.335 C.325 12.已知點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB為直角三角形,則必有()A.b=a3B.b=a3+1C.(b-a3)b-aD.|b-a3|+b-a13.已知直線l的傾斜角為34π,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:4x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于.14.若點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的傾斜角α為.

15.若三條直線2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0圍成直角三角形,則m=.

16.求經(jīng)過兩條直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程.17.求經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)且與直線2x+ay-10=0垂直的直線l的方程.18.如圖所示,一個(gè)矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園長(zhǎng)|AD|=5m,寬|AB|=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點(diǎn)D,如何在BC上找到一點(diǎn)M,使得AC與DM兩條小路互相垂直?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.直線l的傾斜角為30°,點(diǎn)P(2,1)在直線l上,直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置,此時(shí)直線l1與l2平行,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),則m=.

20.已知點(diǎn)A(4,-1)和點(diǎn)B(8,2)均在直線l:x-y-1=0的同側(cè),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l上,求|PA|+|PB|的最小值.

2.2.3兩條直線的位置關(guān)系1.BD當(dāng)a≠0時(shí),由k1k2=-1知,k2=-1a當(dāng)a=0時(shí),l2的斜率不存在.2.B對(duì)于A,2x+y-1=0與2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,兩直線不垂直,不符合題意;對(duì)于B,2x+y-1=0與x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,兩直線垂直,符合題意;對(duì)于C,x+2y-1=0與x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,兩直線不垂直,不符合題意;對(duì)于D,x+y=0與x+y-3=0,兩直線平行,不符合題意.故選B.3.B可以先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為2,32,又直線AB的斜率k=1-23-1=-12,則線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點(diǎn)斜式方程,可得所求垂直平分線的方程為y-32=4.C設(shè)直線l的方程是3x+4y-c=0,c≠5,由題意,知c>0且12×c3×c4=24,5.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-∴PS與QS不平行.故ABD正確.6.145由題意可知kl=14,又因?yàn)閗l=所以m-32-m7.-85-4若l1⊥l2,則2(a+1)+3(a+2)=0,整理可得5a+8=0,求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程可得a=-8若l1∥l2,則a+12=3a8.解設(shè)BC邊上的高為AD,因?yàn)閗BC=2-03-4=-2,AD⊥BC,所以直線AD的斜率所以BC邊上的高AD所在的直線方程為y-1=12(x-1),即x-2y+1=0.又直線BC的方程為y-20-2=x聯(lián)立直線AD與BC的方程得x解得x=3,y=2,因此,高AD的長(zhǎng)|AD|=(3所以BC邊上的高的長(zhǎng)度為5.9.證明如圖,以B為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x)(0<x<1),則A(0,1),E(1,x),F(x,0),kPA=1-x0-x=所以kPAkEF=-1.所以PA⊥EF.10.A∵l1⊥l2,∴sinα-3cosα=0,即tanα=3.∴sin2α=2sinαcosα=2sinα11.A根據(jù)題意不妨設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱,則點(diǎn)C與點(diǎn)D也關(guān)于直線l對(duì)稱.易知kAB=-12,所以直線l的斜率為2,又易知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),則直線l的方程為y-1=2(x-2),即y=2x-3,因?yàn)镃D中點(diǎn)7+m2,3+n2在直線l上,且解得m所以m+n=34512.C若O為直角頂點(diǎn),則B在x軸上,則a必為0,此時(shí)O,B重合,不符合題意;若A為直角頂點(diǎn),則b=a3≠0;若B為直角頂點(diǎn),根據(jù)斜率關(guān)系可知a2·a3-ba=-1(a≠0),所以a(a3-b)=-1,即b-a3-以上兩種情況皆有可能,故只有C滿足條件.13.-4因?yàn)橹本€l的傾斜角為34π,所以直線l的斜率k=-1.又l1與l垂直,所以直線l1的斜率k1=-1k即2+13-a=1,解得a=0,且l2與l1平行,則k2=-4b=k1=1,所以b=-4,14.45°由kPQ=(a+1由題意知PQ⊥l,則kPQ·kl=-1,得kl=1,∴直線l的傾斜角為45°.15.-34或-32設(shè)l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l由l3⊥l1,得2×23m=-1,∴m=-3由l3⊥l2,得1×23m=-1,∴m=-3故m=-34或-316.解由方程組2x-3y-3=0,x+y+2=0,得x=-即所求的直線方程為5x-15y-18=0.17.解(方法一)①當(dāng)a=0時(shí),已知直線化為x=5,此時(shí)直線斜率不存在,則所求直線l的斜率為0,因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(2,1),所以直線l的方程為y-1=0(x-2),即y=1.②當(dāng)a≠0時(shí),已知直線2x+ay-10=0的斜率為-2a,因?yàn)橹本€l與已知直線垂直,設(shè)直線l的斜率為k所以k·-2a=-1,所以k=因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(2,1),所以所求直線l的方程為y-1=a2(x-即ax-2y-2a+2=0.所求直線l的方程為y=1或ax-2y-2a+2=0.又y=1是ax-2y-2a+2=0的一個(gè)特例,故所求直線l的方程為ax-2y-2a+2=0.(方法二)根據(jù)與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+m=0.因此根據(jù)題意可設(shè)所求方程為ax-2y+m=0,又因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)A(2,1),所以2a-2+m=0,即m=2-2a.所以所求方程為ax-2y-2a+2=0.18.解如圖所示,以點(diǎn)B為原點(diǎn),分別以BC,BA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,單位:m.由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(