高中物理知識(shí)講解涉及到傳送帶問(wèn)題解析

PAGE涉及到傳送帶問(wèn)題解析編稿：周軍審稿：吳楠楠 `【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析解決多傳送帶問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、傳送帶問(wèn)題的一般解法確立研究對(duì)象；受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，逐一摩擦力f大小與方向的突變對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響；=1\*GB2⑴受力分析：F的突變發(fā)生在物體與傳送帶共速的時(shí)刻，可能出現(xiàn)f消失、變向或變?yōu)殪o摩擦力，要注意這個(gè)時(shí)刻。=2\*GB2⑵運(yùn)動(dòng)分析：注意參考系的選擇，傳送帶模型中選地面為參考系；注意判斷共速時(shí)刻并判斷此后物體與帶之間的f變化從而判定物體的受力情況，確定物體是勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)；注意判斷帶的長(zhǎng)度，臨界之前是否滑出傳送帶。=3\*GB2⑶注意畫圖分析：準(zhǔn)確畫出受力分析圖、運(yùn)動(dòng)草圖、v-t圖像。由準(zhǔn)確受力分析、清楚的運(yùn)動(dòng)形式判斷，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。要點(diǎn)二、分析物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)的方法

1、分析物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)和其它情況下分析物體如何運(yùn)動(dòng)方法完全一樣，但是傳送帶上的物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也有它自己的特點(diǎn)。

具體方法是:

（1）分析物體的受力情況

在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。在受力分析時(shí)，正確的理解物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，也就是弄清楚站在傳送帶上看物體向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)是至關(guān)重要的！因?yàn)槭欠翊嬖谖矬w與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向決定著物體是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明確物體運(yùn)動(dòng)的初速度

分析傳送帶上物體的初速度時(shí)，不但要分析物體對(duì)地的初速度的大小和方向，同時(shí)要重視分析物體相對(duì)于傳送帶的初速度的大小和方向，這樣才能明確物體受到摩擦力的方向和它對(duì)地的運(yùn)動(dòng)情況。

（3）弄清速度方向和物體所受合力方向之間的關(guān)系

物體對(duì)地的初速度和合外力的方向相同時(shí)，做加速運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)；同理，物體相對(duì)于傳送帶的初速度與合外力方向相同時(shí)，相對(duì)做加速運(yùn)動(dòng)，方向相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)。

2、常見的幾種初始情況和運(yùn)動(dòng)情況分析

（1）物體對(duì)地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是將物體由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）

物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對(duì)于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動(dòng)摩擦力，V20是物體對(duì)地運(yùn)動(dòng)初速度。（以下的說(shuō)明中個(gè)字母的意義與此相同）

物體必定在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對(duì)于地做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其加速度由牛頓第二定律，求得；

在一段時(shí)間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對(duì)于傳送帶向后做減速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的話，最終物體與傳送帶相對(duì)靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）物體對(duì)地初速度不為零其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是物體沖到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）

①若V20的方向與V的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對(duì)于地做初速度是V20的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。

②若V20的方向與V的方向相同且V20大于V，則物體相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對(duì)于地做初速度是V20的勻減速運(yùn)動(dòng)，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運(yùn)動(dòng)。

（3）物體對(duì)地初速度V20，與V的方向相反

如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至對(duì)地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?V20，全過(guò)程物體受到的摩擦力大小和方向都沒(méi)有改變。

②若V20大于V，物體在未回到出發(fā)點(diǎn)之前與傳送帶達(dá)到共同速度V勻速運(yùn)動(dòng)。

說(shuō)明：上述分析都是認(rèn)為傳送帶足夠長(zhǎng)，若傳送帶不是足夠長(zhǎng)的話，在圖2和圖3中物體完全可能以不同的速度從右側(cè)離開傳送帶，應(yīng)當(dāng)對(duì)題目的條件引起重視。

要點(diǎn)三、物體在傳送帶上相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算

①弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出在一段時(shí)間內(nèi)的位移X2。

②計(jì)算同一段時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移X1。

③兩個(gè)位移的矢量之=X2-X1就是物體相對(duì)于傳送帶的位移。

【典型例題】類型一、時(shí)間類傳送帶問(wèn)題例1、如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【思路點(diǎn)撥】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；速度達(dá)到10m/s，需進(jìn)一步判定所受摩擦力情況才能確定物體的運(yùn)動(dòng)形式?！敬鸢浮?s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：＜16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮椋ㄒ驗(yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ）。。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則，11m=解得：所以：?！究偨Y(jié)升華】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)；若L＜5m，物體將一直加速運(yùn)動(dòng)。因此，在解答此類題目的過(guò)程中，對(duì)這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過(guò)程都要進(jìn)行判斷。舉一反三【變式1】如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【答案】9.16s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：＜50m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因mgsinθ＜μmgcosθ）。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則，50m－41.67m=解得：所以：。【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對(duì)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷?！靖咔逭n程：涉及傳送帶問(wèn)題例析例3】【變式2】如圖，一水平傳送帶長(zhǎng)度為20m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已知某物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始，至達(dá)到另一端所需時(shí)間為多少?g取10m/s2．【答案】10.5s【變式3】(2015合肥市期末考)如圖所示，方形木箱質(zhì)量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質(zhì)量的小球懸掛于P、Q兩點(diǎn)，兩細(xì)繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長(zhǎng)，以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，木箱與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)，（g=10m/s2）求：（1）設(shè)木箱為質(zhì)點(diǎn)，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木箱能夠從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶的另一端B處；（2）木箱放到傳送帶上A點(diǎn)后，在木箱加速的過(guò)程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？【答案】（1）；（2）【解析】（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)木箱：，木箱加速位移：木箱加速時(shí)間：所以還要在傳送帶上勻速后一段距離木箱勻速時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，解得：所以木箱從A運(yùn)動(dòng)到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時(shí)間（2）當(dāng)繩P伸直但為拉力時(shí)木箱加速階段所以小球已經(jīng)飄起，P已經(jīng)松弛故；此時(shí)有解得：類型二、痕跡類傳送帶問(wèn)題【高清課程：涉及傳送帶問(wèn)題例析例5】例2．在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶，當(dāng)旅客把行李輕放到傳送帶上后，傳送帶將會(huì)帶動(dòng)行李運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，質(zhì)量為5kg的木箱在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力為30N，那么，這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下的摩擦痕跡長(zhǎng)約為（）A．10mmB．15mmC．5mmD．20mm【思路點(diǎn)撥】木箱放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；速度達(dá)到0.25m/s后，木箱相對(duì)傳送帶靜止。【答案】C【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的時(shí)間：t＝＝＝0.042s行李的位移：傳送帶的位移：摩擦痕跡的長(zhǎng)度：（求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，。）解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱剛放在傳送帶上時(shí)，相對(duì)于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止。木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過(guò)的路程為即留下5mm長(zhǎng)的摩擦痕跡。【總結(jié)升華】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過(guò)速度位移關(guān)系是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵。舉一反三【變式1】一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。【答案】【解析】方法一：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過(guò)程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，煤塊加速到v，有v ①v②傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，③④第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為，有v⑤傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4，有⑥⑦傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對(duì)位移關(guān)系。方法三：傳送帶加速到v0，有①傳送帶相對(duì)煤塊的速度②傳送帶加速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為零，相對(duì)加速度是】傳送帶勻速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為t，相對(duì)加速度是】整個(gè)過(guò)程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長(zhǎng)度③由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是用相對(duì)速度和相對(duì)加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過(guò)程，然后對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對(duì)初末速度、相對(duì)加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象，如圖所示。其中，，黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積，有：【小結(jié)】本方法的思路是運(yùn)用在速度—時(shí)間圖象中，圖線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來(lái)表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會(huì)貫通，在解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，就可以多一種方法。【總結(jié)升華】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)?！边@就說(shuō)明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到時(shí)，煤塊速度，此過(guò)程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來(lái)煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運(yùn)動(dòng)。兩階段的物體位移之差即為痕跡長(zhǎng)度。處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手?！咀兪?】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)【答案】≥【解析】1.由牛頓第二定律：①由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：②2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：③④而⑤3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。設(shè)桌面長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖甲所示；圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對(duì)滑動(dòng)，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應(yīng)小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時(shí)，圓盤與桌布的位置如圖乙所示。圓盤向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為x1，桌布向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運(yùn)動(dòng)直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運(yùn)動(dòng)直到停下所運(yùn)動(dòng)的距離為x2，不能超過(guò)L－x1。通過(guò)分析并畫出圖丙。設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，運(yùn)動(dòng)x2后便停下，由牛頓第二定律：⑥由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：⑦盤沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：⑧由以上各式解得：≥⑨【變式3】（2015濱州市期末考）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板長(zhǎng)L=4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端靜置一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．從某時(shí)刻開始，用水平力F=10N一直向右拉滑塊，使滑塊從木板上掉下來(lái)．g取10m/s2．（1）該過(guò)程木板的位移；（2）滑塊離開木板時(shí)的速度；（3）若在F=10N的情況下，能使小滑塊恰好能從木板上掉下來(lái)，求此力作用的最短時(shí)間．【答案】見解析【解析】（1）由牛頓第二定律知滑塊和木板加速度分別為；它們的位移關(guān)系為解得；木板位移為；（2）滑塊速度為；（3）設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)間撤掉，又經(jīng)過(guò)時(shí)間恰好滑到木板的右端獲得共速，由牛頓第二定律知滑塊撤掉時(shí)的加速度大小為，它們的速度關(guān)系為，它們的位移關(guān)系為代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得．例3、（2016信陽(yáng)高中高三檢測(cè)）在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊